Логика (шпаргалка)

суждения не изменяется.

2. Обращение.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения

становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется

обращением.

3. Противопоставление предикату.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится

понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного

суждения, называется противопоставлением предикату.

Значение умозаключений посредством противопоставления предикату состоит в

том, что в них выясняется отношение предметов, не входящих в объём

предиката, к предметам, отражённым субъектом исходного суждения.

Устанавливая отношения между этими предметами, мы уточняем наши знания,

высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном

суждении.

В – 23

§ 4. Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с

отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями,

имеющие логическую структуру xRy.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются

свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2)

рефлексивность и 3) транзитивность.

1.Отношение называется симметричным, если перестановка членов отношения не

ведет к изменению вида отношения. Отношение симметричности символически

записывается: xRy -> yRx.

2.Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в

таком же отношении к самому себе. Отношение рефлексивности записывается:

xRy -> xRx л yRy.

3. Отношение называется транзитивным, тогда и только тогда, когда из

отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Отношение транзитивности записывается: (xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо

опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждение xRy

истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В

В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy-»xRx ^ yRy) вытекает правило: если суждение

xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:

а=B

а =а иЬ= b

Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz->xRz) вытекает правило:

если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также

истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л.

Л. был на месте происшествия раньше М.

К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от

свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В

противном случае заключение может оказаться ложным.

В-24

§3. Простой категорический силлогизм Состав простого категорического

силлогизма

Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является

простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух

категорических суждений. Простой категорический силлогизм состоит из трех

категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье —

заключением.

В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и предиката (P) — понятия,

входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают

меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении

является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое

в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются

крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший

термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из

посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей

посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей

посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посьшки принято располагать в определенной

последовательности: большую — на первом месте, меньшую — на втором. Под

чертой записывают заключение:

Обвиняемый имеет право на защиту Гусев — обвиняемый

Гусев имеет право на защиту

Однако в рассуждении такой порядок необязателен. Меньшая посылка может

находиться на первом месте, большая — на втором. Иногда посылки стоят после

заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего

термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе

посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской

буквой М.

Поставив в нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма,

получим:

Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)

Гусев (S) — обвиняемый (М)

Гусев (S) имеет право на защиту (Р)

Итак, простой категорический силлогизм — это умозаключение об отношении

двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению, в

категорическом силлогизме основывается на положении (аксиоме силлогизма):

все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого

класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой

части предметов этого класса.

В – 25

Общие правила категорического силлогизма

Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его

истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три

относятся к терминам и четыре — к посылкам.

Правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в

силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в

нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из

посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь

между крайними терминами остается неопределенной.

3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть

распределен и в заключении.

Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного

суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного

суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения

это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила

распределенноcти крайних терминов, называется незаконным расширением

меньшего (или большего) термина.

Правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

2-е правило: если одна из посылок — отрицательное суждение, то и

заключение должно быть отрицательным.

3-е и 4-е правила являются производными, вытекающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух

частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки — частноутвердительные суждения (II), то вывод сделать

нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частно-утвердительном суждении ни

субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не

распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки — частноотрицательные суждения (OO), то вывод сделать

нельзя согласно 1-му правилу посылок.

Если одна посылка — частноутвердительная, а другая — частнотрицательная (IO

или OI), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин —

предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний,

то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение

должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть

распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: 1) больший термин, не

распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; 2) если же

больший термин распределен, то вывода не следует согласно 2-му правилу

терминов.

4-е правило: если одна из посылок — частное суждение, то и заключение

должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая — частноу-твердительная

(AI, IA), то в них распределен только один термин — субъект

общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в

таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут

распределены. Поэтому в соответствии с 3 правилом терминов меньший термин

не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением.

