Логика (шпаргалка)

предложением, в нем содержится сообщение о чем-либо.

вопросительные и побудительные предложения суждений не выражают.

Суждение и предложение различаются по своему составу.

Суждение о связи предмета и его признака состоит из двух понятий — двух

терминов суждения: субъекта, отражающего предмет суждения, и предиката,

отражающего признак предмета. Субъект и предикат обозначаются латинскими

буквами S и Р. Кроме субъекта и предиката суждение включает в свой состав

связку — элемент суждения, который соединяет оба термина суждения,

утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака.

Главные члены предложения могут совпадать с субъектом и предикатом суждения

только в простом нераспространенном двусоставном предложении.

Различие между суждением и предложением состоит также в том, что

грамматический строй предложения в разных языках различен. Логическая же

структура суждения одинакова независимо от его выражения в том или ином

языке.

Таким образом, суждение и предложение образуют неразрывное единство, но

это единство включает в себя определенные различия, которые необходимо

учитывать, так как отождествление суждения как формы мышления и предложения

как его языкового выражения порождает ошибки в их анализе.

Суждения делятся на простые и сложные.

Простым называется суждение, не включающее другие суждения. Суждение,

состоящее из нескольких простых суждений, называется сложным.

В – 12

§ 2. Простые суждения

Виды и состав простых суждений

ВИДЫ

1. Атрибутивным называется суждение о признаке предмета. В нем

отражается связь между предметом и его признаком, эта связь

утверждается или отрицается.

Атрибутивные суждения называют также категорическими. Атрибутивное, или

категорическое, суждение состоит из субъекта, предиката и связки; его

логическая схема S—Р, где S — субъект суждения, Р — предикат суждения, «—»

— связка.

Субъектом суждения называется понятие о предмете суждения. Понятие о

признаке предмета называется предикатом суждения. Связка выражает отношение

между субъектом и предикатом.

Субъект и предикат называются терминами суждения.

Субъект и предикат образуют суждение посредством связки. Устанавливая

принадлежность или не принадлежность признака предмету, связка объединяет

термины суждения в единое целое. Благодаря этой функции связка является

необходимым элементом суждения.

Некоторые суждения отражают принадлежность (или непринадлежность) предмету

нескольких признаков. В этом суждении субъект имеет не один, а два или

больше предикатов.

2. Суждением с отношением называется суждение об отношении между

предметами. Это могут быть отношения равенства, неравенства, родства,

пространственные, временные, причинно-следственные и другие отношения.

Принята следующая запись суждения с отношениями: хRу, где х и у — члены

отношения, они обозначают понятия о предметах, R — отношение между ними.

Запись читается: х находится в отношении R к у. Суждение с отношениями

имеют структуру, отличающуюся от структуры атрибутивных суждений. Тем не

менее они могут быть преобразованы в атрибутивные.

3. В суждениях существования выражается сам факт существования или

несуществования предмета суждения.

В – 13

Классификация категорических суждений

Категорические суждения делятся 1) по качеству и 2) по количеству. А так

как любое суждение имеет и количественную и качественную характеристику, их

принято делить по 3) объединенной классификации.

1. Деление суждений по качеству. По качеству суждения делятся на

утвердительные и отрицательные. Утвердительным называется суждение,

выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суждение,

выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называется

отрицательным.

Утвердительное и отрицательное суждения различаются характером связки, ее

качеством. Утвердительная связка («есть») указывает на принадлежность

признака предмету. Суждение с отрицательным предикатом, но с утвердительной

связкой «S есть не-Р» рассматривается как утвердительное.

2. Деление суждений по количеству. Утверждать или отрицать что-либо можно

об одном предмете, о части предметов некоторого класса и обо всех предметах

класса. В соответствии с этим суждения по количеству делятся на единичные,

частные и общие.

Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или

отрицается об одном предмете. Частным называется суждение, в котором что-

либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса.

Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова:

«некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть».

В неопределенном частном суждении слово «некоторые» употребляется в

значении «Некоторые, а может быть, и все», «по крайней мере, некоторые». В

определенном частном суждении слово «некоторые» употребляется в значении

«только некоторые».

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается

обо всех предметах некоторого класса.

В отличие от единичных суждений частные суждения содержат обобщенные

знания. В неопределенном частном суждении эти знания характеризуются

незавершенностью.

Знания, содержащиеся в общих суждениях, характеризуются общностью и

завершенностью. В общих суждениях выражаются законы науки, законы,

устанавливаемые государством, правовые нормы и т.д..

3. Объединенная классификация суждений. Объединяя количественную и

качественную характеристики, суждения делятся на общеутвердительные,

общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение — это суждение, общее по количеству и

утвердительное по качеству. Общеотрицательное суждение — суждение, общее по

количеству и отрицательное по качеству. Частноутвердительное суждение —

суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству.

