Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

Тезаурус - словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому

слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном

словаре одному слову может соответствовать несколько понятий.

Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также

определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое

моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий - составлять

отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения,

пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать

описание какого-то реального объекта.

Математическое моделирование - это процесс установления соответствия

данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого

математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой

системы математическими методами, включая и машинные, должна быть

обязательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена

математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы

реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой

достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и

всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения.

Для представления математических моделей могут использоваться различные

формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая,

алгоритмическая и схемная (графическая).

Инвариантная форма - запись соотношений модели с помощью традиционного

математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. В

этом случае модель может быть представлена как совокупность входов,

выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы в виде (1.3).

а для более сложных систем оговаривается, что дать такие рекомендации

трудно.

Поэтому ниже подробнее рассматривается классификация, в которой делается

попытка связать выбор методов моделирования со всеми классами систем

Основанием для этой классификации является степень организованности

Таблица 1.1

|Тик |УроисНЬ СЛОЖ)'«>СТН |Примеры |• |

|системы | | | |

|L.™ |Статические структуры |Кристаллы | |

|. — |(остовы) | | |

|1 | | | |

|Неживые |Простые динамические |Часовой | |

|си- |структуры с задан- |мсха- | |

|стемы |ным законом поведения |шгзм | |

| |Кибернетические системы с |Термостат | |

| |уираачяемымн | | |

|: |циклами обратной связи | | |

|1 |Открытые системы с |Клетки, | |

| |самосохранясмой | | |

| |структурой (первая |гомеостат | |

| |ступень, на которой | | |

| |возможно разделение на | | |

| |живое и неживое) | | |

| |Живые организмы с низкой |Растения | |

| |способностью | | |

| |воспринимать информацию | | |

| |Живые организмы с белое |Животные | |

| |развитой способ- | | |

|Живые |ностью воспринимать | | |

| |информацию, но не | | |

|системы |обладающие самосознанием | |, |

| |Системы, характеризующиеся |Люди |V |

| |самосознани- | | |

| |ем, мышлением и | |t |

| |нетривиальным поведением | | |

| |Социальные системы |Социальные |1 |

| | |организации|& |

| |Трансцендентные системы или| |»ь|

| |системы, ле- | |-•|

| | | |С |

| |жащие в настоящий момент | |, |

| |вне нашего по- | |if|

| |знания | |4f|

| | | | |

| | | |Jr|

| | | |t |

|1 |^ | |Jf|

| |.1 | |" |

систем по степени организованности к ее роль в выборе

методов моделирования систем. Впервые разделение систем по степени

организованности по аналогии с классификацией Г.Саймона и А.Ньюэлла

(хорошо структризованные, плохо структуризо-ванные и неструктуризованные

проблемы [1.37]) было предложено В.В.Налимовым, который выделил класс

хорошо организованных я класс плохо организованных или диффузных систем

[1.34].

Позднее к этим двум классам был добавлен еще класс самоорганизующихся

систем [1.49], который включает рассматриваемые иногда в литературе

раздельно классы саморегулирующихся, самообучающихся, самонастраивающихся

и т.п. систем.

Выделенные классы практически можно рассматривать как подходы к

отображению объекта или решаемой задачи, которые могут выбираться в

зависимости от стадии познания объекта и возможности получения информации

о нем. 48

Кратко охарактеризуем эти классы.

I. Представление объекта или процесса принятия решения в виде хорошо

организованной системы возможно в тех случаях, когда исследователю удается

определить все элементы системы и их взаимосвязи между собой и с целями

системы в биде детерминированных (аналитических, графических)

зависимостей.

На представлении этим классом систем основаны большинство моделей

физических процессов и технических систем. Однако для сложных объектов

формирование таких моделей существенно зависит от лица, принимающего

решения.

