Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер

Реферат по истории механики

Иоганн Кеплер

Выполнил:

Детство и юность

В двух десятках километров на запад от Штутгарта — главного города

земли Баден-Вюртемберг (Германия), среди Живописных холмов невдалеке от

лесистого Шварцвальда расположился небольшой провинциальный городок Вейль-

дер-Штадт всего с шестью тысячами жителей. Многое напоминает здесь о давно

минувших днях — древние городские стены, средневековые дома, старинная

ратуша и церковь с тремя шпилями. На центральной площади памятник—на

высоком постаменте застыл с циркулем в руке немолодой человек в старинной

одежде.

Рассказывают, что когда в начале 1945 г. к городку подошли французские

войска, командование решило подвергнуть Вейль-дер-Штадт мощному

артиллерийскому обстрелу, опасаясь, что за крепкими стенами нашли убежище

недобитые гитлеровцы. Однако огонь так и не был открыт: командир отменил

артиллерийский налет, узнав, что перед ним родной город Кеплера. Это

обстоятельство спасло городок от значительных разрушений и сохранило его

Древний облик.

В этом городе (носившем тогда более краткое название Вейль) 27 декабря

1571 г. в 2 часа 30 минут пополудни в доме бургомистра родился Иоганн

Кеплер — знаменитый астроном, физик и математик конца XVI — первой трети

XVII в. В те далекие времена в городке проживало всего около двухсот

семейств бюргеров, в большинстве ремесленников: ткачей и кожевников.

Кеплеры обосновались в Вейле около 1520 г., когда сюда из Нюрнберга

переселился прадед будущего астронома, скорняк Себальд Кеплер, сын

переплетчика. У Себальда Кеплера, одно время выполнявшего обязанности

городского казначея, была большая семья. Один из его сыновей, тоже Себальд,

женатый на Катерине Мюллер из ближнего городка Марбах, был с 1569 по 1578

г. бургомистром Вейля. И его бог не обидел детьми ( их было ровно дюжина.

Четвертым по старшинству был Генрих, отпраздновавший 16 мая 1571 г. свадьбу

с дочерью деревенского трактирщика из соседнего селения Эльтингена

Катериной Гульденман. Жениху и невесте было в то время по 24 года. Через

семь с половиной месяцев после свадьбы у них появился первенец — маленький

и очень слабый ребенок, названный при крещении Иоганном.

О неблагоприятной обстановке, в которой прошло детство ученого, можно

судить по характеристикам, которые Кеплер дал своим ближайшим родственникам

в фамильном гороскопе, составленном им уже в зрелом возрасте, в 1597 году.

Вот что он пишет о своем отце:

«Генрих, отец мой, родился 19 января 1547 года. ... Человек злобный,

непреклонный, сварливый, он обречен на худой конец ..., скиталец ... в 1574

г. мой отец уже в Бельгии. В 1575 мать отправилась в Бельгию и вместе с

отцом возвратилась. В 1576 отец опять оказался в Бельгии, а в 1577 ... едва

избежал опасности быть повешенным. Он продал свой дом и открыл харчевню. В

1578 ... воспламенилась банка ружейного пороха и изуродовала лицо отца ...

в 1589 ... оставив мать тяжело больной, он исчез из дому окончательно ...».

В таком окружении грубых необразованных людей прошли первые годы жизни

маленького Иоганна. Его детство и юность были омрачены и другими

обстоятельствами — отсутствием надлежащего ухода и очень слабым здоровьем,

предрасполагавшим к частым и длительным заболеваниям. Слабое здоровье было

серьезным препятствием для астрономических наблюдений в холодные ночи, но

еще большим препятствием был врожденный недостаток зрения — сильная

близорукость и монокулярная полиопсия (множественное зрение) — состояние

глаза, обычно неисправимое, при котором фиксируемый одиночный объект

кажется множественным.

Известной компенсацией за невзгоды детства была для Кеплера

относительная доступность образования в тогдашнем Вюртемберге. Хотя

родителей, видимо, мало заботило образование Иоганна, в семилетнем возрасте

(в 1578 г.) они поместили его в начальную немецкую школу, где обучали

чтению, письму и элементарным навыкам в вычислениях.

