Умозаключения по аналогии в математике и физике

Умозаключения по аналогии в математике и физике

КГТУ им. А.Н.Туполева

Кафедра философии.

[pic]

Реферат

на тему:

«Умозаключения по аналогии в математике и физике»

Выполнил:

студент 4 факультета

группы №4113

КГТУ им А.Н. Туполева

Бужин Юрий.

ICQ number: (257333541)

mailto:larry-lamer@mail.ru

Казань 2003 г.

Содержание.

1. Предисловие.

2. Введение.

3. Схема умозаключения по аналогии.

4. Свернутые аналогий.

5. Аналогия свойств и аналогия отношений.

6. Аналогия как сходство несходного.

7. Вероятность выводов по аналогии.

8. Аналогия в искусстве.

9. Умозаключение по аналогии в математике и физике.

10. Аналогия в историческом исследовании.

11. Характерные ошибки (заключение)

12. Список использованной литературы.

Предисловие.

В реферате привлекается материал из различных теоретических дисциплин -

философии, социологии, психологии, истории, а так же точных и практичных

дисциплин – математика, физика. Весь представленный материал в данном

реферате, не, что иное, как индуктивные рассуждения.

Автор приносит глубокую благодарность Бужину Юрию Михайловичу за помощь в

работе.

Автор.

Введение.

Существует интересный способ рассуждения, требующий не только ума, но и

богатого воображения, исполненный поэтического полета, но не дающий

твердого знания, а нередко и просто вводящий в заблуждение. Этот очень

популярный способ — умозаключение по аналогии.

Ребенок видит в зоопарке маленькую обезьянку и просит родителей купить ему

этого «человечка в шубе», чтобы дома можно было играть и разговаривать с

ним. Ребенок убежден, что обезьяна — это человек, но только в шубе, что

она умеет, подобно человеку, играть и разговаривать. Откуда это убеждение?

По внешнему виду, мимике, жестам обезьяна напоминает человека. Ребенку

кажется, что с нею, как и с человеком, можно играть и говорить.

Познакомившись с журналистом, мы узнаем, что этот интеллигентный, широко

образованный человек свободно говорит по-английски, по-немецки и по-

французски. Встретив затем другого журналиста, интеллигентного,

образованного, хорошо владеющего английским и немецким языками, мы можем

не удержаться от искушения и спросить, не говорит ли он и по-французски.

Схема умозаключения по аналогии.

В обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме. Сопоставляются

два объекта и оказывается, что они сходны в каких-то своих признаках. Из

этого делается вывод, что их сходство распространяется и на другие, еще не

рассматривавшиеся признаки. При таком рассуждении знание, полученное из

рассмотрения одного предмета, переносится на другой менее изученный

предмет. Это и есть умозаключение по аналогии.

Такое умозаключение по ходу мысли, по логической структуре очень простое.

Ставший уже классическим пример о жизни на Марсе особенно наглядно

демонстрирует эту простоту. Сторонники гипотезы о возможности жизни на

Марсе рассуждают так. Между Марсом и Землей много общего: это две

расположенные рядом планеты Солнечной системы, на обеих есть вода и

атмосфера, не очень существенно различается температура на их поверхности

и т.д. На Земле имеется жизнь. Поскольку Марс очень похож на Землю с точки

зрения условий, необходимых для существования живого, значит, и на Марсе,

по всей вероятности, есть жизнь. Этот пример подчеркивает принципиальную

особенность умозаключения по аналогии: оно не дает достоверного знания.

Есть ли жизнь на Марсе, нет ли там жизни — современной науке не известно.

Сопоставление Земли и Марса, прослеживание их сходства не являются,

конечно, доказательством существования жизни на Марсе. Это сопоставление,

как бы далеко оно ни шло, способно дать только предположительное знание,

гипотезу, нуждающуюся в прямой проверке.

Еще один пример умозаключения по аналогии. Франция является европейской

страной, демократической республикой, имеющей рыночную экономику; во

Франции есть умеренная безработица. Расположенная рядом с Францией

Германия также республика, демократическая страна с рыночной экономикой.

Значит, вероятно, в Германии также имеется умеренная безработица. Здесь

заключение опять-таки является проблематичным.