Например, работу сложного механизма приходится отображать в виде упрощен-•

•,>й схемы или системы уравнений, учитывающих не все, но наиболее

сущсствсшшс очки зрения автора модели и назначения механизма (цели его

создания), элементы : связи между ними. Атом может быть представлен в виде

планетарной модели, ;о^ггоящей из ядра и электронов, что упрощает реальную

картину, но достаточно для понимания принципов взаимодействия элементов

этой системы.

Строго говоря, простейшие математические соотношения, отображающие

реальные ситуации, также не являются абсолютно детерминированными,

поскольку при суммировании яблок не учитывается, что они не бывают

абсолютно одинаковыми, а члограммы можно измерить только с некоторой

точностью.

Иными словами, для отображения сложного объекта в виде хорошо организо-;-

-..;нной системы приходится выделять существенные и не учитывать

относительно >. ^-существенные для конкретной цели рассмотрения компоненты,

а при необходп-v.-jcth более детального описания нужно уточнить цель,

указав с какой степенью глубины нас интересует исследуемый объект, и

построить новую (отображающую его) систему с учетом уточненной цели.

Например, при описании атома можно учесть протоны, нейтроны, мезоны и д;

гуте микрочастицы, не рассматриваемые в планетарной модели системы. При

исследовании сложного радиоэлектронного устройства после предварительного

его отображения с помощью обобщенной блок-схемы разрабатывают

принципиальную схему, проводят соответствующие расчеты для определения

номиналов элементов, входящих в нес и реализующих необходимый режим ее

функционирования, и т. д.

При представлении объекта в виде хорошо организованной системы задачи

выбора целей и определения средств их достижения (элементов, связен) не

разделяются. Проблемная ситуация может быть описана в виде выражении,

связывающих цель со средства (т. е. в виде критерия функционирования,

критерия или показателя эффективности, целевой функции и т. п.), которые

могут быть представлены сложным уравнением, формулой, системой уравнений

или сложных математических моделей, включающих и уравнения, к неравенства,

и т. п. При этом иногда говорят, что цель представляется в виде критерия

функционирования или эффективности, в то время как в подобных выражениях

объединены и цель, и-средства.

Представление объекта в виде хорошо организованной системы применяется в

тех случаях, когда может быть предложено детерминированное описание и

экспериментально показана правомерность его применения, т. е.

экспериментально доказана адекватность модели реальному объекту или

процессу. Попытки применить

49

48

Глава 1

Основы системного анализа

49

Аналитическая форма - запись модели в виде результата решения исходных

уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представляют собой

явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных

состояния.

Для аналитического моделирования характерно то, что в основном

моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные

уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования,

записываются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических,

интегродиф-ференциальных, конечноразностных и т.д.) или логических условий.

Аналитическая модель исследуется несколькими методами:

1. аналитическим, когда стремятся получить в общем виде

явные зависимости, связывающие искомые характеристики с на

чальными условиями, параметрами и переменными состояния

системы;

2. численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде,

стремятся получить числовые результаты при конкретных началь

ных данных (напомним, что такие модели называются цифро

выми);

3. качественным, когда, не имея решения в явном виде, мож

но найти некоторые свойства решения (например, оценить устой

чивость решения).

В настоящее время распространены компьютерные методы исследования

характеристик процесса функционирования сложных систем. Для реализации

математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий

моделирующий алгоритм.

Алгоритмическая форма - запись соотношений модели и выбранного численного

метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный

класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации

физических или информационных процессов при различных внешних воздействиях.

Собственно имитацию названных процессов называют имитационным

моделированием.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования

системы во времени - поведение системы, причем имитируются элементарные

явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и

последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить

сведения о состояниях процесса в определенные моменты

времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным

преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим

является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели

позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных

и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы,

многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают

трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное

моделирование - наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и

единственный практически доступный метод получения информации о поведении

системы, особенно на этапе ее проектирования.

В имитационном моделировании различают метод статистических испытаний

(Монте-Карло) и метод статистического моделирования.