Еще перед окончанием школы родители стали думать, что делать дальше с

мальчиком. Малосильность и слабое здоровье не позволяли использовать его на

тяжелых полевых работах. Советы учителей, денежные соображения и в меньшей

мере религиозные побуждения привели их к решению выбрать для ребенка

духовную карьеру. Путь к высоким духовным постам давало окончание

теологического факультета университета, для поступления на который нужно

было окончить низшую и высшую семинарии. Кеплер начинает обучение в 1584

году в грамматической школе (низшей семинарии) в Адельсберге, а через 2

года, с 26 ноября 1586 г., продолжает учебу в высшей семинарии в

Маульбронне. Программа обучения была очень обширная: кроме богословия,

изучались римские и греческие классики, риторика и диалектика, математика и

музыка. Режим был жесток: занятия в классах начинались зимой в 5 часов

утра, а летом — в 4.

25 сентября 1588г. Кеплер выдерживает в Тюбингене экзамен на степень

бакалавра, после чего еще год продолжает учебу в Маульбронне. 17 сентября

1589 г. начинается его учеба в Тюбингенском университете. Среди

преподавателей университета, имевших влияние на молодого Кеплера, следует

отметить профессора классической филологии Мартина Крузиуса (1526 — 1607),

богослова Маттиаса Гафенреффера (1561 — 1619), позже ректора университета,

и особенно Михаэля Местлина (1550 — 1630). Местлин очень скоро заметил

необычайные способности Кеплера к математике и астрономии, проявлявшиеся, в

частности, в том, что тот выводил новые теоремы (как их тогда называли —

предложения) и делал построения, лишь потом убеждаясь, что они уже

известны. Местлин ввел молодого ученого в круг немногих своих

воспитанников, пользовавшихся его особым доверием, среди которых он

пропагандировал коперниканское учение. Наряду с астрономией Кеплер уже в те

годы интересовался астрологией, что для него было не только данью времени,

но и соответствовало его тогдашним представлениям о причинности и

взаимосвязях между явлениями. Среди студентов он слыл большим мастером в

составлении гороскопов.

Во второй половине 1594 г. теологическое образование Кеплера должно

было завершиться. Но в первые месяцы этого года, прежде чем он смог

получить документы об окончании университета, открывавшие ему формально

путь к блестящей духовной карьере, неожиданно произошли события, в

результате которых наметился решающий поворот в его жизни и деятельности. В

протестантской средней школе в Граце, главном городе австрийской провинции

Штирии, скончался преподаватель математики, воспитанник Тюбингена Георг

Стадиус. Штирийская протестантская община обратилась в сенат Тюбингенского

университета с просьбой подыскать достойного преемника среди

университетских воспитанников. Преподавателей математики в Тюбингене, как,

видимо, и в других тогдашних университетах, специально не готовили, и выбор

сената, не без участия Мёстлина, пал на 22-летнего магистра искусств

Иоганна Кеплера, лучше других подготовленного к этой деятельности. Хоть и

не хотелось Кеплеру оставлять учебу, а вместе с ней и мечту о духовной

карьере, а деваться было некуда — он был обязан подчиниться постановлению

сената и отправиться по назначению. «Я воспитывался на счет герцога

Вюртембергского и ... решился принять первую предложенную мне должность,

хотя и с не особенной охотой», — писал он позже.

Кеплер в Граце. «Космографическая тайна»

Обстановка, окружавшая Кеплера в Граце, мало благоприятствовала его

научной деятельности. Ибо, как заметил его друг Коломан Цегантмаир,

секретарь барона Герберштейна, штирийская знать проявляла поразительное

невежество во всем, обладала варварской точкой зрения в своих суждениях,

ненавидела науку и ничем меньше не интересовалась, чем учеными. Предмет,

преподавать который предстояло Кеплеру, не вызывал у дворянских и

бюргерских отпрысков энтузиазма. Изучение математики не было, видимо,

обязательным, и если в первый год его уроки еще посещало несколько

учащихся, то на следующий не осталось ни одного. Однако контролировавшие

работу преподавателей инспекторы оказались достаточно великодушными, не

ставя это в вину учителю, так как, по их мнению, на «изучение математики не

всяк способен». Взамен математики Кеплеру пришлось преподавать арифметику,

классическую литературу (Вергилия), риторику и другие предметы.

Вместе с должностью преподавателя по существовавшей традиции он

приобретал также звание и должность «Landschaftsmathematikus» (т. е.

