Логика - популярное пособие с задачами

убыточный колхоз не является рентабельным» -> «Некоторые нерентабельные

хозяйства являются убыточными колхозами».

О /Некоторые S не суть Р/-М /Некоторые не -Р сугь S/. Пример: «Некоторые

предприниматели не являются специалистами в области маркетинга» -^-

«Некоторые, не знающие основ маркетинга, являются предпринимателями».

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Сделайте вывод путем прекращения.

1. Каждым иоин должен понимать спой маневр.

2. Некоторые сделки не являются односторонними.

3. Приговор по делу Аримжанова является справедливым.

4. Ни одно философское учение не является неразумным.

5. Некоторые свидетельские показания не являются достоверными.

6. Счастливые часов не наблюдают.

7. Каждый солдат носит в своем ранце маршальский жезл.

8. Не все утверждения защитника были убедительными.

9. Государство существовало не всегда.

10. Никто не обнимет необъятного.

№ 2. Сделайте вывод путем обращения.

1. Некоторые европейские страны — федерации.

2. Лица, занимающиеся контрабандой, привлекаются к уголовной от

ветственности.

3. Все материалисты /и только они/ признают первичность материи.

4. Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной от-

52

ветственности.

5. Ряд ученых /и только ученых/ является академиками.

5. Некоторые кооператоры добились права создать частные предп

риятия.

6. Всякое правонарушение— противоправное деяние.

7. Все шедевры являются художественными произведениями.

8. Некоторые студенты сдали зачет по философии.

10. Многие страны Африки обрели политическую и экономическую

независимость.

№ 3. Сделайте вывод путем противопоставления предикату.

1. Ни одна захватническая война не является справедливой.

2. Все филиалы нашего предприятия являются прибыльными.

3. Некоторые художники России принадлежали к передвижникам.

4. Некоторые сделки вашей фирмы не являются законными.

5. Лица, занимающиеся угоном автомобилей, подлежат привлечению

к уголовной ответственности.

6. Некоторые государства бывшего Союза ССР не являются факти

чески самостоятельными.

7. Граждане России имеют право заниматься частным извозом.

8.11н од:ш студент-филолог не изучает физику.

9. Некоторые врачи - терапевты.

10. Все следователи по образованию юристы.

№ 4. Сделайте вывод из следующих суждений сперва путем превращения, затем

путем обращения и, наконец, путем протниопоставления предика!)1.

1. Все менеджеры имеют в споем подчинении определенное число

работников.

2. Некоторые летчики являются космонавтами.

3. Ни один магазин нашего города не подвергнут приватизации.

4. Все металлы электронроводны.

5. Некоторые денежные суммы населения хранятся в сберегатель

ных кассах.

6. Ряд понятий отражает несуществующие объекты.

§ 3. Умозаключения из суждений с отношениями

К ним относятся такие умозаключения, посылки и заключения которых

являются суждениями отношения. Напоминаем формулу суждений с отношениями: a

R с. Примеры: «Ставрополь расположен южнее Москвы», «Людмила — дочь Клары»,

«Масло дороже молока».

Важнейшие типы свойств отношений порождают соответствующий тип

умозаключений.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между

предметами а и с, так и между предметами с и а. Схематично: a R с -^j с R

а. Правило: из посылки, име-

53

ющей структуру a R с, с необходимостью следует заключение, имеющее

структуру с R а. Если, к примеру, статья вашего сотрудника помещена в одном

номере журнала со статьей известного автора, то отсюда можно заключить, что

статья известного автора помещена в одном номере журнала со статьей вашего

сотрудника. Если, другой пример, Валентина сестра Ирины, из этого следует,

что Ирина сестра Валентины. Отношение симметричности выражается терминами

«быть равным», «быть родственником», «служить в одном полку с...», «сыграть

вничью с...».

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в

таком же отношении к самому себе. Например, если А = В, из этого вытекает,

что А = А и В = В. Формула рефлексивности: a R с ->- a R а ' с R с.