Если одна из посылок утвердительная, а другая — отрицательная, причем

одна из них частная (EI, АО, ОА), то распределенными окажутся два термина:

субъект и предикат общеотрицательного суждения (EI) или субъект общего и

предикат частного суждения (АО, ОА). Но в том и другом случае, согласно 2-

му правилу посылок, заключение будет отрицательным, т.е. суждением с

распределенным предикатом. А так как вторым распределенным термином должен

быть средний (2-е правило терминов), то меньший термин в заключении

окажется нераспределенным, т.е. заключение будет частным.

В-28

§ 5. Сложные и сложносокращенные силлогизмы

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг

с другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего

силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм

называется просиллогизмом, последующий — эписиллогизмом.

Соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего

силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма

(эписил-логизма), называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом.

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей

посылкой эписиллогизма.

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей

посылкой эписиллогизма.

Сложными могут быть чисто условные силлогизмы, которые имеют схему:

(p-»q)A(q->r)A(r-»s)^...^(r1-»S1)

p->s1

Из схемы видно, что, как и в простом чисто условном умозаключении,

заключение представляет собой импликативную связь основания первой посылки

со следствием последней.

В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму;

некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены

некоторые посылки, называется соритом. Различают два вида соритов:

прогрессивный полисиллогизм с пропущенными бoльшими посылками

эписиллогизмов и регрессивный полисиллогизм с пропущенными меньшими

посылками.

К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпихейремоч

называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются знти-

мемалш.

Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность

рассуждения, избегать логических ошибок, которые могут остаться

незамеченными в эпихейреме.

В – 29

Сокращенный силлогизм (энтимема)

Силлогизм, в котором выражены все его части — обе посылки и заключение,

называется полным. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в

которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а

подразумеваются.

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным

силлогизмом, или энтимемой.

Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме»/

Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно

выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому

подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка:

«Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она

представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое

необязательно.

Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:

Лицо, совершившее преступление (М), подлежит уголовной

ответственности (р)

Н. (s) совершил преступление (М)

Н. (s) подлежит уголовной ответственности (р)

В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида

энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и

с пропущенным заключением.

Умозаключение в форме энтимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й

фигуре оно строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются

условные и разделительные суждения.

Условно-категорический силлогизм с пропущенной большей посылкой: «Уголовное

дело не может быть возбуждено, так как событие преступления не имело

места».

Здесь пропущена большая посылка — условное суждение «Если событие

преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено».

Она содержит известное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое

подразумевается.

Разделительно-категорический силлогизм с опущенной большей посылкой: «По

данному делу не может быть вынесен оправдательный приговор, он должен быть

обвинительным».

Большая посылка — разделительное суждение «По данному делу может быть

вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с опущенным заключением: «Смерть

произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо

в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть

произошла в результате несчастного случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная

посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не

нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных

частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение

протекает, как правило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены

не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее,

чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждения

следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в

полный силлогизм.

В – 30

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются

условными суждениями.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -» q) ^ (q -> г) р->г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие

следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок,

относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа

посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения

называются сложными.

В – 31

Условно-категорическое умозаключение

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок

—условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2)

отрицающий.

1. В утверждающем модусе посылка, выраженная категорическим суждением,

утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает

истинность следствия;

рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению

истинности следствия.

2. В отрицающем модусе посылка, выраженная категорическим суждением,

отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает

истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности

следствия к отрицанию истинности основания.

Из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все

возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий

(modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они выражают законы

логики и называются правильными модусами условно-категорического

умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет

к утверждению следствия и отрицание следствия — к отрицанию основания. Два

других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются

неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет

с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с

необходимостью к утверждению основания.

В – 32

§ 2. Разделительно-категорическое умозаключение

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из

посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические

суждения.

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное)

суждение, называются членами дизъюнкции, или дизъюнктами.

1. В утверждающе-отрицающем модусе меньшая посылка — категорическое

суждение — утверждает один член дизъюнкции, заключение — также

категорическое суждение — отрицает другой ее член.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило:

большая посылка должна быть исключающе-раздели-тельным суждением, или

суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного

заключения получить нельзя.