математика провинции [Штирии]), ему вменялось также в обязанность ежегодно

составлять календари. В изданном в две краски первом календаре Кеплера

содержались различные астрономические сведения, в том числе данные о фазах

Луны, о положении планет и Солнца среди звезд, краткие статьи об

астрономических и физических явлениях. Следуя давно установившейся

традиции, а также заботясь о «сохранении жалованья, должности и крова»,

пришлось «для удовлетворения безрассудно-глупого любопытства» приложить к

календарю «Прогнозы» («Prognostika») — виды на погоду и на урожай,

политические и иные предсказания астрологического характера. Кеплер

неоднократно весьма скептически и довольно самокритично оценивал свои

занятия составлением календарей и астрологией для заработка. В одном из

писем он высказывается так: «Чтобы ищущий истину мог свободно предаваться

этому занятию, ему необходимы по меньшей мере пища и кров. У кого нет

ничего, тот раб всего, а кому охота идти в рабы? Если я сочиняю календари и

альманахи, то это, без сомнения,— прости мне, господи,— великое рабство, но

оно в настоящее время необходимо. Избави я себя хоть на короткое время от

этого — мне пришлось бы идти в рабство еще более унизительное. Лучше

издавать альманахи с предсказаниями, чем просить милостыню. Астрология —

дочь астрономии, хоть и незаконная, и разве не естественно, чтобы дочь

кормила свою мать, которая иначе могла бы умереть с голоду». Воздействие

небесных светил на обитателей Земли Кеплер пытался объяснить в связи с

появлением кометы 1607 г. следующим образом: «Если действительно верно, что

согласно порядку природы появление кометы вызывает, а значит и предвещает

такие явления, как ветер, наводнения, засуху, землетрясения или чуму, то

это должно происходить следующим образом: когда на небе появляется какой-

нибудь исключительный феномен, то жизненные силы всех естественных вещей

должны испытывать это. Эта симпатия, связывающая все с небом, простирается

в особенности на силу, скрытую в Земле и господствующую над ее внутренним

состоянием. Вследствие этого из Земли выделяются влажные испарения,

влекущие за собой дожди, наводнения, а под конец и чуму». Однако

ограниченный характер астрологических предсказаний не раз подчеркивался

Кеплером: «Тот астролог, который предсказывает некоторые вещи по небу, не

учитывая характера, души, разума, силы и телосложения того, кому он должен

предсказать, поступает неправильно»,—писал он.

В то же время вера Кеплера в астрологию подтверждается многими

фактами, и среди них следующим: в январе 1598 г. у него родился сын Генрих,

а у Местлина — сын Август. Составляя им гороскопы, Кеплер пришел к выводу,

что обоих ждет скорая смерть. Не искажая этот страшный прогноз, он сообщает

его Местлину. Дети и в самом деле вскоре умерли, но не в предсказанное

время.

Летом 1595 г. Кеплер, как ему показалось, подошел к большому

открытию: он решил, что им обнаружены важнейшие закономерности в строении

мира, установлена первопричина взаимного расположения планет Солнечной

системы. Еще в студенческие годы, познакомившись через Местлина с учением

Коперника, Кеплер стал убежденным его приверженцем. При этом, однако, новое

астрономическое учение укладывалось у него в рамки религиозного сознания,

откуда и черпались им источники новых построений. Стремясь глубоко

проникнуть в тайны строения Вселенной, он хочет достичь этого познанием

божественных планов творения мира. Будучи уверенным в существовании мудрого

промысла божьего, он думает, что при сотворении мира бог должен был

исходить из простых числовых свойств и соотношений, использовать

совершенные геометрические формы. Этот пифагорейско-платоновский подход к

изучению вопросов мироздания лег в основу его первого большого

астрономического исследования, интенсивную работу над которым он развернул

примерно через год после приезда в Грац.

В числе первых вопросов, возникших перед Кеплером, был следующий:

почему существует только шесть планет, а не двадцать, или, скажем, сто?

Этот вопрос предстояло решить вместе с объяснением относительной величины

расстояний между траекториями движения планет. Попыткой ответить на вопросы

такого рода начались многолетние исследования, которые в конце концов

привели к открытию законов движения планет. Сначала он предположил, что

между параметрами планетных орбит должны быть простые соотношения,

выражающиеся целыми числами. «Я затратил много времени на эту задачу, на

эту игру с числами, но не смог найти никакого порядка ни в численных

соотношениях, ни в отклонениях от них» — пишет он в предисловии к

«Космографической тайне». