Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

внешней среды.

К? и т ерий эффективности - обобщенный показатель и правило выбора

лучшей системы (лучшего решения). Например, Y* = max{YJ}.

Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий

называется решающим правилом.

Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм

реализации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде

«черного ящика» и должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) -

часть системы, выделенная по функциональному или какому-либо другому

признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемента. Но для ее

описания дополнительно вводится понятие множества внутренних (собственных)

характеристик подсистемы А,е Н, 1=1, ..., kh.

Оператор Fs преобразуется к виду y(t) = Fs ( х, п, и, h, t), a метод

получения выходных характеристик кроме входных воздействий x(t),

управляющих воздействий u(t) и воздействий внешней среды n(f) должен

учитывать и собственные характеристики подсистемы h(t).

40

Глава 1

Основы системного анализа

41

Описание закона функционирования системы наряду с аналитическим,

графическим, табличным и другими способами в ряде случаев может быть

получено через состояние системы. Состояние системы - это множество

значений характеристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени Г0 < t* < Т полностью

определяется начальным состоянием z(/0), входными воздействиями x(t),

управляющими воздействиями u(i), внутренними параметрами h(t) и

воздействиями внешней среды n(i), которые имели место за промежуток времени

t* - tQ, с помощью глобальных уравнений динамической системы (1.4), (1.5),

преобразованных к виду

Вход системы А

Вход системы "В

0.

g, t];

y(t) = g(z(t), t).

Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z(f0) и переменным х,

и, п, h определяет вектор-функцию z(i), а уравнение наблюдения по

полученному значению состояний z(t) определяет переменные на выходе

подсистемы y(t).

Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-выход» позволяет

определить характеристики подсистемы:

ХО =/Ш'0)' х, и, п, h, 0]

и под математической моделью реальной системы можно понимать конечное

подмножество переменных (x(t), u(t), n(i), h(t)} вместе с математическими

связями между ними и характеристиками y(f).

Структура - совокупность образующих систему элементов и связей между

ними. Это понятие вводится для описания подмодели Ч*6. В структуре системы

существенную роль играют связи. Так, изменяя связи при сохранении

элементов, можно получить другую систему, обладающую новыми свойствами или

реализующую другой закон функционирования. Это наглядно видно на рис. 1 .6,

если в качестве системы рассматривать соединение трех проводников,

обладающих разными сопротивлениями.

Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмотрения состояний

системы и среды требует определения понятий «ситуация» и «проблема».

Выход системы А a

Выход системы В б

Рис. 1.6. Роль связей в структуре системы: а - параллельная связь;

б - последовательная связь

Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент

времени.

Проблема - несоответствие между существующим и требуемым (целевым)

состоянием системы при данном состоянии среды в рассматриваемый момент

времени.

1.3. МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Под моделированием понимается процесс исследования реальной системы,

включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных

сведений на моделируемую систему.

Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и

прогнозирование поведения реальной системы.

Типовыми целями моделирования могут быть поиск оптимальных или близких к

оптимальным решений, оценка эффективности решений, определение свойств

системы (чувствительности

42

Глава 1

Основы системного анализа

43

к изменению значений характеристик и др.), установление взаимосвязей между

характеристиками системы, перенос информации во времени. Термин «модель»

имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке мы

будем придерживаться следующего определения модели. Модель - это объект,

который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит

средством описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения

прототипа.

Формальное определение модели (1.1) определяет модель как изоморфизм А на

Ч1.

Частные модели могут обозначаться как гомоморфизм:

Оператор / в этом обозначении указывает на способ, который позволяет

построить требуемую модель.

Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный образ,

отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для

исследования.

Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями),

структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих

аспектов в автоматизированных информационных системах различают

функциональные, информационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг

с другом.

Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой

функций, характеризует морфологию системы (ее построение) - состав

функциональных подсистем, их взаимосвязи.

Информационная модель отражает отношения между элементами системы в виде

структур данных (состав и взаимосвязи).

Поведенческая (событийная) модель описывает информационные процессы

(динамику функционирования), в ней фигурируют такие категории, как

состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия

перехода, последовательность событий.

