Умозаключения по аналогии в математике и физике

переживания тех, кто прибегает к аналогии или оценивает ее, и более

широкую среду общения, ситуацию, в которой они находятся. Иногда для

суждения о разумности или оправданности аналогии приходится принимать во

внимание целую эпоху.

Как бы широко ни простиралось и как бы вольно ни истолковывалось сходство,

оно никогда не будет полным и абсолютным.

Два близнеца очень похожи, но все-таки во многом они различаются.

Настолько различаются, что родители, как правило, не путают их. Две буквы

«е» в слове «веер» чрезвычайно похожи, и тем не менее они разные. Одна из

них может оказаться пропечатанной слабее, чем другая; если даже

типографски они окажутся совершенно идентичными, они все-таки различаются

соседствующими с ними буквами или знаками (как в нашем случае). Если бы и

в этом буквы «е» совпадали, они все равно остались бы различными: одна из

них встречается в этом слове раньше другой. Если бы и этого не было, не

было бы вообще двух букв, т.е. двух разных букв.

Сходство всегда сопряжено с различием и без различия не существует. В этом

плане аналогия есть попытка продолжить сходство несходного.

Как только это осознается, встает самый важный вопрос, касающийся

аналогии. Рассуждение по аналогии продолжает сходство, причем продолжает

его в новом, неизвестном направлении. Не наткнется ли эта попытка

расширить сходство на неожиданное различие? Как разумно продолжить и

развить установленное начальное сходство? Каковы критерии или гарантии

того, что подобные в чем-то объекты окажутся сходными и в других своих

свойствах?

Умозаключение по аналогии не дает достоверного знания. Если посылки такого

умозаключения являются истинными, то это еще не означает, что и его

заключение будет истинным: оно может быть истинным, но может оказаться и

ложным.

Простой пример. Квадрат и прямоугольник сходны: это плоские геометрические

фигуры, их противоположные стороны равны и параллельны. У прямоугольника,

как подсказывает само его название, все углы прямые. Можно заключить по

аналогии, что и у квадрата все углы также являются прямыми. Этот вывод

истинный. Из сходства квадрата и прямоугольника и того, что у квадрата все

стороны равны, можно сделать по аналогии вывод, что и у прямоугольника они

равны. Но это уже будет неверно.

Проблематичность, или вероятность, может быть большей или меньшей.

Аналогию, дающую высоковероятное знание, принято называть строгой, или

точной. Научные аналогии обычно являются строгими. Рассуждения по аналогии

в повседневной жизни, как правило, поверхностны и не особенно строги. От

аналогий, встречающихся в художественной литературе, точность вообще не

требуется. У них иная задача, и оцениваются они по другим критериям,

прежде всего по силе художественного воздействия.

Вероятность выводов по аналогии.

Как повысить вероятность выводов по аналогии?

В начале рассуждения по аналогии фиксируется сходство сопоставляемых

объектов. Здесь следует стремиться к тому, чтобы было схвачено и выражено

действительное, а не кажущееся или мнимое сходство. Желательно, чтобы

сравниваемые объекты были подобны в важных, существенных признаках, а не в

случайных и второстепенных деталях.

Полезно также, чтобы круг совпадающих признаков этих объектов был как

можно шире.

Для строгости аналогии важен, далее, характер связи сходных признаков

предметов с переносимым признаком. Информация о сходстве должна быть того

же типа, что и информация, распространяемая на другой предмет. Если

исходное знание внутренне связано с переносимым признаком, вероятность

вывода заметно возрастает.

Допустим, что мы сопоставляем двух людей: оба они родились в одном и том

же году, ходили в один и тот же детский сад, окончили одну и ту же школу,

причем по всем предметам получили одинаковые оценки, оба не женаты. Об

одном из них известно, что он мастер спорта по футболу,. Можно ли с

достаточной вероятностью заключить, что и второй тоже мастер спорта? Вряд

ли. Намеченная общность их биографий никак не связана с игрой в футбол.

Вот если бы мы знали сверх того, что оба они посещали одну и ту же

спортивную школу, а потом вместе играли в дублирующем составе известной

футбольной команды, вероятность вывода несомненно возросла бы.