Отношение называется транзитивным, если отношение между а и х имеет

место, когда имеет место отношение между а и с и между сих. Пример: «Тамбов

/а/ южнее /R/ Рязани /с/. Рязань /с/ южнее Москвы /х/. Следовательно,

Тамбов /а/ южнее Москвы /х/. В виде формулы: / a R*-с R х/ - •> a R х.

Здесь умозаключение степени, ибо все посылки и вывод являются суждениями об

отношении степени, которое выражается словами «больше», «меньше», «правее»,

«левее», «позже», «раньше» и т. п.

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Укажите свойства отношении, на основании которых сделан вывод.

1. А подобно В. В подобно С. Значит, А подобно С.

2. А подобно В, следовательно, А подобно А и В подобно В.

3. А подобно В, следовательно, В подобно А.

1. Население Ставрополя меньше населения Ростова-па-Дону, а на

селение последнего меньше численности населения Москвы. Следова

тельно, численность населения Ставрополя меньше населения Москвы.

2. Роман находился на месте происшествия одновременно с Леони

дом, а Леонид— одновременно с Михаилом. Следовательно, Роман нахо

дился на месте происшествия одновременно с Михаилом.

6. Симферополь западнее Астрахани, Одесса — западнее Симферо

поля. Следовательно, Одесса западнее Астрахани.

7. Казбек выше Бештау. Эльбрус тише Казбека. Значит, Эльбрус

выше Бештау.

№ 2. Сделайте вывод, используя свойства отношений. Укажите вид отношения

и приведите его формулу.

1. Матвеев — земляк Николаева.

2. Антонов — ровесник Павлова.

3. Пушкин — современник Дельвига.

4. 7 + 3 = 10.

5. Семен был на месте преступления позднее Дмитрия, Дмитрии иоз-

днее Квгсния.

6. Татьяна — сестра Ольги.

7. Дагестанским университет основан позже Казанского. Казанский —

позже Московского.

S. Филипп защитил диссертацию одновременно с Никанором.

9. Золото дороже меди. Плагина дороже золота.

10. Акции автомобильном компании дороже акции страхового об

щества. Акции компании по производству холодильников дороже акции

страхового общества.

§ 4. Категорический силлогизм

Данный вид умозаключения относится к опосредованному, т. е. к такому

умозаключению, в котором новое знание выводится из нескольких посылок.

Например, если мы знаем, что нее простые числа делятся только на самих себя

и на единицу, а 7 — простое число, можно сделать вывод: 7 делится только на

самого себя и на единицу.

Категорическим силлогизмом называется вид дедуктивного умозаключения, в

котором из двух истинных-категорических суждений, связанных средним

термином, при соблюдении логических правил следует истинное заключение.

Структуру категорического силлогизма образуют две посылки и заключение.

Пример:

Менеджером /М/ является человек, организующий работу фирмы /Р/.

Иванов /S/ —- менеджер /М/

Иванов /S/ организует работу фирмы /Р/.

[pic]

[pic]

№ 1

№ 3

В состав силлогизма входят три термина: Р — больший термин, который

является предикатом первой посылки и заключения, S — меньший термин,

который является субъектом второй посылки и заключения, М — средний термин,

который является субъектом первой и предикатом второй посылки, однако его

нет в заключении. В зависимости от наименования термина различают большую

посылку, в которой содержится больший термин, и меньшую посылку, в которой

содержится меньший термин. Отношения между терминами можно представить в

виде круговых схем:

[pic]

.54

55

№ 1 — графическая схема первой посылки /класс менеджеров вюночается в

класс людей, организующих работу фирмы/. № 2 — графическая схема второй

посылки /Иванов включается в класс менеджеров/. № 3 — графическая схема

заключения /будучи составным элементом класса менеджеров, Иванов не может

не быть организатором работы фирмы/.

Категорический силлогизм, таким образом, сводится к операции по

установлению соотношений между понятиями, входящими в него. Силлогизмом

можно назвать вывод, в заключении которого устанавливается связь между

двумя понятиями /крайними терминами S и Р/ на основании определенного в

посылках их отношения к третьему понятию /среднему термину М/. В основе

вывода лежит аксиома силлогизма, согласно которой, все, что утверждается о

классе /роде/, необходимо свойственно члену данного класса/виду/.

