Логика. Формальная или диалектическая?

Логика. Формальная или диалектическая?

Каталевский Владимир

ФОРМАЛЬНАЯ или ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ?

Когда человек пользуется формальной логикой, а когда диалектической?

Тогда, когда человек рассматривает вопрос или решает задачу, проблему

односторонне, - он прибегает к помощи формальной логики. Тогда же, когда

человек при решении задачи всесторонне, во взаимосвязи всех сторон

рассматривает необходимый ему предмет, тогда он пользуется диалектической

логикой.

Так какой подход, формальный или диалектический, отвечает точнее, глубже?

Диалектический.

За логикой, за подходом к решению той или иной задачи скрывается классовый

интерес. Логика партийна.

Какова природа и сущность формальной логики?

Основной закон формальной логики рождается глубоким кризисом, гибелью

полиса, строя древних греков. Лучшие умы аристократии - в поиске спасения,

в поиске причины распада полисов. Задача наитруднейшая. Заостряется вопрос

о пути познания. Как правильно найти ответ на поставленную задачу? Каков

путь познания? Каков правильный метод познания? Что есть человек? "Познай

самого себя", - таков призыв времени к каждому древнему греку. Рождается

философия, наука исследующая природу и сущность мышления, где сущность

мышления была открыта раньше (Гегель) природы мышления (К.Маркс), точнее,

на открытие природы мышления И.Кант натолкнулся раньше, чем было открыто

сущность мышления, "но он вынужден был своими собственными руками

закапывать его. Ибо время ещё не пришло" [1. 89].

Культура и дисциплина мышления является мощным орудием и грозным оружием.

В классовом обществе логика подчинена интересам господствующего класса.

"Господствующие мысли суть не что иное, как идеальное выражение

господствующих материальных отношений, как выражение в виде мыслей

господствующие материальные отношения; следовательно, это - выражение тех

отношений, которые как раз и делают один этот класс господствующим; это,

следовательно, мысли его господства"[2.59].

Фактически перед философами аристократии стояла весьма противоречивая

задача: открыть для себя и аристократии одновременно скрыть от народа

верный метод познания, скрыть сущность происходящего. Но Аристотель дерзнул

обнародовать своё учение. "Узнав, что Аристотель распространяет в публике

сочинения о своей философии, Александр (Македонский.Авт.) писал ему из

центра Азии, что тому не следовало делать общим достоянием то, о чём они

вместе философствовали, а Аристотель в свою защиту отвечал, что его учение

хотя и обнародавано, но вместе с тем и не обнародовано..."[3. 280].

Аристотель, как верный слуга своего господина, хорошо осознаёт, что "по

природе своей философия есть нечто эзотерическое, не для толпы сотворённое

и к приготовлению для вкусов толпы не приспособленное; она потому и

философия, что прямо противоположна рассудку, а тем более здравому

человеческому смыслу, под которым понимается пространственная и временная

ограниченность извечного рода, поколения людей; относительно здравого

смысла мир философии в себе и для себя есть мир перевёрнутый"[3.279-280].

Но времена меняются, а вместе с ними приходит и другой господин, хозяин.

На смену одного господствующего класса приходит диктатура другого класса.

Сегодня мы живём в эпоху социальной революции. Буржуазия уже не является

прогрессивным классом и её философия сегодня как никогда реакционна. Для

неё смертельно раскрывать сущность явлений, логику вещей. Тогда как для

пролетариата, напротив, чем революционнее наука, тем она более согласуется

с интересами рабочего класса. "Подобно тому как философия находит в

пролетариате своё материальное оружие, так и пролетариат находит в

философии своё духовное оружие..."[4.428]. "Перед союзом представителей

науки, пролетариата и техники не устоит никакая тёмная сила"[5.189].

Разумеется, не все трудящиеся однозначно относятся к философии и многие из

них на неё смотрят отчуждённо, с недоверием, как к праздной потаскухе,

которая тысячелетиями только и знала, что обманывала простой люд в угоду

аристократии, бюрократии.

"Философия, взятая в её систематическом развитии, не популярна; её

таинственное самоуглубление является в глазах непосвящённых в такой же мере

чудаческим, как и непрактичным занятием; на неё смотрят как на профессора

магии, заклинания которого звучат торжественно, потому что никто их не

понимает"[6.105].