Частноотрцательное суждение — суждение, частное по количеству и

отрицательное по качеству.

В логике принято сокращенное обозначение суждений по их объединенной

классификации.

Cуждения обозначаются следующими буквами: А — общеутвердительное, Е —

общеотрицательное, I — Частноутвердительное, О — частно-отрицательное.

На языке логики предикатов суждения А, Е, I, О записывают следующим

образом:

А (Все S суть Р): V х (S(х) -> Р(х))

читается: для всех х, если х присуще свойство S, то х присуще свойство Р.

Е (Ни одно S не есть Р): V х (S(х) -> -1 Р(х))

читается: ни одному х, которому присуще свойство S, не присуще свойство Р.

I (Некоторые S суть Р): 3 х(S(х) а Р(х))

читается: существуют х, которым присуще свойство S и свойство Р.

О (Некоторые S не суть Р): 3 х(S(х) л -1 Р(х))

читается: существуют х, которым присуще свойство S и не присуще свойство Р.

В – 14

Выделяющие и исключающие суждения

Особое место в классификации суждений занимают 1) выделяющие и 2)

исключающие суждения.

Выделяющие суждения они отражают тот факт, что признак, выраженный

предикатом, принадлежит (или не принадлежит) только данному, и никакому

другому, предмету.

«Некоторые города — столицы государств» — пример частного выделяющего

суждения (некоторые 8, и только S, суть Р). Столицами государств могут быть

только города, и притом только некоторая их часть. Предикат частного

выделяющего суждения полностью входит в объем субъекта.

Частные выделяющие суждения не следует смешивать с определенными частными

суждениями. Если в определенном частном суждении уточняется объем субъекта,

то в частных выделяющих суждениях уточняется объем предиката.

«Все преступления, и только преступления, — предусмотренные законом

общественно опасные деяния» — пример общего выделяющего суждения (Все S, и

только S, суть Р). Объемы субъекта и предиката общего выделяющего суждения

полностью совпадают.

Слова «только», «лишь», входящие в состав предложений, выражающих

выделяющие суждения, могут находиться как перед субъектом, так и перед

предикатом. Но они могут и вообще отсутствовать. В этих случаях установить,

что данное суждение является выделяющим, помогает логический анализ.

Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность (или

непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их

части. Например: «Все студенты нашей группы, кроме Волкова, сдали

экзамены». Исключающие суждения выражаются предложениями со словами

«кроме», «за исключением», «помимо», «не считая» и т.п. (Все S, за

исключением S1, суть Р).

Значение выделяющих и исключающих суждений состоит в том, что положения,

выраженные в форме этих суждений, характеризуются точностью и

определенностью, что исключает их неоднозначное понимание. Именно поэтому

ряд научных положений, а также статей международных документов, законов

государства выражен в форме выделяющих или исключающих суждений.

В – 15

Распредеденность терминов в суждениях

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить,

распределены или не распределены его термины — субъект и предикат. Термин

считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается

нераспределенным, если он взят в части объема.

Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I, О.

Суждение А (Все S суть Р). «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены

(Р)». Субъект распределен, он взят в полном объеме: речь идет обо всех

студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, так как в

нем мыслится только часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами

нашей группы.

Таким образом, в общеутвердительных суждениях S распределен, а Р не

распределен. Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат

которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и

предикат. К таким суждениям относятся общевыделяющие суждения, а также

определения, подчиняющиеся правилу соразмерности.

Суждение Е (Ни одно S не есть Р). «Ни один студент нашей группы (S) не

является неуспевающим (Р)». И субъект, и предикат взяты в полном объеме.

Объем одного термина полностью исключается из объема другого: ни один

студент нашей группы не входит в число неуспевающих, и ни один неуспевающий

не является студентом нашей группы. Следовательно, в общеотрицательных

суждениях и S, и Р распределены.

Суждение I (Некоторые S суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) —

отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, так как в нем

мыслится только часть студентов нашей группы, объем субъекта лишь частично

включается в объем предиката. Но и объем предиката лишь частично включается

в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники — студенты нашей

группы.

Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены.

Суждение О (некоторые S не суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) —

не отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, предикат

распределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из которых не включается

в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте.

Следовательно, в частноотрицательном суждении S не распределен, а Р

распределен.

В-17

§ 4. Логические отношения между суждениями

Простые суждения

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты

или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть

летчики»; «Среди космонавтов есть

женщины».