Не всегда аналогия выступает в такой прозрачной форме. Нередко,

столкнувшись с рассуждением по аналогии, трудно установить, какие именно

объекты сравниваются между собой и по каким свойствам, какие известные

черты одного из них переносятся на другой.

В «Рассказах о детях» В.Вересаев приводит такой случай: «Мальчик Игорь.

Всех изводил вечными надоедливыми вопросами: «почему?»

Один знакомый профессор психологии посоветовал:

— Когда надоест, отвечайте ему: «Потому что перпендикуляр!» Увидите, очень

быстро отвыкнет. Вскоре:

— Игорь, не лезь на стол!

— Почему?

— Потому что нельзя на стол лазить.

— Почему нельзя на стол лазить?

— Потому что ты ногами его пачкаешь.

— Почему ногами пачкаешь? Строго и веско:

— Потому что перпендикуляр!

Игорь замолчал. Широко раскрыл глаза.

— Пек...пер...куляр?

— П-е-р-п-е-н-д-и-к-у-л-я-р! Понял? Ступай!

Так несколько раз было.

Дня через четыре. Утром входит Игорь.

— Игорь, почему ты не здороваешься?

— Не хочется.

— Почему ж тебе не хочется?

— Потому что я сердит.

— Почему сердит? Ах Боже мой! Почему же ты сердит?

— Потому что перпендикуляр! С большим трудом удалось отучить: во всех

затруднительных случаях прикрывался перпендикуляром».

Свернутые аналогий.

Здесь явно чувствуется, что ребенок рассуждает по аналогии. Но что и с чем

он сопоставляет и какой делает вывод?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужна небольшая реконструкция.

Вначале ребенок бесконечно задает вопросы взрослому. Когда последнему

надоедает отвечать, он ссылается на непонятный «перпендикуляр», и на этом

все вопросы кончаются. Затем взрослый настойчиво спрашивает ребенка. Как

только ребенку надоедает отвечать, он, подобно взрослому, ссылается на тот

же «перпендикуляр» и ожидает, что после этого вопросов больше не будет.

Сравниваются, таким образом, две ситуации: в первой ребенок задает много

вопросов взрослому, а во второй взрослый ребенку. Эти ситуации во многом

сходны. Ребенок, кроме того, замечает особенность первой из них: после

«перпендикуляра» вопросы не задаются. Эту черту он и переносит по аналогии

на вторую ситуацию, делая вывод, что и в этом случае обращение к

«перпендикуляру» снимет дальнейшие расспросы.

Этот вывод является, конечно, не более чем гипотезой, причем гипотезой,

имеющей малую вероятность. Ситуации действительно сходны, но не полностью.

В одном случае вопросы задает ребенок, а в другом — взрослый; реакция же

взрослого на «перпендикуляр» скорее всего будет иной, чем реакция ребенка.

В обычном мышлении умозаключение по аналогии редко встречается в ясной, не

требующей анализа и реконструкции форме. Чаще всего аналогия оказывается

свернутой, какие-то части умозаключения опускаются.

Нередко аналогией называют рассуждения, заведомо не являющиеся

умозаключениями по аналогии.

В сказке Л.Кэрролла «Алиса в Стране чудес» есть такой диалог.

Алиса спрашивает Чеширского кота:

— А откуда вы знаете, что вы не в своем уме?

— Начнем с того, что пес в своем уме. Согласна?

— Допустим, — согласилась Алиса.

— Дальше, — сказал кот. — Пес ворчит, когда сердится, а когда доволен,

виляет хвостом. Ну а я ворчу, когда я доволен, и виляю хвостом, когда

сержусь. Следовательно, я не в своем уме.

Кот сравнивает здесь свое поведение с поведением пса в тех же

обстоятельствах, или, как обычно говорят, проводит аналогию. Однако

рассуждение кота — это не умозаключение по аналогии. Последнее требует,

чтобы на основе сходства известных черт делался вывод о совпадении и

других черт. Этого в данном случае как раз нет. Пес в своем уме, из чего

кот заключает, что сам он, в противоположность псу, явно не в своем уме.