Метод Монте-Карло - численный метод, который применяется для

моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики

которых совпадают с решениями аналитических задач. Состоит в многократном

воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и

функций, с последующей обработкой информации методами математической

статистики.

Если этот прием применяется для машинной имитации в целях исследования

характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным

воздействиям, то такой метод называется методом статистического

моделирования.

Метод имитационного моделирования применяется для оценки вариантов

структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой,

влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование

Ъюжет быть положено в основу структурного, алгоритмического и

параметрического синтеза систем, когда требуется создать систему с

заданными характеристиками при определенных ограничениях.

Комбинированное (аналитика-имитационное) моделирование позволяет

объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При

построении комбинированных моделей производится предварительная

декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы,

и для тех из них, где это возможно, используются аналитические моде-

4—20

класс хорошо организованных систем для подставления сложных

многокомпонентных объектов или многокритериальных задач, которые приходится

решать при разработке технических комплексов, совершенствовании управления

предприятиями и организациями и т. д., практически безрезультатны: это не

только требует недопустимо больших затрат времени на формирование модели,

но часто нереализуемо, так как не удается поставить эксперимент,

доказывающий адекватность модели. Поэтому в большинстве случаев при

представлении сложных объектов и проблем на начальных этапах исследования

их отображают классами, характеризуемыми далее.

2. При представлении объекта в виде плохо организованной или диффузной

системы не ставится задача определить все учитываемые компоненты и их связи

с целями системы.

Система характеризуется некоторым набором макропараметров и

закономерностями, которые выявляются на основе исследования не всего

объекта или класса явлений, а путем изучения определенной с помощью

некоторых правил достаточно представительной выборки компонентов,

характеризующих исследуемый объект или процесс. На основе такого,

выборочного, исследования получают характеристики или закономерности

(статистические, зкономиче- , ские и т. п.), и распространяют эти

закономерносги на поведение • системы в целом.

При этом делаются соответствующие оговорки. Например, прц^

получении статистических закономерностей их распространяют на;

поведение системы с какой-то вероятностью, которая оценивает-, *

ся с помощью специальных приемов, изучаемых математической *

статистикой. ®?

•А,*

В качестве псимера применения диффузной системы обычно приводят отобра-^

жение газа. При использовании газа для прикладных целей его свойства не

опрсде-*

ляют путем точного описания поведения каждой молекулы, а характеризуют газ

макропараметрами - давлением, относительной проницаемостью,

постоянной

Больцмана и т. д. Основываясь на этих параметрах, разрабатывают

приборы Я

устройства, использующие свойства газа, не исследуя прн этом поведения

каждой

молекулы. S-

Отображение объектов б виде диффузных систем находит широт

кое применение при определении пропускной способности систем

разного рода, при определении численности штатов в обслужи"

вающих, например, ремонтных цехах предприятия и в обслужива

ющих учреждениях (для решения подобных задач применяют ме^

тоды теории массового обслуживания), при исследовании документ,

тальных потоков информации и т. д. *'?

3. Отображение объектов в виде самоорганизующих^ с я систем позволяет

исследовать наименее изученные объекты jt, процессы с большой

неопределенностью на начальном этапе новки задачи.

50

Класс самоорганизующихся или развивающихся сие см характе--чпуегся рядом

признаков, особенностей, приближающих их к ре-L.MibiM развивающимся

объектам.

>7н особенности, как правило, обусловлены наличием в системе

пивных элементов и носят двойственный характер: они являются

.)лиымн свойствами, полезными для существования системы, при-

,т„>сабливаемости ее к изменяющимся условиям среды, но в то же

;;г)см«{ вызывают неопределенность, затрудняют управление систе-

»^Й.