В зависимости от положения среднего термина различаются четыре фигуры

силлогизма:

I

II

III

IV

[pic]

Примеры:

1

/М/ Все люди смертны /Р/ /S/ Кай — человек /М/ /S/ Кай смертен /Р/

II

/Р/ Все товары продаются и покупаются /М/ /S/ Изделие X. не продается...

/М/ /S/ Изделие X. не является товаром /Р/

III

/М/ Все телевизоры — радиотовары /Р/

/М/ Все телевизоры дорого стоят /S/

/S/ Некоторые радиотовары стоят дорого /Р/

56

IV

/Р/ Все киты — млекопитающие /М/

/М/ Ни одно млекопитающее не есть рыба /S/

/S/ Ни одна рыба не есть кит /Р/

Оперируя этими фигурами, надо помнить о следующих правилах.

В первой фигуре большая посылка должна быть общим суждением, меньшая —

утвердительным. Во второй фигуре большая посылка должна быть общим

суждением, вдобавок одна из посылок, а также заключение — отрицательным

суждением. В третьей фигуре меньшая посылка должна быть утвердительным

суждением, а заключение — частным. Четвертая фигура не позволяет выводить

общеутвср-дительных заключений. В том случае, когда большая посылка

утвердительная, меньшая должна быть общим суждением. Если одна из посылок

отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Чтобы получить достоверный вывод, необходимо соблюдать не только особые

правила фигур, но и общие правила простого категорического силлогизма:

1. В силлогизме должно быть только три термина. Появ

ление лишнего приводит к ошибке, называемой «учетвере-

ние терминов». Примеры:

Все металлы — элементы; Бронза — металл Бронза — элемент

Суть ошибки в двусмысленном толковании понятия «металл».

2. Средний термин должен быть распределен но крайней

мере в одной из посылок. Пример нарушения этого прави

ла:

Некоторые рабочие завода купили его акции. Сидоров — рабочий

завода. Сидоров купил акции завода.

Вывод был бы правильным, если бы первая посылка была построена так: «Все

рабочие.......

3. Термины, не распределенные в посылках, не могут

оказаться распределенными в умозаключении. Например,

из посылок «Все юристы должны быть образованными

людьми» и «Федоров — не является юристом» нельзя сде

лать вывода о том, что Федорову не следует быть образован

ным человеком. Понятие «образованные люди» оказалось

57

не распределенным, т. е. взятым не в полном объеме.

Из двух отрицательных посылок нельзя получить ни

какого вывода. Например, из посылок «Рабочие нашего за

вода не бастуют» и «Монтажники бригады не являются ра

бочими нашего завода» нельзя сделать вывод о том, что

монтажники бригады не бастуют.

Если одна из посылок является отрицательным суж

дением, то и вывод получается отрицательным.

Все виды индивидуальной трудовой деятельности облагаются налогами. Домашний

труд не облагается налогами. Домашний труд /по уборке квартиры и т.п./ не

является индивидуальной трудовой деятельностью.

6. Из двух частных посылок нельзя получить никакого

вывода:

Некоторые горожане обзавелись дачами. Некоторые мои знакомые — горожане.

Некоторые мои знакомые обзавелись дачами. Заключение получилось

ошибочное.

7. Если одна из посылок частная, то заключение будет

частным:

Все деньги обесцениваются.

Некоторые средства платежа суть деньги.

Некоторые средства платежа обесцениваются. Если в силлогизме

пропускается одна из посылок или заключение, такой силлогизм называется

сокращенным категорическим, или энтимемой. Последний термин в переводе с

греческого означает «в уме», «в мыслях». Он подразумевает способность

человеческого мышления сокращать выводы, пропуская те или иные звенья нашей

логики. Смысл энтимемы — лаконизация текста, экономия мыслительной энергии.

К суждению «Граждане России имеют право на собственность, я имею право на

собственность» следует прибавить пропущенную большую посылку — лишь тогда

мы получим полный силлогизм:

Граждане России имеют право на собственность.

Я — гражданин России.

Я имею право на собственность.

В умозаключении «Право автора охраняется государством, следовательно,

право этого человека охраняется государством» пропущена меньшая посылка:

Право автора охраняется государством.

