Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

поток информации (решение по управлению) y(t).

В соответствии с типом значений x(t), y(t), z(t) и t системы делятся на

дискретные и непрерывные.

Такое деление проводится в целях выбора математического аппарата

моделирования. Так, теория обыкновенных дифференциальных уравнений и

уравнений в частных производных позволяет исследовать динамические системы

с непрерывной переменной (ДСНП). С другой стороны, современная техника

создает антропогенные динамические системы с дискретными событиями (ДСДС),

не поддающиеся такому описанию. Изменения состояния этих систем происходят

не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу «от события к

событию». Математические (аналитические) модели заменяются на имитационные,

дискретно-событийные: модели массового обслуживания, сети Петри, цепи

Маркова и др.

Примеры фазовых траекторий ДСДС и ДСНП показаны на рис. 1.3, а, б.

Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и формируется

последовательностью событий и. Последовательность отрезков постоянства

отражает последовательность состояний z системы, а длительность каждого

отрезка отражает время пребывания системы в соответствующем состоянии. Под

состоянием при этом понимается «физическое» состояние (например, число

сообщений, ожидающих передачи в каждом узле обработки). Состояния принимают

значения из дискретного множества.

28

Глава 1

Основы системного анализа

29

[pic]

Состояние j,

z

"3

25

24 23

«5

«2

F

t4 ts

h '3

a

0 1

to

Рис. 1.З. Типичные примеры фазовых траекторий ДСДС(а)иДСНП(б)

Таким образом, траектория описывается последовательностью из двух чисел

(состояния и времени пребывания в нем). Следует подчеркнуть, что термин

«дискретный» отличается от широко используемого прилагательного «цифровой»,

поскольку последнее означает лишь то, что анализ задачи ведется не в

терминах вещественной числовой переменной, а численными методами.

Траектория ДСНП, состояниями которой являются точки пространства R",

постоянно изменяется и, вообще говоря, развивается на основе непрерывных

входных воздействий. Здесь под состоянием понимается «математическое»

состояние в том смысле, что оно включает в себя информацию к данному

моменту времени (кроме внешних воздействий), которая необходима для

однозначного определения дальнейшего поведения системы. Математическое

определение включает в себя и физическое определение, но не наоборот.

Для перехода от детерминированной к стохастической системе достаточно в

правые части соотношений (1.4) и (1.5) добавить в качестве аргументов

функционалов случайную функцию p(t), принимающую значения на непрерывном

или дискретном множестве действительных чисел.

Следует иметь в виду, что в отличие от математики для системного анализа,

как и для кибернетики, характерен конструктивный подход к изучаемым

объектам. Это требует обеспечения корректности задания системы, под которой

понимается возможность фактического вычисления выходного сигнала y(t) (с

той или иной степенью точности) для всех / > 0 при задании начального

состояния системы z(0) и входного сигнала x(t) для всех it. Поэтому при

изучении сложных систем приходится переходить к конечным аппроксимациям.

Системы с нетривиальным входным сигналом x(t), источником которого нельзя

управлять (непосредственно наблюдать), или системы, в которых

неоднозначность их реакции нельзя объяснить разницей в состояниях,

называются открытыми.

Признаком, по которому можно определить открытую систему, служит наличие

взаимодействия с внешней средой. Взаимодействие порождает проблему

«предсказуемости» значений выходных сигналов и, как следствие, - трудности

описания открытых систем.

30

Глава 1

Примером трудностей описания является понятие «странный аттрактор» -

специфическое свойство некоторых сложных систем. Простейший аттрактор,

называемый математиками неподвижной точкой, представляет собой такой вид

равновесия, который характерен для состояния устойчивых систем после

кратковременного возмущения (состояние покоя емкости с водой после

встряхивания). Второй вид аттрактора - предельный цикл маятника. Все

разновидности предельного цикла предсказуемы. Третья разновидность

называется странным аттрактором. Обнаружено много систем, имеющих

встроенные в них источники нарушений, которые не могут быть заранее

предсказаны (погода, место остановки шарика в рулетке). В экспериментах

наблюдали за краном, из которого нерегулярно капали капли, хотя промежутки

должны быть регулярными и предсказуемыми, так как вентиль зафиксирован и

поток воды постоянен.

Математическим примером странного аттрактора является аттрактор Хенона -

система уравнений, смоделированная в Lab VIEW (рис. 1.4, а, б).

Понятие открытости систем конкретизируется в каждой предметной области.

Например, в области информатики открытыми информационными системами

называются программно-аппаратные комплексы, которым присущи следующие

свойства:

8. переносимость (мобильность) - программное обеспечение

(ПО) может быть легко перенесено на различные аппаратные

платформы и в различные операционные среды;

9. стандартность - программное обеспечение соответствует

опубликованному стандарту независимо от конкретного разра

ботчика ПО;

10. наращиваемость возможностей - включение новых про

граммных и технических средств, не предусмотренных в перво

начальном варианте;

11. совместимость - возможность взаимодействовать с други

ми комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена

данными с прикладными задачами в других системах.

Примером открытой среды является модель OSE (Open System Environment),

предложенная комитетом IEEE POSIX. На основе этой модели Национальный

институт стандартов и технологии США выпустил документ «Application

Portability Profile (APP). The U.S. Government's Open System Environment

Profile OSE/1

Windows Iext He'P

-0,2

Основы системного анализа

0,2 Состояние

рис. 1.4. Аттрактор Хенона: - программная модель; б - поведение

в пространстве состояний

32

Глава 1

Основы системного анализа

33

Version 2.0», который определяет рекомендуемые спецификации в области

информационных технологий, гарантирующие мобильность системного и

прикладного программного обеспечения.

В отличие от открытых замкнутые (закрытые) системы изолированы от среды -

не оставляют свободных входных компонентов ни у одного из своих элементов.

Все реакции замкнутой системы однозначно объясняются изменением ее

состояний. Вектор входного сигнала x(t) в замкнутых системах имеет нулевое

число компонентов и не может нести никакой информации. Замкнутые системы в

строгом смысле слова не должны иметь не только входа, но и выхода. Однако

даже в этом случае их можно интерпретировать как генераторы информации,

рассматривая изменение их внутреннего состояния во времени. Примером

физической замкнутой системы является локальная сеть для обработки

конфиденциальной информации.

Основным противоречием, которое приходится разрешать в замкнутых

системах, является проблема возрастания энтропии. Согласно второму закону

термодинамики по мере движения замкнутой системы к состоянию равновесия она

стремится к максимальной энтропии (дезорганизации), соответствующей

минимальной информации. Открытые системы могут изменить это стремление к

максимальной энтропии, получая внешнюю по отношению к системе свободную

энергию, и этим поддерживают организацию.

закон функционирования Fs, и в зависимости от целей моделирования входной

сигнал x(t) может быть разделен на три подмножества:

13. неуправляемых входных сигналов xt е X, I = 1, ... , kx, пре

образуемых рассматриваемым элементом;

14. воздействий внешней среды «v e N, v = 1, ... , kn, представ

ляющих шум, помехи;

15. управляющих сигналов (событий) ит е U, т = 1 ku,

появление которых приводит к переводу элемента из одного состояния в

другое.

Иными словами, элемент - это неделимая наименьшая функциональная часть

исследуемой системы, включающая < х, п, и, у, f^> и представляемая как

«черный ящик» (рис. 1.5). Функциональную модель элемента будем представлять

как y(t) = Fs(x, п, и, t).

Входные сигналы, воздействия внешней среды и управляющие сигналы являются

независимыми переменными. При строгом подходе изменение любой из

независимых переменных влечет за собой изменение состояния элемента

системы. Поэтому в дальнейшем будем обобщенно обозначать эти сигналы как

x(t), a функциональную модель элемента - как y(t) = Fs(x(t)), если это не

затрудняет анализ системы.

Выходной сигнал y(t), в свою очередь, представляют совокупностью

характеристик элемента j>. e Y,j = l,...,k

1.2.4.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Для оперирования основными понятиями системного анализа будем

придерживаться следующих словесно-интуитивных или формальных определений.

Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический,

информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе

определенный закон функционирования F8, внутренняя структура которого не

рассматривается.

Формальное описание элемента системы совпадает с описанием подмодели Ч* .

Однако функционалы g и / заменяются на

[pic]

Рис. 1.5. Элемент системы как «черный ящик»

3-20

34

Глава 1

Основы системного анализа

35

Под средой понимается множество объектов S 'вне данного элемента

(системы), которые оказывают влияние на элемент (систему) и сами находятся

под воздействием элемента (системы),

Правильное разграничение исследуемого реального объекта и среды является

необходимым этапом системного анализа. Часто в системном анализе выделяют

понятие «суперсистема» - часть внешней среды, для которой исследуемая

система является элементом.

