Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

сравнений. Сравнение во всех воз-

можных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает

задача ранжирования объектов по результатам их парного сравнения.

Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда последователен в

своих предпочтениях. В результате использования метода парных сравнений

эксперт может указать, что объект а, предпочтительнее объекта а2, а2

предпочтительнее объекта а3 и в то же время а3 предпочтительнее объекта а,.

В случае разбиения объекта на классы эксперт может к одному классу

отнести пары al и а2, а2 и а3, но в то же время объекты а, и а3 отнести к

различным классам. Такая непоследовательность эксперта может объясняться

различными причинами: сложностью задачи, неочевидностью предпочтительности

объектов или разбиения их на классы (в противном случае, когда все

очевидно, проведение экспертизы необязательно), недостаточной

компетентностью эксперта, недостаточно четкой постановкой задачи,

многокритериальностью рассматриваемых объектов и т.д.

Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в результате парных

сравнений при определении сравнительной предпочтительности объектов мы не

получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка не выполнено

свойство транзитивности.

Если целью экспертизы при определении сравнительной предпочтительности

объектов является получение ранжирования или частичного упорядочения,

необходима их дополнительная идентификация. В этих случаях имеет смысл в

качестве результирующего отношения выбирать отношение заданного типа,

ближайшее к полученному в эксперименте.

Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам

последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки,..., n-ки (« ф (а.), если же альтернативы яг и я равноценны,

тоф(о(.) = ф(а/);

3. если ф (я,.) и ф (а .) оценки альтернатив а/ и а •, то ф (а(.) + ф (а)

соответствует совместному осуществлению альтернатив а/ и а..

Наиболее сильным является последнее предположение об адди

тивности оценок альтернатив.

Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы at, a2, ... , aN

ранжируются по предпочтительности. Пусть для удобства изложения

альтернатива al наиболее предпочтительна, за ней следует а2 и т.д. Эксперт

указывает предварительные численные оценки ф (flj) для каждой из

альтернатив. Иногда наиболее предпочтительной альтернативе приписывается

оценка 1, остальные оценки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их

предпочтительностью. Затем эксперт производит сравнение альтернативы al и

суммы альтернатив а2, ••• > ан- Если а\ предпочтительнее, то эксперт

корректирует оценки так, чтобы

N

В противном случае должно выполняться неравенство

Если альтернатива а; оказывается менее предпочтительной, то для уточнения

оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатив а2,а3, ... ,

aN_, и т.д. После того как альтер-

124

Глава 2

\pat ;, (1-р)а/] предпочтительнее, чем \р'а{, (1-р') в/], если/»/?' и др.

Если указанная система предпочтений выполнена, то для каждой из набора

основных альтернатив al , а2, ... , aN определяются числа jf], х2, ... ,

xn, характеризующие численную оценку смешанных альтернатив.

Численная оценка смешанной альтернативы \pl alt р2а2, ... , PN aN] равна

х, />, + х2р2 + . . . + xNpN.

Смешанная альтернатива \р^а^ р2а2, ... , pNaN] предпочтительнее смешанной

альтернативы \р\ а,, р "2 аг , ... , p'N aN], если

натива al оказывается предпочтительнее суммы альтернатив а2,..., ak (к >

2), она исключается из рассмотрения, а вместо оценки альтернативы а,

рассматривается и корректируется оценка альтернативы я2- Процесс

продолжается до тех пор, пока откорректированными не окажутся оценки всех

альтернатив.

При достаточно большом N применение метода Черчмена-Акоффа становится

слишком трудоемким. В этом случае целесообразно разбить альтернативы на

группы, а одну из альтернатив, например максимальную, включить во все

группы. Это позволяет получить численные оценки всех альтернатив с помощью

оценивания внутри каждой группы.

Метод Черчмена-Акоффа является одним самых эффективных. Его можно

успешно использовать при измерениях в шкале отношений. В этом случае

определяется наиболее предпочтительная альтернатива я(1. Ей присваивается

максимальная оценка. Для всех остальных альтернатив эксперт указывает, во

сколько раз они менее предпочтительны, чем а(1. Для корректировки численных

оценок альтернатив можно использовать как стандартную процедуру метода

Черчмена-Акоффа, так и попарное сравнение предпочтительности альтернатив.

Если численные оценки альтернатив не совпадают с представлением эксперта об

их предпочтительности, производится корректировка.

Метод фон Неймана—Моргенштерна. Он заключается в получении численных

оценок альтернатив с помощью так называемых вероятностных смесей. В основе

метода лежит предположение, согласно которому эксперт для любой

альтернативы а-, менее предпочтительной, чем а(, но более предпочтительной,

чем at, может указать число а (0 Xj/j + х2р'2 + ... +xn p'N .