Право этого человека — право автора.

58

Право этого человека охраняется государством. В умозаключении «Все

владельцы телефонов платят абонентную плату, а ты — владелец телефона»

пропущено, вывод: «Ты платишь абонентную плату».

У П РАЖН ЕНИЯ:

№ 1. Сделайте полный разбор силлогизма /укажите посылки, термины и т. и.

Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

1. Чесноков имеет право на образование, потому что он гражданин

России, а все граждане России имеют право на образование.

2. Каждый участник общей долевой собственности имеет право на

отчуждение своей доли другому лицу. Романов не является участником

общей долевой собственности, так как он не имеет права на отчуждение

своей доли другому лицу.

3. Позитрон имеет положительный заряд. Позитрон — элементарная

частица. Следовательно, некоторые элементарные частицы имеют поло

жительный заряд.

4. I IcRiiHOBiibiii не должен быть осужден. Следовательно, Пономарев

не может быть осужден, ибо он не виновен.

N» 2. Сделайте вывод из посылок и проверьте его с помощью круговых схем.

1. Вымогательство — должностное преступление, а должностные

преступления наказуемы...

2. Граждане, которые имеют патент на право заниматься индивиду

альной трудовой деятельностью, освобождаются от уплаты подоходного

налога. Ковалев имеет патент.

2. Все обвиняемые имеют право на защиту. Лавров обвиняемый.

3. Подстрекательство к разбою — уголовное преступление, а уголов

ные преступления наказуемы.

№ 3. Сделайте вывод из посылок и определите фигуру силлогизма.

1. Все'студенты философских факультетов изучают логику. Соболев

не студент философского факультета.

2. Некоторые купцы — меценаты. Морозов — меценат.

3. Все предприятия края переходят в собственность членов коллекти

ва. Предприятие «Таурас» не является предприятием края.

4. Некоторые врачи — дантисты. Все работники нашего отделения —

дантисты.

№ 4. Восстановите пропущенную часть силлогизма.

Трудовой договор между администрацией и коллективом не был

заключен в письменной форме, следовательно, он был заключен в устной

форме.

Автору принадлежит право на созданное им произведение, а Лебе

дев — автор.

Благотворительное общество имеет право на освобождение от на

логов, а «Надежда» — благотворительное общество.

59

4. Судья вправе задавать вопросы участникам процесса, а судья.

§ 5. Умозаключения из сложных суждений

До сих пор мы рассматривали простые суждения, составными частями которых

выступают субъект и предикат, выступающие в качестве основных смысловых

единиц умозаключений. Теперь нам предстоит подвергнуть анализу сложные

умозаключения, составными частями которых будут простые суждения,

выступающие в качестве элементарных смысловых единиц. Внугренняя структура

последних при этом во внимание не берется. Существуют разные виды

умозаключений, образуемых на основе разных видов сложных суждений.

К числу условных умозаключений относятся такие опосредованные

умозаключения, в которых обе посылки и заключение являются условными

суждениями. Формула чисто условного умозаключения:

/А -> В/ /. /В -• С/

А -ч- С

Приведем пример:

Если цены на сырье поднимутся /А/, стоимость продукции возрастет /В/.

Если стоимость продукции возрастет /В/, цены на това-

ры придется поднять /С/.

Если цены на сырье поднимутся /А/, то цены на товары

придется поднять /С/.

Принцип чисто условного умозаключения: следствие следствия есть следствие

основания. Он позволяет соединять в сложные цени множество условных

суждений. По формуле:

/а->в/ ув-.- с/ .ус >р/... /q > dj

А — D1

Условно-категорическим умозаключением называется такое дедуктивное

умозаключение, в котором одна из посылок является условным суждением, а

другая — простым категорическим суждением. Оно существует в двух вариантах

— модусах. В утверждающемся модусе категорическая посылка утверждает

истинность основания, заключение утверждает истинность следствия. Его

формула:

60

A ~VB,A В

Приведем пример:

Если увеличить расходы на рекламу /А/, спрос на продукцию возрастет /В/.