Или другой пример. Две девушки жили в одном доме, вместе ходили в школу,

учились в одном институте, на одном факультете, обе мечтали стать

космонавтами. Короче, во всем, не исключая мелочей, их биографии были

похожи. Известно, что одна из них вышла замуж за архитектора. Можно ли,

продолжая детальное и обширное сходство между этими девушками, сделать

вывод, что и вторая из них одновременно вышла замуж за этого же

архитектора? Разумеется нет. Вероятность такого вывода была бы равна нулю.

Таким образом, при построении аналогии важно не столько обилие сходных

черт объектов, сколько характер связи этих черт с переносимым признаком.

Кроме того, при проведении аналогии необходимо тщательно учитывать не

только сходные черты сопоставляемых предметов, но и их различия. Как бы ни

были подобны два предмета, они всегда в чем-то отличаются друг от друга. И

если их различия внутренне связаны с признаком, который предполагается

перенести с одного предмета на другой, аналогия неминуемо окажется

маловероятной, а возможно, вообще разрушится.

Интересный пример неверной аналогии приводят биологи П. и Дж.Медавар в

книге «Наука о живом».

Произведения человеческих рук, используемые в качестве орудий и

инструментов, в определенной степени являются продолжением человеческого

тела. Применение микроскопа и телескопа наделяет человека сверхзрением.

Одежда выполняет некоторые из защитных функций шерстного покрова животных.

Антибиотики иногда делают то, чего не могут сделать антитела, находящиеся

в крови человека и препятствующие вторжению в его организм инфекции,

гейгеровский счетчик снабжает человека органом чувств, аналога которого у

него вообще нет, — он позволяет регистрировать, например, рентгеновское и

гамма-излучения. Подобные инструменты иногда называют «внешними органами».

Очевидно, что эти органы претерпевают медленные, веками длящиеся

изменения. Наряду с эволюцией самого человека существует параллельная

эволюция его «внешних органов». Например, в обоих случаях можно найти

рудиментарные органы вроде давно уже не выполняющих никакой функции волос

на лице человека и пуговиц, упорно пришиваемых на обшлага пиджаков. Есть и

более серьезные параллели, например то, что эволюционные изменения в обоих

случаях происходят не одновременно во всей популяции, но появляются

сначала у ограниченного числа ее членов и лишь затем распространяются на

всю популяцию. Так, велосипеды и автомобили были вначале только у

немногих, а потом постепенно стали общедоступными.

Хотя параллель между эволюцией человека и эволюцией «внешних органов»

достаточно очевидна и кое в чем поучительна, она наталкивается на важные

различия.

Обычная органическая эволюция идет благодаря действию генетического

механизма. Эволюция «внешних органов» возможна лишь благодаря передаче

информации от одного поколения к другому по негенетическим каналам.

Абсолютно господствующее положение среди них занимает язык. Возможно,

именно потому, что тонкостью, гибкостью и способностью передавать

информацию язык превосходит генетический механизм, эволюция «внешних

органов» и оказывается гораздо более быстродействующим и мощным фактором

изменчивости, чем обычная человеческая эволюция.

Далее, процесс эволюции «внешних органов» носит характер постепенного и

последовательного накопления, наследования приобретенных черт. Для

сохранения цивилизации необходима передача от поколения к поколению

накопленных знаний и методов, а также произведений искусства и других

творений духа.

В обычной эволюции подобного накопления нет. Скажем, дети горцев,

постоянно двигающихся по склонам, вовсе не рождаются с одной ногой чуть

длиннее, чтобы им удобнее было ходить.

И наконец, обычная эволюция необратима, нельзя ожидать, что, допустим,

развитие человека пойдет однажды в обратном направлении и приведет со

временем к существу, от которого он когда-то произошел. Эволюция же

«внешних органов» в принципе может оказаться обратимой — для этого нужно,

чтобы произошел полный разрыв культурных связей между поколениями. Будем

надеяться, что разум человека этого не допустит.

Иногда специалисты по логике и моделированию говорят, что если выводы по

аналогии относятся к абстрактным предметам, подобным числам или

геометрическим фигурам, то при определенных условиях аналогия может все-

таки привести к достоверному заключению. Это происходит в том случае, если

установлено строгое соответствие между элементами двух сравниваемых

систем, а также операциями, свойствами и отношениями, характерными для

данных систем.