Особенно велико значение моделирования в системах, где натурные

эксперименты невозможны по целому ряду причин: сложность, большие

материальные затраты, уникальность, дли-

тельность эксперимента. Так, нельзя «провести войну в мирное время»,

натурные испытания некоторых типов систем связаны с их разрушением, для

экспериментальной проверки сложных систем управления требуется длительное

время и т.д.

Можно выделить три основные области применения моделей: обучение,

научные исследования, управление. При обучении с помощью моделей

достигается высокая наглядность отображения различных объектов и

облегчается передача знаний о них. Это в основном модели, позволяющие

описать и объяснить систему. В научных исследованиях модели служат

средством получения, фиксирования и упорядочения новой информации,

обеспечивая развитие теории и практики. В управлении модели используются

для обоснования решений. Такие модели должны обеспечить как описание, так и

объяснение и предсказание поведения систем.

1.3.1.

КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Классификация видов моделирования может быть проведена по разным

основаниям. Один из вариантов классификации приведен на рис. 1.7.

В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование

делится на полное, неполное и приближенное. При полном моделировании модели

идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования

эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит

подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются

совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при

замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании

абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы

модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы. Например, для

оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации

функциональная и информационная модели системы могут не разрабатываться.

Для достижения цели моделирования вполне достаточна событийная

Общегосударственные органы управления

Республиканские и отраслевые органы управления

Разумеется, на _>ис. 1.15 иллкктрщкжаи только общий принцип взаимоотноше

ний между различными оргацамн управления страной, а реальная структ ра

форми

руется с помощью соответствующих нормативно-правовых и иорматиЕ к»-мстоди-

чсских документов, в которых регламентируются конкретные взаимодействия

между

органами управления. *

Предприятия и организации

Рис. 1.15

Смешанный характер носит и организационная структура современно

го предприятия (объединения, акционерного общества и т. п.)- Как будет

показано в гл. 5, линейный принцип управления реализуется в оргструкту

рах с помощью древовидных иерархических структур, линейно-фунж-

цлональные оргструктуры представляют собой иерархию со "слабыми*

связями, программно-целевые структуры основаны на приоритете горизон

тальных связей, матричные (тензорные) - на равноправии составляющих

многомерной организационной структуры. /

Оргструктуры, называемые матричными, являются фактически тоже

смешанными, поскольку они сочетают матричные и иерархические представления.

Структуры с произвольными связями. Этот вид структур обыч-, но

используется на начальном этапе познания объекта, новой про?, блемы, когда

идет поиск способов установления взаимоотношений, между перечисляемыми

компонентами, нет ясности в характере^ связей между элементами, и не могут

быть определены не только последовательности их взаимодействия во времени

(сетевые модели), но и распределение элементов по уровням иерархии.

При этом важно обратить внимание на достаточно распространенную ошибку

при применении произвольных структур. В связи с/ 44

>еяс:кхггью взаимодействий между элементами вначале стремятся установить и

представить графически все связи (рис. 1.16 а). Однако гагие представление

не добавляет ничего нового к представлению элементов без связей (рис. 1.16

б), поскольку принятие решений

вязано всегда с установлением наиболее существенных связей для

.ринятия решения.

Представление типа а) I 1

п

и« 1.16 а правомерно //\

ех случаях, когда

от 1 бы устанавливает-

] П

Рис. 1.16

л :нла связей, их на-:фг. вленность. В приве-декном же виде это

представление аналогично квадрату К.Малевича, который каждый может

воспринимать по-своему.

Следует отметить, что приведенные на рис. 1.16 представления фактически

являются различными подходами к исследованию проблемы: можно не имея

вначале ни одной связи, искать и оценивать их последовательно, используя,

например, один ;п методов морфологического моделирования - метод

систематического покрытия г?оля (см. гл. 2), или другие методы анализа

пространства состояний путем введения тех или иных мер близости; а можно

действовать по принципу Родена, сформулированному в стихотворной форме

Николаем Дориэо: "Взяли камень, убрали из камня все лишнее, и остались

прелестные эти черты." '

Формируются структуры с произвольными связями путем установления

возможных отношений между предварительно выделенными элементами системы,

введения ориентировочных оценок силы связей, и, как правило, после

предварительного формирования и анализа таких структур связи упорядочивают

и получают иерархические или сетевые структуры.

1.4. Ююссяфякацяк скстем

Примеры классификаций систем. Системы разделяют на классы по различным

признакам, и в зависимости от решаемой задачи можно выбирать разные

принципы классификации.