Но философия родилась не от праздного ума, а от требования постоянных

кризисов, которые нередко встречаются на пути человечества и не так-то

легко поддаются решению. "...Волей-неволей приходится мыслить"[7.174].

Более того, всё чаще приходится обращать внимание на само мышление, на

подход, метод познания, куда переносятся страсти противоположных классов,

чтобы вновь и вновь выплеснуться на арену баррикад. Основным препятствием

для человечества часто выступает интерес отжившего класса. Философия -

наука забияк. Философия - наука ершистая и мстительная.

Социальные революции являются "творчеством масс" (Ленин), болезненный

поиск выхода из кризиса. Революционное руководство по своей природе и сути

есть творческий коллектив, есть дирижёр "творчества масс". Революционное

руководство, утратившее способность творить, рождает Генералиссимуса.

Гегель свой диалектический метод познания называл путём открытий. Именно

диалектический метод приводит к истине.

А как же тогда во многих отрослях науки (математика, физика и пр.) к

истине приходят благодаря формальной логике, её основному закону?

А каков основной закон формальной логики?

"...Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было

присуще одному и тому же в одном и том же отношении... - это, конечно,

самое достоверное из всех начал... Конечно, не может кто бы то ни было

считать одно и то же существующим и не существующим, как это, по мнению

некоторых, утверждает Гераклит; но дело в том, что нет необходимости

считать действительным то, что утверждаешь на словах. Если невозможно,

чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому

же... и если там, где одно мнение противоположно другому, имеется

противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то

же время считать одно и то же существующим и не существующим; в самом деле,

тот, кто в этом ошибается, имел бы в одно и то же время противоположные

друг другу мнения. Поэтому все, кто приводит доказательство, сводят его к

этому положению как к последнему: ведь по природе оно начало даже для всех

других аксиом"[8.125].

Выразим кратко основной закон формальной логики:

"Невозможно считать одно и то же существующим и не существующим".

А каков принцип диалектической логики?

"Одно и то же существует и не существует".

Мы имеем два координально противоположных принципа познания!! Но разве

математика, родная сестра формальной логики, не доказала правоту принципа

именно формальной логики?

Ни элементарная, ни высшая математики никогда не прибегали к помощи

формальной логики. Во всех случаях они достигают истины благодаря только

методу диалектической логики.

Здесь мы рассмотрим два классических примера, которые если уж и не убедят

читателя в нашем утверждении, то, по крайней мере, заставят сомневаться в

безоговорочной правоте утверждений Аристотеля.

Но чтобы основательно переломить формальнологическую позицию читателя, мы

покажем, что закон тождества, постоянно применяемый формальной логикой, в

действительности доказывается диалектической логикой, т. е. суть

становление диалектики, а отнюдь не формальной логики.

А = А. Чтобы убедиться, что А = А, необходимо А наложить само на себя, А

должно совпасть с собой. Но прежде, чем А наложить на себя самою,

необходимо её отделить, оторвать от самой себя (ибо как иначе возможно

произвести наложение?). Оторвав А от самоё себя, мы видим, что А здесь

одновременно не здесь. Противоречие! Как разрешается это противоречие?

Возратом к себе, совпадением А с самоей собой.

Наглядно ход нашего суждения представим в сжатой форме:

А - не-А - не-не-А - А. То есть ход нашего суждения есть не что иное, как

становление закона тождества через отрицание и отрицание отрицания.

Отрицание же есть не что иное, как практика человечества. Когда мы

непосредственно наблюдаем закон тождества как А = А, то мы его наблюдаем

уже в снятом (aufheben) отрицании, испытанном виде. Мы не осознаём этого,

но мысленно, идеально, мгновенно (вне "пространств(а) и времен(и)"[3.280])

мы это проделываем. Мысленно, мгновенно мы проделали ... -не... - не-не...

-, ибо это есть не что иное, как "практика человека, миллиарды раз

повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти

имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в

силу этого миллиардного повторения"[9.198].

Теперь мы рассмотрим знаменитое доказательство теоремы Пифагора и решение

легендарной задачи Архимеда, чтобы видеть, как гений позволяет ""перейти

границу"" [9.231].

"Теорема Пифагора

Пусть дан прямоугольный треугольник, стороны которого а, b и с (черт.1).

[pic]

Черт. 1

Построим на его сторонах квадраты. Площади этих квадратов соответственно

равны а2, b2 и с2. Докажем, что с2 = а2 + b2.