Таким образом, устанавливается существование функции полезности

xlPl+...+xNpN,

значение которой характеризует степень предпочтительности

любой смешанной альтернативы, в частности и несмешанной.

Более предпочтительна та смешанная альтернатива, для которой

значение функции полезности больше.

Рассмотренные выше методы экспертных оценок обладают

различными качествами, но приводят в общем случае к близким результатам.

Практика применения этих методов показала, что наиболее эффективно

комплексное применение различных методов для решения одной и той же задачи.

Сравнительный анализ результатов повышает обоснованность делаемых выводов.

При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных затрат,

является ранжирование, а наиболее трудоемким метод последовательного

сравнения (Черчмена Акоффа). Метод парного сравнения без дополнительной

обработки не дает полного упорядочения объектов.

2.4.4. МЕТОДЫ ТИПА ДЕЛЬФИ

Название методов экспертной оценки типа Дельфи связано с древнегреческим

городом Дельфи, где при храме Аполлона с IX в. до н.э. до IV в. н.э. по

преданиям находился Дельфийский оракул.

126

Глава 2

Основы оценки сложных систем

127

3 отличие от традиционных методов экспертной оценки метод Дельфи

предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для

того, чтобы уменьшить влияние таких психологических факторов, как

присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание

отказаться от публично выраженного мнения, следование за мнением

большинства. В методе Дельфи прямые дебаты заменены программой

последовательных индивидуальных опросов, проводимых в форме анкетирования.

Ответы обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в

распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы.

Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой

сходимости совокупности высказанных мнений. Результаты эксперимента

показали приемлемую сходимость оценок экспертов после пяти туров опроса.

Метод Дельфи первоначально был предложен О. Хелмером как итеративная

процедура «мозговой атаки», которая должна помочь снизить влияние

психологических факторов и повысить объективность результатов. Однако почти

одновременно Дель-фи-процедуры стали основным средством повышения

объективности экспертных опросов с использованием количественных оценок при

оценке деревьев цели и при разработке сценариев за счет использования

обратной связи, ознакомления экспертов с результатами предшествующего тура

опроса и учета этих результатов при оценке значимости мнений экспертов.

Процедура Дельфи-метода заключается в следующем:

1) организуется последовательность циклов «мозговой атаки»;

2) разрабатывается программа последовательных индивиду

альных опросов с помощью вопросников, исключающая контак

ты между экспертами, но предусматривающая ознакомление их с

мнениями друг друга между турами; вопросники от тура к туру

могут уточняться;

3) в наиболее развитых методиках экспертам присваиваются

весовые коэффициенты значимости их мнений, вычисляемые на

основе предшествующих опросов, уточняемые от тура к туру и

учитываемые при получении обобщенных результатов оценок.

Первое практическое применение метода Дельфи к решению некоторых задач

министерства обороны США, осуществленное RAND Corporation во второй

половине 40-х гг., показало его эффективность и целесообразность

распространения на широкий класс задач, связанный с оценкой будущих

событий.

Недостатки метода Дельфи:

11. значительный расход времени на проведение экспертизы,

связанный с большим количеством последовательных повторе

ний оценок;

12. необходимость неоднократного пересмотра экспертом сво

их ответов, вызывающая у него отрицательную реакцию, что ска

зывается на результатах экспертизы.

В 60-е гг. область практического применения метода Дельфи значительно

расширилась, однако присущие ему ограничения привели к возникновению

других методов, использующих экспертные оценки. Среди них особого внимания

заслуживают методы QUEST, SEER, PATTERN.

Метод QUEST (Qualitative Utility Estimates for Science and Technology -

количественные оценки полезности науки и техники) был разработан для целей

повышения эффективности решений по распределению ресурсов, выделяемых на

исследования и разработки. В основу метода положена идея распределения

ресурсов на основе учета возможного вклада (определяемого метода

экспертной оценки) различных отраслей и научных направлений в решение

какого-либо круга задач.

Метод SEER (System for Event Evaluation and Review система оценок и

обзора событий) предусматривает всего два тура оценки. В каждом туре

привлекается различный состав экспертов. Эксперты первого тура -

специалисты промышленности, эксперты второго тура - наиболее

квалифицированные специалисты из органов, принимающих решения, и

специалисты в области естественных и технических наук. Эксперт каждого тура

не возвращается к рассмотрению своих ответов за исключением тех случаев,

когда его ответ выпадает из некоторого интервала, в котором находится

большинство оценок (например, интервала, в котором находится 90 % всех

оценок).