Аналогия обладает слабой доказательной силой. Продолжение сходства может

оказаться поверхностным или даже ошибочным. Однако доказательность и

убедительность далеко не всегда совпадают. Нередко строгое, проводимое шаг

за шагом доказательство оказывается неуместным и убеждает меньше, чем

мимолетная, но образная и яркая аналогия. Доказательство —

сильнодействующее средство исправления и углубления убеждений, в то время

как аналогия подобна гомеопатическому лекарству, принимаемому ничтожными

дозами, но оказывающему тем не менее заметный лечебный эффект.

Аналогия — излюбленное средство убеждения в художественной литературе,

которой по самой ее сути противопоказаны сильные, прямолинейные приемы

убеждения. Аналогия широко используется также в обычной жизни, в моральном

рассуждении, в идеологии, утопии и т.п.

Метафора, являющаяся ярким выражением художественного творчества,

представляет собой, по сути дела, своего рода сгущенную, свернутую

аналогию. Едва ли не всякая аналогия, за исключением тех, что представлены

в застывших формах, подобно притче или аллегории, спонтанно может стать

метафорой. Примером метафоры с прозрачным аналогическим соотношением может

служить следующее сопоставление Аристотеля: «... старость так относится к

жизни, как вечер к дню, поэтому можно назвать вечер «старостью дня»... а

старость — «вечером жизни». В традиционном понимании метафора представляет

собой троп, удачное изменение значения слова или выражения. С помощью

метафоры собственное значение имени переносится на некоторое другое

значение, которое подходит этому имени лишь ввиду того сравнения, которое

держится в уме. Уже это истолкование метафоры связывает ее с аналогией.

Метафора возникает в результате слияния членов аналогии и выполняет почти

те же функции, что и последняя. С точки зрения воздействия на эмоции и

убеждения метафора даже лучше справляется с этими функциями, поскольку она

усиливает аналогию, вводя ее в сжатом виде.

Аналогия является популярным способом индуктивной аргументации в поддержку

оценок. Общая схема оценоч'ной аналогии:

Предмет А имеет признаки а, в, с и является позитивно (негативно,

нейтрально) ценным.

Предмет В имеет признаки а, в, с.

Значит, предмет В также является, вероятно, позитивно ценным.

В этом рассуждении сходство двух предметов в каких-то признаках

оказывается продолженным, и на основании того, что первый предмет имеет

определенную ценность, делается вывод, что и второй предмет обладает такой

же ценностью.

Например: «Книга А — антиутопия, написанная хорошим языком, имеющая

занимательный сюжет, заслуживает похвалы; книга В также является

антиутопией, написанной хорошим языком и имеющей занимательный сюжет;

значит, книга В также, по-видимому, заслуживает похвалы».

Часто аналогия с оценочной посылкой предстает в форме: «Предмет А имеет

свойства а, в, с и должен быть d; предмет В обладает свойствами а, в, с;

значит, предмет В, вероятно; должен быть d».

Например: «Хороший автомобиль имеет колеса, мотор и должен быть

экономичным; хороший трактор имеет колеса и мотор; значит, хороший трактор

тоже, по-видимому, должен быть экономичным». Только в самых редких случаях

оценочная аналогия выступает в такой прозрачной форме, как в приведенных

примерах. «Человек по сравнению с божеством так же ребячлив, — говорит

Гераклит, — как ребенок по сравнению с человеком». В этой свернутой

аналогии речь идет о том, что человек в сравнении с более высокой ступенью

развития (какой является божество) должен казаться ребячливым, поскольку

ребенок, во многом подобный взрослому человеку (и имеющий его более

высокой ступенью своего развития), должен казаться ребячливым. В «Дон

Кихоте» Сервантеса проводится такая ясная аналогия: «Странствующий рыцарь

без дамы — это все равно, что дерево без листьев, здание без фундамента

или же тень без тела, которое ее отбрасывает». Поскольку дерево, лишенное

листвы, здание без фундамента или тень без тела внушают подозрение и не

могут оцениваться положительно, такую же реакцию вызывает и странствующий

рыцарь без дамы.

Аналогия свойств и аналогия отношений.

Аналогия — старое понятие, известное уже греческой науке и средневековому

мышлению. И уже в древности было замечено, что уподобляться друг другу,

соответствовать и быть сходными по своим свойствам могут не только

предметы, но и отношении между ними.