Подсистема - часть системы, выделенная по определенному признаку,

обладающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на

элементы в рамках данного рассмотрения.

Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным

расчленением на подсистемы - совокупности элементов. Такое расчленение, как

правило, производится на основе определения независимой функции,

выполняемой данной совокупностью элементов совместно для достижения некой

частной цели, обеспечивающей достижение общей цели системы. Подсистема

отличается от простой группы элементов, для которой не выполняется условие

целостности.

Последовательное разбиение системы в глубину приводит к иерархии

подсистем, нижним уровнем которых является элемент. Типичным примером

такого разбиения является структура Паскаль-программы. Так, например, тело

основной программы включает модули - подсистемы первого уровня, модули

включают функции и процедуры - подсистемы второго уровня, функции и

процедуры включают операнды и операторы - элементы системы.

Характеристика -то, что отражает некоторое свойство элемента системы.

Характеристика v задается кортежем ^. = < name, {value} >, где пате - имя

7-й характеристики, {value} - область допустимых значений. Область

допустимых значений задается перечислением этих значений или функционально,

с помощью правил вычисления (измерения) и оценки.

Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от

типа отношений на множестве их значений.

Если на множестве значений заданы метризованные отношения, когда

указывается не только факт выполнения отношения p(W, у?), н° также и

степень количественного превосходства, то

характеристика является количественной. Например, размер экрана (см),

максимальное разрешение (пиксель) являются количественными характеристиками

мониторов, поскольку существуют шкалы измерений этих характеристик в

сантиметрах и пикселях соответственно, допускающие упорядочение возможных

значений по степени количественного превосходства: размер экрана монитора

у! больше, чем размер экрана монитора _у А на 3 см (аддитивное

метризованное отношение) или максимальное разрешение у/1 выше, чем

максимальное разрешение у?,в два раза (мультипликативное метризованное

отношение).

Если пространство значений не метрическое, то характеристика называется

качественной. Например, такая характеристика монитора, как комфортное

разрешение, хотя и измеряется в пикселях, является качественной. Поскольку

на комфортность влияют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности

пользователя и т.д., единственным отношением на шкале комфортности является

отношение эквивалентности, позволяющее различить мониторы как комфортные и

некомфортные без установления количественных предпочтений.

Количественная характеристика называется параметром.

Часто в литературе понятия «параметр» и «характеристика» отождествляются

на том основании, что все можно измерить. Но в общем случае полезно

разделять параметры и качественные характеристики, так как не всегда

возможно или целесообразно разрабатывать процедуру количественной оценки

какого-либо свойства.

Характеристики элемента являются зависимыми переменными и отражают

свойства элемента. Под свойством понимают сторону объекта, обусловливающую

его отличие от других объектов или сходство с ними и проявляющуюся при

взаимодействии с другими объектами.

Свойства задаются с использованием отношений одного из основных

математических понятий, используемых при анализе и обработке информации. На

языке отношений единым образом можно описать воздействия, свойства объектов

и связи между ними, задаваемые различными признаками. Существует несколько

форм представления отношений: функциональная (в виде функции, функционала,

оператора), матричная, табличная, логическая, графовая, представление

сечениями, алгоритмическая (в виде словесного правила соответствия).

з-

36

Глава 1

Основы системного анализа

37

Свойства классифицируют на внешние, проявляющиеся в форме выходных

характеристик yt только при взаимодействии с внешними объектами, и

внутренние, проявляющиеся в форме переменных состояния z, при

взаимодействии с внутренними элементами рассматриваемой системы и

являющиеся причиной внешних свойств.

Одна из основных целей системного анализа - выявление внутренних свойств

системы, определяющих ее поведение.

По структуре свойства делят на простые и сложные (интегральные). Внешние

простые свойства доступны непосредственному наблюдению, внутренние свойства

конструируются в нашем сознании логически и не доступны наблюдению.

Следует помнить о том, что свойства проявляются только при взаимодействии

с другими объектами или элементами одного объекта между собой.

По степени подробности отражения свойств выделяют горизонтальные

(иерархические) уровни анализа системы. По характеру отражаемых свойств

выделяют вертикальные уровни анализа - аспекты. Этот механизм лежит в

основе утверждения о том, что для одной реальной системы можно построить

множество абстрактных систем.