2.4.5. МЕТОДЫ ТИПА ДЕРЕВА ЦЕЛЕЙ

Идея метода впервые была предложена Черчменом в связи с проблемами

принятия решений в промышленности. Термин «дерево целей» подразумевает

использование иерархической структуры, полученной путем разделения общей

цели на подцели, а

128

Глава 2

Основы оценки сложных систем

129

их, в свою очередь, на более детальные составляющие (новые подцели, функции

и т.д.)- Как правило, этот термин используется для структур, имеющих

отношение строгого порядка, но метод дерева целей используется иногда и

применительно к «слабым» иерархиям, в которых одна и та же вершина

нижележащего уровня может быть одновременно подчинена двум или нескольким

вершинам вышележащего уровня.

Разновидностью методов дерева целей и Дельфи является метод PA TTERN

(Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers

помощь планированию посредством относительных показателей технической

оценки), разработанный для повышения эффективности процессов принятия

решений в области долгосрочной научно-технической ориентации крупной

промышленной фирмы.

Сущность метода PATTERN заключается в следующем. Исходя из

сформулированных целей потребителей продукции фирмы на прогнозируемый

период осуществляется развертывание дерева целей. Для каждого уровня дерева

целей вводится ряд критериев. С помощью экспертной оценки определяются веса

критериев и коэффициенты значимости, характеризующие важность вклада целей

в обеспечение критериев. Значимость некоторой цели определяется

коэффициентом связи, представляющим сумму произведений всех критериев на

соответствующие коэффициенты значимости. Общий коэффициент связи некоторой

цели (относительно достижения цели высшего уровня) определяется путем

перемножения соответствующих коэффициентов связи в направлении вершины

дерева.

2.4.6. МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Основная идея морфологических методов систематически находить все

мыслимые варианты решения проблемы или реализации системы путем

комбинирования выделенных элементов или их признаков. В систематизированном

виде морфологический подход разработан и применен впервые швейцарским

астрономом Ф. Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки.

Цвикки предложил три метода морфологического исследования:

1. Метод систематического покрытия поля (МСПП), основан

ный на выделении так называемых опорных пунктов знания в

любой исследуемой области и использовании для заполнения поля

некоторых сформулированных принципов мышления.

2. Метод отрицания и конструирования (МОК), заключаю

щийся в том, что на пути конструктивного прогресса стоят дог

мы и компромиссные ограничения, которые есть смысл отрицать,

и следовательно, сформулировав некоторые предложения, полез

но заменить их затем на противоположные и использовать при

проведении анализа.

3. Метод морфологического ящика (ММЯ), нашедший наи

более широкое распространение. Идея ММЯ состоит в том, что

бы определить все мыслимые параметры, от которых может за

висеть решение проблемы, представить их в виде матриц-строк,

а затем определить в этом морфологическом матрице-ящике все

возможные сочетания параметров по одному из каждой строки.

Полученные таким образом варианты могут снова подвергаться

оценке и анализу в целях выбора наилучшего. Морфологический

ящик может быть не только двумерным.

Построение и исследование по методу морфологического ящика проводится в

пять этапов.

Этап 1. Точная формулировка поставленной проблемы.

Этап 2. Выделение показателей Pt, от которых зависит решение проблемы.

По мнению Ф. Цвикки, при наличии точной формулировки проблемы выделение

показателей происходит автоматически.

Этап 3. Сопоставление показателю Pf его значений ;? А и сведение этих

значений в таблицу, которую Цвикки и называет морфологическим ящиком.

Набор значений различных показателей (по одному значению из каждой

строки) представляет собой возможный вариант решения данной проблемы

(например, вариант {р1,, р22, ... , pkn}, обозначенный на рис. 2.7). Такие

наборы называются вариантами решения или просто вариантами. Общее число

вариантов, содержащихся в морфологической таблице, равно N = К\К2 ... Кп,

где Kt (i = 1, 2, ... , и) - число значений /-го показателя.

д—20

24

Глава 1

ского пространства обычно рассматривается временной интервал (0, °°).

Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов.

Эта аксиома отражает естественное представление о том, что сложная система

может находиться в разных состояниях.

Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности .

Эмерджентностъ (целостность) - это такое свойство системы S, которое

принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему,

и не выводится из них:

т

1

где yt - i-я характеристика системы S; т - общее количество характеристик.

При таком рассмотрении система является совокупностью моделей и,

главное, отражает семантику предметной области в отличие от

неинтерпретированных частных математических моделей. Другими словами,

система - это совокупность взаимосвязанных элементов, обладающая

интегративными свойствами (эмерджентностью), а также способ отображения

реальных объектов.