Предпринимались попытки классифицировать системы по виду отображаемого

объекта (технические, биологические, экономические и т. п. системы); по

виду научного направления, используемого для их моделирования

(математические, физические, химические и др.). Системы делят на

детерминированные и стохастические; открытые и закрытые; абстрактные и

материальные (существующие в объективной реальности) и т. д.

Н.Доризо. У статуи Венеры. — В сб.: Избранное. — М.: Гос. худ. лит., 1965.

— С. 9.

45

Моделирование систем

J_

Полное Неполное Приближенное

Детерминированное Стохастическое

Статическое Динамическое

I

Дискретное Дискретно-непрерывное Непрерывное

I ,

I

|Наглядное: •| |Символическо| |Математическ| |Натурное: • | |Физическое: |

|гипотетическ| |е: • | |ое: • | |научный | |• в реальном|

|ое; • | |языковое; • | |аналитическо| |эксперимент;| |времени; • в|

|аналоговое; | |знаковое | |е; • | |• | |модельном |

|• | | | |имитационное| |комплексные | |времени |

|макетировани| | | |; • | |испытания; •| | |

|е | | | |комбинирован| |производстве| | |

| | | | |ное; • | |нный | | |

| | | | |информационн| |эксперимент | | |

| | | | |ое; • | | | | |

| | | | |структурное;| | | | |

| | | | |• | | | | |

| | | | |ситуационное| | | | |

Рис. 1.7. Классификация видов моделирования

ш

ш ш

|на ||те, |||||1века |||В зависимости от типа носителя и |1 |О |

|применени|которая |п|В|о |П|сигнатуры модели различаются следующие |модел|о |

|и |отражает|о|о|реальн|р|виды моделирования: детерминированное и |ь, |\ |

|аналогий |уровень |т|с|ых |и|стохастическое, статическое и |описы|Z о |

|различных|знаний |е|н|объект|н|динамическое, дискретное, непрерывное и |ваема|о |

|уровней. |исследов|з|о|ах |а|дискретно-непрерывное. Детерминированное|я |3 |

|Для |ателя об|а|в|создаю|г|моделирование отображает процессы, в |матри|о |

|достаточн|объекте |о|у|тся |л|которых предполагается отсутствие |цей |з |

|о простых|и |з|г|нагляд|я|случайных воздействий. Стохастическое |услов|0) |

|объектов |базирует|а|и|ные |д|моделирование учитывает вероятностные |ных |1 |

|наивысшим|ся на |к|п|модели|н|процессы и события. Статическое |вероя|ы |

|уровнем |причинно|о|о|, |о|моделирование служит для описания |тност|0> |

|является |-следств|н|т|отобра|м|состояния объекта в фиксированный момент|ей |Ј>. |

|полная |енных |о|е|жающие|м|времени, а динамическое - для |\\pf\|СЛ |

|аналогия.|связях |м|т|явлени|о|исследования объекта во времени. При |\ | |

|С |между |е|и|я и |д|этом оперируют аналоговыми |перех| |

|усложнени|входом и|р|ч|процес|е|(непрерывными), дискретными и смешанными|одов | |

|ем |выходом |н|е|сы, |л|моделями. В зависимости от формы |г-го | |

|системы |изучаемо|о|с|протек|и|реализации носителя и сигнатуры |симво| |

|использую|го |с|к|ающие |р|моделирование классифицируется на |ла | |

|тся |объекта.|т|о|в |о|мысленное и реальное. Мысленное |алфав| |

|аналогии |Этот вид|я|г|объект|в|моделирование применяется тогда, когда |ита в| |