Расходы на рекламу увеличены /А/ Спрос на продукцию возрос /В/

В отрицающем модусе категорическое суждение отрицает истинность

следствия, заключение отрицает истинность основания. Его формула:

А -» В. В

А , где значок «—» над символом означает его отрицание.

Приведем пример:

Если в квартиру залезут грабители /А/, она будет опустошена /В/.

Квартира не опустошена /В/ Грабители не влазили в квартиру /А/ Существуют

еще два модуса условно-категорических умозаключений, однако они дают не

истинное, а вероятное знание. Например, умозаключение от утверждения

истинности следствия к утверждению истинности основания:

А - *• В. В

А

Если X. совершил преступление /А/, то он был на месте преступления /В/.

X. был на месте преступления /В/. Не исключено /вероятно/, что X. совершил

преступление /А/.

Разделительно-категорическое умозаключение — есть вывод, в. котором одна

из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические

суждения. Простые суждения, из которых состоит разделительное /

дизъюнктивное/, называются альтернативами. Имеются два модуса разделительно-

категорических умозаключений. Первый — утверждающе-отрицающий модус:

меньшая посылка /категорическое суждение/ утверждает одну из альтернатив,

заключение отрицает другую альтернативу. Его формула:

AwB.A

В

Приведем пример:

Стиль руководства может быть либо автократическим /

А/, либо попустительским /В/. Стиль руководства — ав-

61

тократический /А/.

нансовое состояние /В/.

Стиль руководства негюпустительский /В/.

Второй модус отрицающего — утверждающий: меньшая посылка отрицает одну из

альтернатив, заключение утверждает другую альтернативу. Его_формула:

A v В. А В

Приведем пример:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или

фосфорными, или калийными.

Данное минеральное удобрение не является ни азотным,

пи фосфорным.

Данное минеральное удобрение является калийным.

Заключение достоверно, если в большей посылке перечислены все возможные

альтернативы. В первом примере нами не назван демократический стиль

руководства, что привело к упрощенным альтернативам и слишком очевидному

выводу.

Условно-разделительным называется умозаключение, в котором одна посылка

условная, а другая является разделительным суждением. В зависимости от

числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой

/два члена в разделительной посылке/, трилем-мой /три члена/ и полилеммой.

Рассмотрим дилемму. Она может быть конструктивной и деструктивной. Каждая

форма в свою очередь делится на простую и сложную. Отсюда получается четыре

варианта дилеммы.

Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок. Первая утверждает,

что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Вторая

/дизъюнктивное суждение/ утверждает, что одно или другое основание истинно.

Заключение дает следствие. Формула: /А "-С/УВ ->С/. А^В С

Приведем пример:

Если положение фирмы на рынке ухудшается /А/, надо

искать новые рынки сбыта /С/.

Если финансовое состояние фирмы ухудшается /В/,

надо искать новые рынки сбыта /С/.

Ухудшается и положение фирмы на рынке /А/, и ее фи-

62

Следует искать новые рынки сбыта /С/.

-J Сложная конструктивная дилемма также состоит из

f двух посылок. В первой — два основания, из которых выте-

't кают соответственно два следствия. Вторая посылка /дизъ-

юнктивное суждение/ утверждает истинность одного или другого

основания. Заключение утверждает одно или другое следствие. Формула:

/А~*В/УС~-'Р/. AvC

BvD

Приведем пример:

Если цены либерализовать /А/, они могут возрасти /В/. Если с

зарплаты снять ограничения /С/, она может увеличиться /D/.

Для стабилизации экономики надо выбирать между ли

берализацией цен /А/ и снятием ограничений с запла-

ты/С/.

В таком случае надо выбирать между возрастанием цен

/В/ и увеличением размера зарплаты /D/.

Ситуация, описываемая данным видом дилеммы, приводит к

необходимости из двух зол выбрать наименьшее, или, как говорили

древние: «Посадить на рога дилеммы».

В простой деструктивной дилемме первая /условная/ посылка

утверждает, что из одного и того же основания вытекают два различных

следствия. Вторая посылка — дизъюнкция отрицаний обоих этих

следствий. Заключение отрицает основание. Формула:

/А-»В/./А -CAB vС

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9