2. В отрицающе-утверждающем модусе меньшая посылка отрицает один

дизъюнкт, заключение утверждает другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в

большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения -—

дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым)

дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное

высказывание, достоверного заключения получить нельзя.

Однако это заключение может оказаться ложным, так как в большей посылке

учтены не все возможные виды сделок: посылка представляет собой неполное,

или открытое, дизъюнктивное высказывание.

Заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные

случаи.

Разделительно-категорическое умозаключение находит широкое применение в

судебно-следственной практике, особенно при построении и проверке

следственных версий.

В – 33

§ 3. Условно-разделительное умозаключение

Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая — разделительное

суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим.

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число

альтернатив, поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две

альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д.

Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную

(разрушительную), каждая из которых делится на простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания,

из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка

утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие.

Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению

истинности следствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

(р-»г)^(q->г),рvq

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и

два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных следствия.

Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению

истинности следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

(p->q)^(r-»s), pvr

qvs

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание,

из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка

отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение

направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности

основания.

Схема простой деструктивной дилеммы:

(p->q)^(p-»r),1qv1r

1p

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и

два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение

отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности

следствий к отрицанию истинности оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

(p-»q)^(r->s),1qv1s

1pv1r

В – 35

1. Метод сходства

По методу сходства сравнивают несколько случаев, в каждом из которых

исследуемое явление наступает; при этом все случаи сходны лишь в одном и

различны во всех других обстоятельствах.

Метод сходства называют методом нахождения общего в различном, поскольку

все случаи заметно отличаются друг от друга, кроме одного обстоятельства.

Логический механизм индуктивного вывода по методу сходства предполагает

ряд познавательных предпосылок.

(1) Требуется общее знание о возможных причинах исследуемого явления.

(2) Из предшествующих должны быть исключены (элиминированы) все

обстоятельства, не являющиеся необходимыми для исследуемого действия и тем

самым не удовлетворяющие основному свойству причинной связи

(3) Среди множества предшествующих обстоятельств выделяют сходное и

повторяющееся в каждом из рассмотренных случаев

Достоверное заключение может быть получено по методу сходства лишь в том

случае, если исследователю точно известны все предшествующие

обстоятельства, которые составляют закрытое множество возможных причин, а

также известно, что каждое из обстоятельств не вступает во взаимодействие с

другими. В этом случае индуктивное рассуждение приобретает доказательное

значение.

2. Метод различия

По методу различия сравнивают два случая, в одном из которых исследуемое

явление наступает, а в другом не наступает; при этом второй случай

отличается от первого лишь одним обстоятельством, а все другие являются

сходными.

Метод различия называют методом нахождения различного в сходном, ибо

сравниваемые случаи совпадают друг с другом по многим свойствам.

Применяется метод различия как в процессе наблюдения над явлениями в

естественных условиях, так и в условиях лабораторного или производственного

эксперимента. В истории химии методом различия были открыты многие вещества

— ускорители реакций, которые впоследствии получили название катализаторов.

В сельскохозяйственном производстве этим методом проверяют, к примеру,

эффективность удобрений.

Рассуждение по методу различия также предполагает ряд предпосылок.

1) Требуется общее знание о предшествующих обстоятельствах, каждое из

которых может быть причиной исследуемого явления.

2) Из членов дизъюнкции следует исключить обстоятельства, не

удовлетворяющие условию достаточности для исследуемого действия.

(3) Среди множества возможных причин остается единственное обстоятельство,

которое рассматривается в качестве действительной причины.

Поскольку в условиях эмпирического познания трудно претендовать на

исчерпывающую констатацию всех обстоятельств, выводы по методу различия в

большинстве случаев дают лишь проблематичные заключения. По признанию

многих исследователей, методом различия достигаются наиболее правдоподобные

индуктивные выводы.

Страницы: 1, 2, 3, 4