Пионеры воздухоплавания не могли справиться с проблемой продольного изгиба

крыльев своих летательных аппаратов. В 1895 г. Ф.Шаню сделал билан с

крыльями, соединенными стойками (подпорками). Конструкция была похожа на

ажурный мост, и не удивительно: Шаню был инженером-мостостроителем и

увидел аналогию между своим делом и проблемой укрепления крыльев аэроплана

без их утяжеления.

Изобретатель паровой турбины Ч.Парсонс начал свою работу исходя из

аналогии между потоком пара и потоком воды в гидравлической турбине.

Уподобление крыла аэроплана — мосту и потока пара — потоку воды — это

выявление сходных свойств разных объектов. Заметив это сходство, можно

продолжить его и заключить, что сравниваемые предметы подобны и в других

своих свойствах.

В хорошо известной планетарной модели атома его строение уподобляется

строению Солнечной системы. Вокруг массивного ядра на разном расстоянии от

него движутся по замкнутым траекториям легкие электроны, подобно тому как

вокруг Солнца обращаются планеты. В этой аналогии устанавливается, как и

обычно, сходство, но не самих предметов, а отношений между ними. Атомное

ядро не похоже на Солнце, а электроны — на планеты. Но отношение между

ядром и электронами во многом подобно отношению между Солнцем и планетами.

Заметив это сходство, можно попытаться развить его и высказать, например,

предположение, что электроны, как и планеты, движутся не по круговым, а по

эллиптическим траекториям. Это будет умозаключение по аналогии, но

опирающееся уже не на сходство свойств предметов, а на сходство отношений

между, в общем-то, совершенно разными предметами.

У английского книгопечатника Д.Дантона был счастливый, но очень короткий

брак: молодая жена его рано скончалась. Спустя всего полгода он, однако,

вновь женился. В истории своей жизни Дантон оправдывал столь скорое

утешение тем, что вторая жена была всего лишь повторением первой: «Я

поменял только лицо, женские же добродетели в моем домашнем круге остались

те же. Моя вторая жена не что иное, как первая, но лишь в новом издании,

исправленном и расширенном, и я бы сказал: заново переплетенном».

Здесь отношение новой жены к предыдущей уподобляется отношению второго

издания книги к первому. Какое значение имеет то, что, второе издание

вышло сразу же вслед за первым? Любопытно заметить,что, как истинный

любитель книги, Дантон ценит именно первое издание, даже несмотря на то

что оно утрачено.

Хороший пример аналогии отношений приводит польский философ Н.Лубницкий.

Вообразим себе караван, идущий в пустыне на заходе солнца. Тени, падающие

на песок, удлинены и деформированы. Но каждому положению, каждому движению

наездников и животных соответствует определенное положение и движение тени

на песке. Между людьми и верблюдами и их искаженными тенями мало сходства.

Животные и люди являются трехмерными, цветными; тени же плоские, черные,

карикатурно удлиненные. И вместе с тем между миром вещей и миром их теней

есть элемент подобия и даже тождества. В обоих мирах существуют одни и те

же отношения. Взаимные положения теней являются такими же, как взаимные

положения членов каравана. Каждому наклону головы, каждому движению ноги

наездника или верблюда отвечает точно такое же движение соответствующей

тени на песке. Можно сказать, что поведение теней строго аналогично

поведению тех объектов, которые отбрасывают эти тени.

При аналогии отношений уподобляются отношения. Сами же предметы, между

которыми эти отношения имеют место, могут быть совершенно разными.

Могущество такой аналогии, освобожденной от груза предметности, необычайно

велико. Используя ее, можно установить неограниченное число черт сходства

между самыми отдаленными областями. Выявляемые при этом подобия будут не

массивными, зримыми подобиями вещей самих по себе, а более тонкими

сходствами их отношений.

Аналогия отношений, способная сопоставить и сблизить все что угодно,

является мощным оружием человеческого мышления, требующим, однако, особой

осторожности и рассудительности при его применении. В умелых руках такая

аналогия может стать средством глубоких, опережающих свое время прозрений

или ярких, поэтических образов, заставляющих увидеть мир в новом свете и в

необычном ракурсе.