Построим два квадрата МКОР и М'К'О'Р' (черт.2, 3), приняв

[pic]

черт.2 черт.3

за сторону каждого из них отрезок, равный сумме катетов прямоугольного

треугольника АВС. Выполнив в этих квадратах построения, показанные на

чертежах 2 и 3, мы увидим, что квадрат МКОР разбился на два квадрата с

площадями а2 и b2 и четыре равных прямоугольных треугольника, каждый из

которых равен прямоугольному треугольнику АВС. Квадрат М'К'О'Р' разбился на

четырехугольник (он на чертеже 3 заштрихован) и четыре прямоугольных

треугольника, каждый из которых также равен треугольнику АВС.

Заштрихованный четырехугольник - квадрат, так как стороны его равны (каждая

равна гипотенузе треугольника АВС, т.е. с), а углы - прямые (< 1 + < 2 =

90(, откуда < 3 = 90().

Таким образом, сумма площадей квадратов, построенных на катетах (на

чертеже 2 эти квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы

площадей четырех равных треугольников, а площадь квадрата, построенного

на гипотенузе (на чертеже 3 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади

квадрата М'К'О'Р', равного квадрату МКОР, без суммы площадей четырех таких

же треугольников. Следовательно, площадь квадрата, построенного на

гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов,

построенных на катетах.

Получаем формулу с2 = а2 + b2, где с - гипотенуза, а и b - катеты

прямоугольного треугольника.

Теорему Пифагора кратко принято формулировать так:

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов

катетов"[10.115-116].

Доказательство теоремы Пифагора является одним из тех шедевров гения

человечества, который своей простотой, красотой обвораживает сердце и ум,

приводит в экстаз восхищения. Такие шедевры притягательны не тем, что

открывают, а, наоборот, что обнаруживают до осязания загадочность

гениальности самой по себе и именно эта загадочность гениальности вновь и

вновь манит к себе, будоражит, пьянит.

С анализа доказательства теоремы Пифагора мы и начнем непосредственно,

конкретно убеждаться, видеть (see - видеть, понимать) правоту гения Гегеля,

что вещи подчиняются логике Гегеля, вернее, наоборот, что логика Гегеля

следует за развитием вещей.

До сих пор математики убеждены, что их открытия, доказательства, или

доказательство открытий, опирается на основные законы формальной логики,

или исходят из них как из принципа, "само(го) достоверно(го) из всех

начал"[8.125]. Но это убеждение математиков на деле является их с у щ е с

т в е н н ы м з а б л у ж д е н и е м. При доказательстве или решении

они (математики, ученые) незаметно для всех, в том числе и для себя,

позволяют себе ""перейти границу""[9.231], т. е. непременно нарушают

категорический запрет формальной логики, взрывают ее принцип. "Они не

сознают этого, но они это делают"[11.84].

Еще раз внимательно рассматриваем математическое доказательство теоремы

Пифагора и анализируем его, мы на конкретном окунаемся в "бесконечный

процесс раскрытия новых сторон, отношений etc... бесконечный процесс

углубления познания человеком вещи, явлений, процессов и т. д. от явлений к

сущности и от менее глубокой к более глубокой сущности"[9.203].

Мы не сомневаемся в доказательстве теоремы Пифагора и его выводе, что

квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов

катетов. Мы категорически, существенно не согласны с тем, что

математическое доказательство теоремы Пифагора опирается на основные законы

формальной логики. В этом суть! Мы сомневаемся в последовательности хода

доказательства ( и не только теоремы Пифагора) математиков. Они скрыли,

утаили от нас мелочь, но мелочь существенную, точнее, они скрали, скостили

от нас (и более всего от себя) существенный отрезок доказательства

(фактически упустили суть дела).

Вопрос первый:

Откуда у математиков появились "два квадрата МКОР и М'К'О'Р'" [10.115]

(черт. 2 и 3), или какова природа этих двух квадратов, что нас вынуждает их

строить?

Вопрос второй:

И почему вдруг(!), неожиданно, мимоходом сообщается, что квадраты МКОР и

М'К'О'Р' "равн(ы)"[10.115]?

Откуда взялось равенство квадратов МКОР и М'К'О'Р'?