В качестве примера обычно приводятся отношения между фотографией и

оригиналом, переводом языкового текста и оригиналом, географической картой

и соответствующей местностью, чертежом машины и самой машиной и т.п.

Нетрудно, однако, заметить следующее. Рассуждение, в котором

сопоставляются, скажем, фотография и оригинал или чертеж и машина и

привлекаются дополнительные сведения о строгом соответствии между ними,

просто не является умозаключением по аналогии. Реконструированное во всех

своих элементах, такое рассуждение оказывается довольно сложным

дедуктивным умозаключением. Последнее же дает, как известно, истину, если

его посылки истинны. То, что по общему ходу движения мысли эта дедукция

напоминает аналогию, вовсе не означает, что есть какие-то исключения из

общего принципа: заключение аналогии проблематично.

Аналогия в искусстве.

Естественно, что такой романтический метод, как рассуждение по аналогии,

предполагающий богатое воображение и позволяющий сблизить самые отдаленные

вещи, широко используется в художественной литературе.

Герои произведений, подобно всем иным людям, постоянно обращаются к

аналогиям, убеждая с их помощью самих себя и окружающих. Авторы

произведений нередко кладут вывод по аналогии в основу сюжета. Излюбленный

прием литературных критиков — проведение параллелей: сопоставляются герои

разных произведений, их авторы, мысли и дела героев сравниваются с

убеждениями и обстоятельствами жизни их создателей и т.д. Иногда, и чаще

незаметно для писателя, рассуждение по аналогии оказывается подтекстом

всех описанных им событий, той незаметной нитью, которая связывает воедино

внешне эксцентричные и, казалось бы, слабо мотивированные поступки героя.

В романе Р.Стивенсона «Остров сокровищ» описывается, как пираты,

возглавляемые Джоном Сильвером, вдруг услышали из ближайшей рощи чей-то

голос. Они тут же решили, что это голос привидения. Сильвер первым пришел

в себя:

— По-вашему, это — привидение? Может быть, и так, — сказал он. — Но меня

смущает одно. Мы все явственно слышали эхо. А скажите, видел ли кто-

нибудь, чтобы у привидений была тень? Если нет тени, значит, нет и эха.

Иначе быть не может.

— Такие доводы, — замечает мальчик, от лица которого ведется рассказ, —

показались мне слабыми. Но вы никогда не можете сказать, что подействует

на суеверных людей.

Сильвер стремится убедить своих спутников, что услышанный ими голос

принадлежит человеку, а не привидению. Он сопоставляет отношение тела к

тени и отношение голоса к эху. Человеческое тело отбрасывает тень, голос

человека вызывает эхо. У приведений, как тогда полагали, нет тела, а есть

только его форма, их голос не имеет эха.

В стихотворении М.Ломоносова повар использует рассуждение по аналогии для

подтверждения правоты Коперника в его споре с Птолемеем:

Случились вместе два Астронома в пиру

И спорили весьма между собой в жару.

Один твердил: «Земля, вертясь, вкруг Солнца ходит».

Другой — что Солнце все с собой планеты водит.

Один Коперник был, другой слыл Птолемей.

Тут повар спор решил усмешкою своей.

Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь?

Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?»

Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав,

Я правду докажу, на Солнце не бывав.

Кто видел простака из поваров такова,

Который бы вертел очаг вокруг жаркова?»

Ломоносов был убежден в правильности гелиоцентрической системы Коперника.

Ирония, звучащая в стихотворении, связана, конечно, с несерьезностью

довода повара. Уподобление отношения между Солнцем и планетами отношению

между очагом и жарким до крайности поверхностно. К тому же умозаключение

по аналогии, даже самое глубокое и строгое, не способно дать «несомненного

подтверждения», «доказать правду». Ломоносов хорошо знал это. Но он знал

также, что в вопросах веры и неверия сила разумных аргументов не всегда

имеет решающее значение. Незатейливая аналогия повара, выраженная в

художественных образах, сыграла свою роль в популяризации учения

Коперника.

Однажды, увидев старого изможденного коня, Л.Толстой сказал И.Тургеневу:

«Хочешь, расскажу, что чувствует эта лошадь?» И тут же стал

последовательно, живо и ярко описывать ее долгую и нелегкую жизнь. Рассказ

был таким убедительным, что Тургенев в шутку спросил: «Когда-то вы, Лев

Николаевич, были лошадью?»