При поверхностном применении аналогия отношений превращается в орудие

безудержной, непродуктивной фантазии, обрывающей связи с реальным миром и

пренебрегающей существующими в нем связями и отношениями.

Около трехсот лет назад, на заре современной науки аналогия — и особенно

аналогия отношений — была чрезвычайно популярна. Однако устанавливаемые с

ее помощью подобия оказывались, как правило, поверхностными и

легковесными. Так, отношение светил к небу, в котором они мерцают,

уподоблялось отношению травы к земле, живых существ — к земному шару, на

котором они живут, минералов и алмазов — к породам, в которых они

содержатся, органов чувств — к лицу, которое они одушевляют, пигментных

пятен на коже — к телу, которое они тайком отмечают, и т.п. Хождение имела

старая аналогия между растением и животным: растение — это животное:

голова его внизу, а рот — или корень — погружен в землю.

Ясно, конечно, что познавательная ценность всех этих уподоблений равна

нулю. Они фиксируют чисто внешнее сходство отношений, существующих между

разнородными вещами, подменяют конкретное исследование этих отношений

бесконечными уподоблениями их каким-то иным отношениям, расплывчатым и

лишенным ясного содержания. Посредством таких аналогий можно сблизить

любые объекты, ничего не сказав о них по существу.

Ученые XVII в. любили сопоставлять человеческое тело с земным шаром: кожа

человека — это поверхность земли, его кости — скалы, вены — большие

потоки, а семь главных частей тела соответствуют семи металлам.

Подобные аналогии не просто бесполезны, но, хуже того, вредны. Они

опутывают объекты, нуждающиеся в исследовании, густой паутиной надуманных,

вычурных и совершенно пустых конструкций, внушают иллюзию ясности и

понятности того, что еще только предстоит изучить.

Аналогия как сходство несходного.

В мире бесконечное множество сходных между собой вещей. Абстрактно говоря,

при желании и достаточной фантазии можно отыскать сходство между двумя

любыми произвольно взятыми объектами. Соседствование в пространстве, в

котором природа разместила две вещи, может казаться знаком их по крайней

мере смутной близости и отдаленного родства. Охотник и дичь определенно

сходны, поскольку они находятся в отношении соперничества и являются как

бы зеркальным отображением друг друга, и т.д.

Но если все можно уподобить всему, возникает вопрос: какие вещи или их

отношения разумно, допустимо, целесообразно и т.п. уподоблять, а какие

нет?

Очевидно, что однозначного ответа на этот вопрос не существует. Можно

сказать, что разумность уподобления определяется в конечном счете тем

контекстом, той ситуацией, в которой сопоставляются предметы.

В известном стихотворении В.Брюсова «Мир электрона» эти элементарные

частицы уподобляются планетам, населенным разумными существами, и даже

галактикам:

Быть может, эти электроны —

Миры, где пять материков,

Искусства, знанья, войны, троны

И память сорока веков!

Еще, быть может, каждый атом —

Вселенная, где сто планет.

Там все, что здесь в объеме сжатом,

Но также то, чего здесь нет...

В романе «Восстание ангелов» А.Франс сравнивает пламя зажженной спички со

Вселенной. В этом пламени есть частицы, подобные звездам и планетам; на

некоторых частицах живут, подобно людям, мельчайшие существа, которых нам

никогда не увидеть; эти существа влюбляются, строят, спорят, и все это до

тех пор, пока человек, зажегший спичку, не дунет на ее пламя и не погасит

его.

Такие «свободные аналогии» прекрасно звучат в художественном произведении.

Однако в книге по физике они выглядели бы скорее всего нелепо. С

изменением контекста меняется и само понятие разумности уподобления. То,

что хорошо в искусстве, может оказаться никуда не годным в науке, и

наоборот.

В той же физике можно было бы, наверное, найти аспект, в котором

трепещущее, неоднородное пламя спички удалось бы уподобить вселенной. Но

эта физическая аналогия вряд ли имела бы художественную ценность.

Понятие контекста является одновременно и широким и неопределенным.

Контекст включает и то конкретное изложение или доказательство, в рамках

которого встречается умозаключение по аналогии, и намерения, знания,

Страницы: 1, 2, 3