При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени.

Для своевременного окончания работы необходимо правильно определить уровни

и аспекты проводимого исследования. При этом производится выделение

существенных для данного исследования свойств путем абстрагирования от

несущественных по отношению к цели анализа подробностей.

Формально свойства могут быть представлены также и в виде закона

функционирования элемента.

Законом функционирования Fs, описывающим процесс функционирования

элемента системы во времени, называется зависимость y(t) = Fs( x, n, и, t).

Оператор Fs преобразует независимые переменные в зависимые и отражает

поведение элемента (системы) во времени - процесс изменения состояния

элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его

функционирования. Понятие поведения принято относить только к

целенаправленным системам и оценивать по показателям.

Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при

функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может

задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости,

оперативности функционирования системы либо к траектории достижения

заданного результата. Как правило, цель для системы определяется старшей

системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является

элементом.

Показатель - характеристика, отражающая качествоу'-й системы или целевую

направленность процесса (операции), реализуемого у'-й системой:

YJ = WJ(n, x, и).

Показатели делятся на частные показатели качества (или эффективности)

системы у>(, которые отражают /-е существенное свойство7-й системы, и

обобщенный показатель качества (или эффективности) системы Y J — вектор,

содержащий совокупность свойств системы в целом. Различие между

показателями качества и эффективности состоит в том, что показатель

эффективности характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирования

системы, а показатели качества - пригодность системы для использования ее

по назначению.

Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен

(взаимодействие), называется связью. Как правило, в исследованиях

выделяются внутренние и внешние связи. Внешние связи системы - это ее связи

со средой. Они проявляются в виде характерных свойств системы. Определение

внешних связей позволяет отделить систему от окружающего мира и является

необходимым начальным этапом исследования.

В ряде случаев считается достаточным исследование всей системы ограничить

установлением ее закона функционирования. При этом систему отождествляют с

оператором F5 и представляют в виде «черного ящика». Однако в задачах

анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями

обусловливаются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому

основным содержанием системного анализа является определение структурных,

функциональных, каузальных, информационных и пространственно-временных

внутренних связей системы.

38

Глава 1

Основы системного анализа

39

Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые,

древовидные и задают в графовой или матричной форме.

Функциональные и пространственно-временные связи задают как функции,

функционалы и операторы.

Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной

логики.

Для описания информационных связей разрабатываются ин-фологические

модели.

Выделение связей разных видов наряду с выделением элементов является

существенным этапом системного анализа и позволяет судить о сложности

рассматриваемой системы.

Важным для описания и исследования систем является понятие алгоритм

функционирования As, под которым понимается метод получения выходных

характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(i), управляющих

воздействий u(f) и воздействий внешней среды n(t).

По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления

внутренних свойств системы, определяющих ее поведение в соответствии с

законом функционирования. Один и тот же закон функционирования элемента

системы может быть реализован различными способами, т. е. с помощью

множества различных алгоритмов функционирования As.

Наличие выбора алгоритмов As приводит к тому, что системы с одним и тем

же законом функционирования обладают разным качеством и эффективностью

процесса функционирования.

Качество - совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его

пригодность для использования по назначению. Оценка качества может

производиться по одному интегральному свойству, выражаемому через

обобщенный показатель качества системы.

Процессом называется совокупность состояний системы z(/0), z(/,), ... ,

z(tk), упорядоченных по изменению какого-либо параметра г, определяющего

свойства системы.

Формально процесс функционирования как последовательная смена состояний

интерпретируется как координаты точки в А>мерном фазовом пространстве.

Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая

траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {z} называется

пространством состояний системы.

Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем примере. Состояние

узла связи будем характеризовать количеством исправных связей на

коммутаторе. Сделаем ряд измерений, при которых количество связей будет

иметь разные значения. Будет ли полученный набор значений характеризовать

некоторый процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это

упорядоченные по времени / (параметр процесса) значения, то - да. Если же

значения перемешаны, то соответствующий набор состояний не будет процессом.

В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на

интервале моделирования (О, 7) как непрерывное, так и дискретное, т.е.

квантованное на отрезки длиной Д/ временных единиц каждый, когда T = mAt,

где т - число интервалов дискретизации.

Эффективность процесса - степень его приспособленности к достижению

цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и

качество системы. Эффективность проявляется только при функционировании и

зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6