Ответ математика на последний наш вопрос:

"...Сумма площадей квадратов, построенных на катетах (на чертеже 2 эти

квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы площадей

четырех равных треугольников, а площадь квадрата, построенного на

гипотенузе ( на чертеже 3 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади

квадрата М'К'О'Р', равного квадрату МКОР..."[10.116].

Стоп!

А откуда равенство квадратов М'K'О'P' и МКОР?

Мы никогда не выйдем из этого круговращения нашего вопроса и ответа

математика, если полностью доверимся только доказательству математика. Еще

ни один математик не задавался этим вопросом, для него и так "легко

видеть".

Если математику "легко видеть" с2 = а2 + b2, то пусть нам укажет, объяснит

откуда у него в доказательстве вынырнуло равенство квадратов М'К'О'P' и

МКОР, и, вообще, какова природа этих квадратов. "Кстати. Гегель

неоднократно подсмеивался... над словом (и понятием) еrklaren, объяснение,

должно быть противопологая метафизическому решению раз и навсегда

("объяснили"!!) вечный процесс познания глубже и глубже"[9.115].

Ведь ни в условии, ни в выводе математик нам не указывает на неведомо

откуда взявшее равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР, тем более о природе

этих квадратов. Равенство этих квадратов в доказательстве математика

вынырнуло ниоткуда, так, мимоходом, вдруг и невзначай, мгновенно, раньше

условия и вывода.

Чудо!

И все же как, откуда явилось чудное равенство?

А какова природа теоремы Пифагора?

"Так называемая теорема Пифагора была известна не только для частных

случаев, но и в полной общности"[12.43].

Выходит, Пифагор заранее знал вывод, он исходит из вывода, а не идет к

нему от неизвестного.

Тогда в чем сущность гения Пифагора?

Как Пифагор шел к своему открытию и какова сущность этого открытия?

Посмотрите на разные квадраты с2, а2 и b2 в их разрозненном виде. Можно ли

при этом видеть, уверенно утверждать, что с2 = а2 + b2 ?

Нет!

Но ведь из практики наверняка известно, что с2 = а2 + b2!!

Категорический ответ Аристотеля:

"Невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи

одному и тому же..."[8.125].

Тогда выходит, что Пифагор взялся за невозможное.

Так как же Пифагору удалось преодолеть невозможное, схватить единое во

многом и многое в одном?

Если уже из практики было известно, что с2 = а2 + b2, то площадь квадрата

построенного на гипотенузе (с), должна совпасть, слиться воедино с суммой

площадей построенными на катетах (а и b ).

Чтобы это было более наглядно, мы все эти квадраты (черт.1) вырежем,

отсоединим друг от друга, а затем непосредственно наложим их друг на друга,

так как "вообще две какие-нибудь геометрические фигуры считаются равными,

если они при наложении могут быть вполне совмещены"[13.48].

И что мы увидим при этом?

Все, что угодно, только не равенство, не совмещение, не слияние этих

квадратов, т.е. не увидим, что с2 = а2 + b2 .

Возможно ли вообще соединить, наложить друг на друга эти (вырезанные)

такие различные квадраты непосредственно, чтобы они слились воедино?

Нет!

Почему?

"...В таком случае было бы необходимо, чтобы два тела занимали одно и то

же место..."[8.106], а "находиться в одном и том же месте два тела не

могут..."[8.321].

Но ведь с2 = а2 + b2 !

Они, эти квадраты, должны совпасть!

Как же увидеть, как же осуществить непосредственное слияние, единство

различных квадратов!?

Вместо двух квадратов МКОР и М'К'О'Р' начертим и вырежем (из любого

плоского материала) один квадрат МКОР. Затем поочередно на него (или в

него, если это ниша) наложим квадраты, построенные на сторонах катетов,

уберем, а затем вместо них наложим квадрат, построенный на стороне

гипотенузы.

Мы получили то же самое, что и математики, т. е. дважды одно и то же,

только математики шли от двух квадратов, неведомо откуда взявших (МКОР и

М'К'О'Р'), к их (и тоже неожиданному) равенству, мы же, наоборот, шли от

одного квадрата (МКОР) к двум (МКОР и М'К'О'Р') равным.

Фактически здесь не играет роли, как мы идем, от двух квадратов (МКОР и

М'К'О'Р') как математики, или от одного квадрата (МКОР), но дважды в него

(или на него) вкладываем поочередно квадраты: с2 и затем а2 + b2 , и они

нам дают одно и то же (а именно четыре равных треугольника аbс).