В рамках изучаемой дисциплины под сложной кибернетической системой

понимается реальный объект с управлением и его отображение в сознании

исследователя как совокупность моделей, адекватная решаемой задаче.

123 КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

Системы принято подразделять на физические и абстрактные, динамические и

статические, простые и сложные, естественные и искусственные, с управлением

и без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и

стохастические, открытые и замкнутые.

Основы системного анализа

Деление систем на физические и абстрактные позволяет различать реальные

системы (объекты, явления, процессы) и системы, являющиеся определенными

отображениями (моделями) реальных объектов.

Для реальной системы может быть построено множество систем - моделей,

различаемых по цели моделирования, по требуемой степени детализации и по

другим признакам.

Например, реальная ЛВС, с точки зрения системного администратора, -

совокупность программного, математического, информационного,

лингвистического, технического и других видов обеспечения, с точки зрения

противника, - совокупность объектов, подлежащих разведке, подавлению

(блокированию), уничтожению, с точки зрения технического обслуживания, -

совокупность исправных и неисправных средств.

Деление систем на простые и сложные (большие) подчеркивает, что в

системном анализе рассматриваются не любые, а именно сложные системы

большого масштаба. При этом выделяют структурную и функциональную

(вычислительную) сложность.

Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы,

нет. Однако условно будем считать, что сложные системы характеризуются

тремя основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных

связей и эмерджентностью.

Во-первых, сложные системы обладают свойством робастности - способностью

сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных

элементов или подсистем. Оно объясняется функциональной избыточностью

сложной системы и проявляется в изменении степени деградации выполняемых

функций, зависящей от глубины возмущающих воздействий. Простая система

может находиться не более чем в двух состояниях: полной работоспособности

(исправном) и полного отказа (неисправном).

Во-вторых, в составе сложных систем кроме значительного количества

элементов присутствуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи

между элементами. Основными типами считаются следующие виды связей:

структурные (в том числе иерархические), функциональные, каузальные

(причинно-следственные, отношения истинности), информационные,

пространственно-временные. По этому признаку будем отличать сложные

26

Глава 1

системы от больших систем, представляющих совокупность однородных

элементов, объединенных связью одного типа.

В-третьих, сложные системы обладают свойством, которое отсутствует у

любой из составляющих ее частей. Это интегратив-ность (целостность), или

эмерджентность. Другими словами, отдельное рассмотрение каждого элемента

не дает полного представления о сложной системе в целом. Эмерджентность

может достигаться за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в

управлении сложной системой.

Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна

объему информации, необходимой для ее описания (снятия неопределенности). В

этом случае общее количество информации о системе S, в которой априорная

вероятность появленияу'-ro свойства равна р(у), определяется известным

соотношением для количества информации

I(Y) = -Ip(yj)log2p(yj). (1.6)

Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности.

Одним из способов описания такой сложности является оценка числа

элементов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и

разнообразия взаимозависимостей между ними.

В общей теории систем утверждается, что не существует систем обработки

данных, которые могли бы обработать более чем 2-10547 бит в секунду на

грамм своей массы. При этом компьютерная система, имеющая массу, равную

массе Земли, за период, равный примерно возрасту Земли, может обработать

порядка 10593 бит информации (предел Бреммермана). Задачи, требующие

обработки более чем 10593 бит, называются трансвычислительными. В

практическом плане это означает, что, например, полный анализ системы из

110 переменных, каждая из которых может принимать 7 разных значений,

является трансвычислительной задачей.

Для оценки сложности функционирования систем применяется алгоритмический

подход. Он основан на определении ресурсов (время счета или используемая

память), используемых в системе при решении некоторого класса задач.

Например, если функция времени вычислений является полиномиальной функцией

от входных данных, то мы имеем дело с полиномиальным по вре-

Ф-

ч)

0

Ч

^

1с

Основы системного анализа

мени, или «легким» алгоритмом. В случае экспоненциального по времени

алгоритма говорят о его «сложности». Алгоритмическая сложность изучается

в теории NP-полных задач.

Сложные системы допустимо делить на искусственные и естественные

(природные).

Искусственные системы, как правило, отличаются от природных наличием

определенных целей функционирования (назначением) и наличием управления.

Рассмотрим еще один важный признак классификации систем. Принято

считать, что система с управлением, имеющая нетривиальный входной сигнал

x(t) и выходной сигнал y(t), может рассматриваться как преобразователь

информации, перерабатывающий поток информации (исходные данные) x(t) в

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6