Позднее Толстой написал своеобразную автоблогра-фию лошади — повесть

«Холстомер» с подзаголовком «История лошади». В этой повести старая лошадь

рассказывает другим лошадям о своей запутанной, счастливой и несчастной

жизни. Лошадь как бы очеловечивается, ее внутренняя жизнь истолковывается

по аналогии с духовной жизнью человека.

Рассуждение по аналогии лежит в основе фабулы русской народной сказки «Три

зятя».

У старика со старухой было три дочери. Старшую из них старик отдал за

Месяца Месяцовича, среднюю — за Солнышко, а младшую взял Ветер-Ветерок.

Навещая дочерей, старик всякий раз учился у своих зятьев чему-нибудь

полезному, а потом применял это дома.

Месяц Месяцович, просунув в щелку палец, осветил старику баню. Когда дома

старуха пошла в баню, старик сунул в щель палец.

Светло ли тебе, старуха?

— Какое светло — темным-темнехонько!

Да как оступилась бабушка, шайки-кадушки побила, воду пролила, еле жива

выскочила. А старик все палец в щели держит.

Солнышко пекло на своей голове для старика блины. Дома старик сказал, что

печка в избе больше не нужна, он сам будет печь блины. Растворила старуха

тесто. Сел старик посреди избы.

— Лей, — говорит, — мне на лысину.

— Да ты что, старик, не болен ли?

— Знай, лей! — говорит.

Налила ему старуха теста на лысину. Что тут было, что тут делалось! Три

дня старика в бане отмывали, насилу отмыли.

Ветер-Ветерок надул пузырем брошенный на воду платок и мигом переправил

старика на другую сторону реки. Вернувшись к старухе, старик решил

покатать ее. Пошли к морю, а лодка течет.

— Не горюй, жена. Бросай на море платок!

— Да ты что, в уме? Платок дорогой, шерстью шитый.

— Бросай, говорю, не пропадет! Бросила старуха платок.

— Прыгай! — говорит старик.

Прыгнула старуха, а старик давай дуть. Дул, дул — а старуха уже в воде по

колени. Дул, дул старик — а старуху уже соседи из воды чуть живую

вытащили.

Старик старался действовать так, как действовали его зятья, но всякий раз

подобие плачевно обрывалось. «С той поры бросил старик по зятьям ходить.

Лежит дед на печи, тачает сапоги, ест пироги да сказки сказывает».

Своеобразная биологическая — лучше сказать, псевдобиологическая — аналогия

используется английским писателем О.Хаксли в романе «После многих лет

умирает лебедь». В биологии неотенией называется положение, когда животное

полностью созревает на стадии развития, эквивалентной той, на которой его

эволюционные предки были относительно незрелыми. Ярким примером

неотенического животного является известный аксолотль: он на протяжении

всей своей жизни сохраняет ряд личиночных черт. Несомненно, отсюда Хаксли

и почерпнул свою идею, что человек — это всего лишь неотеническая форма, и

строит роман на причудливой зоологической фантазии: если бы человеческая

жизнь продлилась на много лет дольше ее естественного срока, у человека в

конце концов развились бы характерные черты взрослой человекообразной

обезьяны. Только ограниченность жизни мешает человеку «вырасти» в

обезьяну.

Интересную, но в итоге обрывающуюся аналогию между двумя картинами

проводит испанский писатель К.Рохас в романе «Долина павших». Несмотря на

очевидное сходство и даже совпадение трактовки образов и композиции,

картины оказываются все-таки очень разными.

Первая из них — это знаменитая картина Веласкеса «Менины», вторая — самая

прославленная картина Гойи «Портрет семьи Карлоса IV». Веласкес написал

королевских шутов, причем со всеми подробностями и физическими изъянами,

чтобы и в них отразился внутренний мир его героев. Гойя показывает короля

Карлоса IV с королевой в кругу близких. Точно так же, как Веласкес, он не

стремится ни идеализировать, ни очернять свои модели. На заднем плане

«Менин» виднеется зеркало, которое на самом деле, может быть, и не

зеркало, а картина, а может быть, и окно. У Гойи за спинами четырнадцати

изображенных на его картине персонажей два больших висящих на стене

полотна. Оба они — работы Гойи. На первом — мягкий пейзаж в рассеянном

свете, возможно, юношеская работа художника. На второй картине широкими

мазками, в духе Веласкеса, изображена странная оргия гигантов. Веласкес в

«Менинах» написал себя пишущим шутов. Гойя на своей картине тоже помещает

себя с мольбертом чуть в стороне от королевского семейства.