Сравнимьши являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и

различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями

одинаковой материи. Например: «Все американские индейцы живут в

резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью

мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины

символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и

диагонали — отношения между суждениями.

|Противоположность | |

|(контрарность) | |

|[pic] Частичная | |

|совместимость | |

|(субконтрарность) |Противоречие |

| |(контрадикторность|

| |) |

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть

истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная

совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3)

подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые

логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную —

утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же выраженную

квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата

отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

2. Частичная совместимость характерна для суждений I u О, которые могут

быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них

характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет истинным

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно

не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости:

противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые

одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I,

которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Hесовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении

противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо

каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ

определенный признак.

В – 18

§3. Сложные суждения

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Соединительным, или конъюнктивным называю суждение, состоящее из нескольких

простых, связанных логической связкой «и».

Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным; в

символической записи: р ^ q ^ г ^... ^ n.

В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-

грамматических структур.

1. Соединительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S1 и S2

есть Р. Например: «Конфискация имущества и лишение звания являются

дополнительными уголовно-правовыми санкциями».

2) Связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть P1 и P2.

Например: «Преступление — это общественно опасное и противоправное деяние».

3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1 и S2

есть P1 и Р2. Например: «С полицмейстером и прокурором Ноздрев тоже был на

«ты» и обращался по-дружески» (Н.В. Гоголь).

|р|q|р^ |

| | |q |

|и|И|И |

|и|Л|л |

|л|И|л |

|л|Л|л |

Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его

конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности

суждения р ^ q показаны в таблице (рис. 31), где истинность обозначена И, а

ложность — Л. В первых двух столбцах таблицы р и q берутся как независимые

и принимают поэтому все возможные сочетания значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ.

В третьем столбце показано значение суждение р л q. Из четырех построчных

вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда истинны оба

конъюнкта: и р, и q. Во всех остальных случаях оно ложно: во 2-й и 3-й

строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих

членов.

В – 19

Условные (импликативные) суждения.

Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых,

связанных логической связкой «если.., то...». Например: «Если

предохранитель плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение —

«Предохранитель плавится» называют антецедентом, второе — «Электролампа

гаснет» — консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р,

консеквент — q, а связку «если..., то...» знаком «—>», то имплика-тивное

суждение символически можно выразить как p—>q.

Условия истинности импликативного суждения показаны в таблице. Импликация

истинна во всех случаях, кроме одного:

|Р|q |p-»|

| | |q |

|и|И |И |

|и|Л |Л |

|л|И |И |

|л|Л |И |

при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация

всегда будет ложной. Сочетание истинного антецедента, например

«Предохранитель плавится», и ложного консеквента — «Электролампа не гаснет»

— является показателем ложности импликации.

Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й строке

истинность р имплицирует

истинность q, или другими словами. если предохранитель плавится, то

электролампа обязательно гаснет в силу их последовательного включения в

электрическую цепь.

В 3-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится»

консеквент является истинным — «Электролампа гаснет». Ситуация вполне

допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может

погаснуть в силу других причин — отсутствия тока в цепи, перегорания нити в

лампе и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею

о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р

всегда будет истинным и q.

В 4-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» ложным

является и консеквент — «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна,

но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при

истинности р всегда будет истинным q.

4. Эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным называют

суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной

(прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой

«если и только если..., то...».

В-20

Сложные суждения

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных

переменных. Например, р ^ q и m ^ n.

Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные

переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая

отрицание.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно

могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида

совместимости сложных суждений:

эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е.

одновременно являются либо истинными, либо ложными.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть

одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при

истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть

истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая —

противоречие.

Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не

могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут

быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет

ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

В – 21

большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже

имеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или

нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками

умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое

суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим

путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется

выводом.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно,

располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной

чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.

Умозаключения делятся на следующие виды.

1. В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные

(необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения.

Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с

необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода

выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных

умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование

заключения из посылок.

2. Важное значение имеет классификация умозаключений по направленности

логического следования. С этой точки зрения различают три вида

умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от

частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к

частному).

Дедуктивными называется умозаключение, в котором переход от общего знания к

частному является логически необходимым.

В – 22

§ 2. Непосредственные умозаключения

1. Превращение.

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с

предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется

превращением.

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные,

частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е).

Схема превращения суждения А:

Все S суть Р Ни одно S не есть не-Р

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А).

Схема превращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р Все S суть не-Р

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частно-отрицательное

(О).

Схема превращения суждения I:

Некоторые S суть Р Некоторые S не суть не-Р

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно-утвердительное (I).

Схема превращения суждения О:

Некоторые S не суть Р Некоторые S суть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на

противоположную, а предикат — на понятие, противоречащее предикату

исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет

количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного

Страницы: 1, 2, 3, 4