Рассмотрим эти особенности несколько подробнее: нсстационарность

(изменчивость, нестабильность) отдельных параметров и сто-

: , •>личность поведения:

уникальность и непредсказуемость поведения системы в конкретных условиях

, шгодаря наличию активных элементов у системы как бы 1фоявляется "свобода

•г >ли"), но в то же время наличие предельных возможностей, определяемых

имеющимися ресурсами (элементами, их свойствами) и характерными для

определенного гнил систем офушурньши связями;

сносо6ностг> адаптироваться к изменяющимся условиям среды и помеха.»

(причем

г, .к к внешним, так и к внутренним), что, казалось бы. является весьма

полезным

„ . шством. однако адаптивность может проявляться не только но отношению к

• v.t-хам. по и по отношению к управляющим воздействиям, что весьма

затрудняет

••равление системой;

: пособность противостоять энтропийны.** (разрушающим систему) тенденциям,

с/ .словленная наличием активных элементов, стимулирующих обмен

матернальны--.••% энергетическими и инфомационными продуктами со средой и

проявляющих со-чпюнные "инициативы", благодаря чему в таких системах не

выполняется законо-.vt-qmocTb возрастания энтропии (аналогична* второму

закону термодинамики, дсй-сгиующему в закрытых системах, так.

называемому "второму началу") и даже на-Г:.:юдаются нсгэнтропийные

тенденции, т.е. собственно самоорганизация, развитие; способность

вырабатывать варианты поведения и изменять свою структуру (при

ьччюходимости), сохраняя при этом целостносгь и основные свойства;

способность и стремлением к целеобразованию: в отличие от закрытых

(технических) систем, которым цели задаются извне, в системах с активными

элементами : •;•: формируются внутри системы (впервые эта особенность

прнмсвдпсльно к к ^комическим системам была сформулирована Ю.И.Черняком

[13D;

неоднозначность использования понятий (например, "цель" - "средство",

"система" 'подсистема" и т. п.); эта особенность проявляется прн

формировании структур 1 rrrfi, при разработке проектов сложных

автоматизированных комплексов, когда .иша, формирующие структуру системы,

назвав какую-то ее часть подсистемой, ч^'-ез некоторое время начинают

говорить о нек, как о системе, не добавляя гтри-с;влки "под", или подцели

начинают называть средствами достижения вышестоящих целей, что часто

вызывает затяжные дискуссии, легко разрешимые с помощью свойства "двуликого

Януса", рассматриваемого в следующем параграфе.

Легко видеть, что часть из этих особенностей характерна для диффузных

систем (стохастичность поведения, нестабильность от-Оельных параметров), но

большинство из рассмотренных особенно-степ являются специфическими

признаками, существенно отличающими этот класс систем от других и

затрудняющими их моделирование.

Перечисленные особенности имеют разнообразные проявления, которые иногда

можно выделять как самостоятельные особенности.

51

50

Основы системного анализа

51

ли, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой

подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые

не могут быть исследованы с использованием аналитического или

имитационного моделирования в отдельности.

Информационное (кибернетическое) моделирование связано с исследованием

моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических

процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае

стремятся отобразить лишь некоторую функцию, рассматривают реальный объект

как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые

связи между выходами и входами. Таким образом, в основе информационных

(кибернетических) моделей лежит отражение некоторых информационных

процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта.

Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую

функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде

некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную

функцию на имитационной модели, причем на совершенно другом математическом

языке и, естественно, иной физической реализации процесса. Так, например,

экспертные системы являются моделями ЛПР.

Структурное моделирование системного анализа базируется на некоторых

специфических особенностях структур определенного вида, которые

используются как средство исследования систем или служат для разработки на

их основе специфических подходов к моделированию с применением других

методов формализованного представления систем (теоретико-множественных,

лингвистических, кибернетических и т.п.). Развитием структурного

моделирования является объектно-ориентированное моделирование.

Структурное моделирование системного анализа включает:

12. методы сетевого моделирования;

13. сочетание методов структуризации с лингвистическими;

структурный подход в направлении формализации постро

ения и исследования структур разного типа (иерархических, мат

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6