Несмотря на все эти сходные черты, «результаты у Веласкеса и у Гойи, —

пишет Рохас, — получились совершенно противоположные. Королевские шуты

Веласкеса при всем их убожестве обнаруживают повышенную чувствительность и

трагическое ощущение жизни, а монаршие глупцы Гойи — как скажет о них

веком позже Оддос Хаксли — обнажают тупость, распирающее их властолюбие и

затаенное коварство».

«Дон Кихот» М.Сервантеса — этот самый читаемый из всех когда-либо

написанных романов — в сущности, есть описание одного большого рассуждения

по аналогии.

Дон Кихот начитался средневековых рыцарских романов и отправился в

странствие, чтобы продолжить подвиги их героев. Он целиком живет в

вымышленном мире прочитанных романов, беспрестанно советуется с их

героями, чтобы знать, что делать и что говорить.

Он не чудак, как думают многие, а человек долга, человек чести, так же как

и рыцари, преемником которых он себя воображает. Он пытается доказать, что

его любимые романы правдивы. С этой целью он усердно устанавливает подобия

между описанными событиями и реальными ситуациями. Ветряные мельницы,

стада, служанки, постоялые дворы оказываются для него великанами, замками,

благородными дамами и воинством.

Сопоставляя романы и жизнь, Дон Кихот переносит в реальную жизнь все то,

что узнал из книг, ни на секунду не сомневаясь в правомерности такого

переноса. Все, что с ним происходит, только подтверждает, как ему кажется,

что рыцарские романы — безупречная модель окружающего его мира, а их язык

— это язык самого мира.

Странствия и приключения Дон Кихота — это умозаключение по аналогии,

воплощаемое не в слове, а в практическом, предметном действии. Самому Дон

Кихоту проводимая им аналогия представляется безупречной. И только тем,

кто находится рядом с ним — и прежде всего Санчо Пансе, — ясно, что

параллели между миром рыцарских романов и реальной жизнью давно уже не

существует.

Еще один пример — из истории литературной критики.

Видного русского юмориста Н. Лейкина, издателя журнала «Осколки», А. Чехов

называл своим литературным «крестным батькой».

Рассказы Лейкина молодой Чехов, по собственному его признанию, читал

«ревностно» и «захлебываясь» от удовольствия. Однако литературной

репутации Лейкина не повезло: в сознании русского читателя его творчество

было вытеснено творчеством Чехова, и он стал примером писателя,

остановившегося в своем развитии и создававшего произведения на потребу

невзыскательного вкуса. Первым обвинителем Лейкина-юмориста в безыдейности

был известный литературный критик и публицист Н.К. Михайловский.

Он писал: «Господин Лейкин, без всякого сомнения, хороший, бойкий и

остроумный карикатурист, но он — только карикатурист... Руководящей идеи

было бы напрасно искать у г. Лейкина... Смех г. Лейкина существует только

для самого себя, без всяких идейных оснований и тенденциозных целей... Тот

огромный запас фактов, которые он накопил благодаря своей

наблюдательности, решительно не освещен какою-нибудь разумною идеею. Он

фотографирует всевозможные уличные сценки, раскрашивает их... и пускает в

обращение... Условия газетной и тем более мелкогазетной работы, очевидно,

играют здесь едва ли не важнейшую роль; какая уж тут «идея», когда надо

работать каждый день».

Спустя десять лет Михайловский почти в тех же самых выражениях оценивал

творчество Чехова: «При всей своей талантливости г. Чехов не писатель,

самостоятельно разбирающийся в своем материале и сортирующий его с точки

зрения какой-нибудь общей идеи, а какой-то почти механический аппарат...»

Обвинив Лейкина в фотографичности, случайности его тем и сюжетов,

отсутствии ведущей общей идеи и тенденции и связав все это с особым

характером газетной работы, Михайловский увидел в Лейкине только

карикатуриста. Столь же внешне Михайловский подошел к творчеству раннего

Страницы: 1, 2, 3