|последую-|моделиро|х|о|е. |а|модели не реализуемы в заданном |7-й. | |

| |вания |п|м|Пример|н|интервале времени либо отсутствуют |ч | |

| |использу|р|о|ом |и|условия для их физического создания | | |

| |ется, |о|д|таких |и|(например, ситуация микромира). | | |

| |когда |т|е|моделе|н|Мысленное моделирование реальных систем | | |

| |знаний |е|л|й |а|реализуется в виде наглядного, | | |

| |об |к|и|являют|б|символического и математического. Для | | |

| |объекте |а|р|ся |а|представления функциональных, | | |

| |недостат|н|о|учебны|з|информационных и событийных моделей | | |

| |очно для|и|в|е |е|этого вида моделирования разработано | | |

| |построен|я|а|плакат|п|значительное количество средств и | | |

| |ия |п|н|ы, |р|методов. | | |

| |формальн|р|и|рисунк|е| | | |

| |ых |о|я|и, |д| | | |

| |моделей.|ц|з|схемы,|с| | | |

| |Аналогов|е|а|диагра|т| | | |

| |ое |с|к|ммы. |а| | | |

| |моделиро|с|л| |в| | | |

| |вание |а|а| |л| | | |

| |основыва|в|д| |е| | | |

| |ется |р|ы| |н| | | |

| | |е|в| |и| | | |

| | |а|а| |й| | | |

| | |л|е| |ч| | | |

| | |ь|т| |е| | | |

| | |н|с| |л| | | |

| | |о|я| |о| | | |

| | |м|г| |-| | | |

| | |о|и| | | | | |

| | |б|-| | | | | |

| | |ъ| | | | | | |

| | |е| | | | | | |

| | |к| | | | | | |

| | |-| | | | | | |

Классификации всегда относительны. Так, в детерминированной системе

можно найти а ементы стохастичности. и. напротив, детерминированную систему

можно считать часп.ым случаем стохастической (при вероятности равной

единице^. Аналогично, если принять во внимание диалектику субъективно о и

объективного в системе, то станет понятной относительность >азделения

системы на абстрактные и объективно существующие: то могут быть стадии

развития одной и той же системы.

Действительно, естсствсшше и искусственные объект J, < гражаясь в

сознании человека, выступают в {юли абстракций, понятий, я абстр ten ые

проекты создаваемых систем воплощаются в реально существующие объск ы,

чоторие можно ощу-Tim,, а при изучении снова отразтъ в виде абстрактной

сис"^ем j.

Однако относительность классификаций не должна останавливать

исследователей. Цель любой классификации - ограничить выбор подходов к

отображению системы, сопоставить выделенным классам приемы и методы

системного анализа и дать рекомендации по выбору методов для

соответствующего класса систем. При этом система, в принципе, может быть

одновременно охарактеризована несколькими признаками, т. е. ей может быть

найдено место одновременно в разных классификациях, каждая из которых может

оказаться полезной при выборе методов моделирования.

Рассмотрим для примера некоторые из наиболее важных классификаций систем.

Открытые и закрытые системы. Понятие открытой системы ввел Л. фон

Берталанфи [1.6]. Основные отличительные черты открытых систем -

способность обмениваться со средой массой, энергией и информацией. В

отличие от них закрытые или замкнутые системы предполагаются (разумеется, с

точностью до принятой чувствительности модели) полностью лишенными этой

способности, т. е. изолированными от среды.

Возможны частные случаи: например, не учитываются гравитационные и

энергетические процессы, а отражается в модели системы только обмен

информацией со средой; тогда говорят об информационно-проницаемых или

соответственно об информационно-непроницаемых системах.

С моделью открытой системы Берталанфи можно познакомиться в [1.6, 1.7,

1.62]. Там же рассматриваются некоторые интересные особенности открытых

систем. Одна из наиболее важных состоит в следующем. В открытых системах

"проявляются термодинамические закономерности, которые кажутся

парадоксальными и противоречат второму началу термодинамики" ([1.7], с.

42). Напомним, что второй закон термодинамики ("второе начало"),

сформулированный для закрытых систем, характеризует систему' ростом

энтротга, стремлением к неупорядоченности, разрушению.

Проявляется этот закон и в открытых системах (например, старение

биологических систем). Однако в отличие от закрытых в от-

46

системах возможен "а вод эттюпии", ее снижение; "по-системы могут

сохранять свой высокий уровень и даже раз- (3v е V0)(vR Vl) •

при этом отношение R называется синонимическим, а слова v,, v2, отвечающие

этому отношению, называются синонимическими дескрипторами;

3) имеется транзитивное и несимметричное отношение К с: vqx.vq, называемое

обобщающим отношением.

В случае если два дескриптора v( и v2 удовлетворяют отношению v, К v2,

то полагают, что дескриптор v, более общий, чем дескриптор v2.

Элементы множества У\У0 называются множеством аскрип-торов.

Между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6