Но...

Вырежьте (из бумаги или картона, или из любого плоского материала)

квадраты a2 , b2, с2, МКОР и четыре равных треугольника, равных

треугольнику аbс, продемонстрируйте перед аудиторией, вкладывая поочередно

в (или на) квадрат МКОР квадраты а2 + b2, затем квадрат с2 , соответственно

ситуации, меняя места расположения четырех равных треугольников в квадрате

МКОР. Заметно большее число человек увидит, схватит, что с2 = а2 + b2, чем

когда мы доказываем теорему Пифагора, идя от двух квадратов МКОР и

М'К'О'Р'.

Мы действительно добились большей ясности, очевидности в доказательстве

теоремы Пифагора, идя сразу от единства (одного квадрата МКОР) к его

раздвоению (МКОР и М'К'О'Р'), нежели от двух к одному.

Но смогли ли мы при этом в действительности, или, точнее, непосредственно

соединить, слить воедино квадраты а2 + b2 и с2 ?

Нет!

Всякий раз, при демонстрации доказательства теоремы Пифагора, мы вынуждены

были необходимостью д в а ж д ы пользоваться квадратом МКОР, первый раз

накладывая на него сумму квадратов а2 + b2 , второй раз накладывая на него

квадрат с2.

Почему д в а ж д ы?

Потому что "невозможно, чтобы два тела (вырезанные квадраты а2 + b2 и с2

. Авт.) находились в одно и то же время в одном и том же месте"[11.409].

Тогда как испытуемые (все мы!) убеждаются в том, что квадрат c2 сливается

с суммой квадратов а2 + b2, если нет возможности о д н о в р е м е н н о

поместить "в одном и том же месте... два тела"[20.409], как бы мы не

увеличивали скорость поочередного накладывания квадратов с2 и а2 + b2 на

квадрат МКОР?

Как!?

Мы все это (связь, взаимопереход разностей, противоположностей, прыжок от

одного к другому, скачок) проделываем м ы с л е н н о, в голове!

Чувственно, непосредственно в "пространстве и времен(и)"[3.280] мы

действительно не в силах схватить скачка, прыжка от одного к другому, п е

р е х о д а ("а э т о с а м о е в а ж н о е" [9. 128])

противоположностей, их единства, слияния, потому, что он, диалектический

скачок, проистекает м г н о в е н н о, незаметно, неуловимо чувствами, но

если мы схватили, поняли суть вещей, их логику (а ""сущность времени и

пространства есть движение...""[9. 231]), значит мы совершили как-то этот

диалектический скачок, значит мы позволили ""перейти границу""[9.231]

категорического запрета формальной логики, но незаметно для себя и других.

"Они не сознают этого, но они это делают"[11.84]. Человек не осознает, не

улавливает сущности самой по себе мысли. "В старой логике перехода нет,

развития (понятий и мышления), нет "в н у т р е н н е й, н е о б х о д и

м о й с в я- з и" всех частей и "Ubergang'a"(- "перехода". Ред.) одних в

другие"[9.88]. ""Оно (формальное мышление. Ред.) составляет для себя об

этом определённое основоположение, что противоречие немыслемо; на самом же

деле мышление противоречия есть существенный момент понятия. Формальное

мышление фактически и мыслит противоречие, но сейчас же закрывает на него

глаза и в упомянутом высказывании" (в изречении, что противоречие не

мыслемо) "переходит от него лишь к абстрактному отрицанию""[9.209].

Первым, кто проник к сущности мысли, "в диалектик(у) поняти(я)" [9.178] и

был гений Гегеля.

Гений Пифагора в том, что он схватил всеобщее (квадрат МКОР, единство,

слияние противоположностей, где ""содержало(сь)... вместе и

непосредственност(ь) и опосредствовани(е)""[9.92]), "ПЕРЕХОД от одного к

другому, а э т о с а м о е в а ж н о е" [9.128].

Чтобы смелее войти в "царство чистой мысли"[14.103], чтобы явственнее

ощутить драматичность поиска решения, мы рассмотрим еще одну конкретную

гамлетовскую, пограничную ситуацию; суть решения знаменитой задачи

Архимеда.

"Легенда об Архимеде

Существует легенда о том, что Архимед пришел к открытию величины силы,

Страницы: 1, 2, 3, 4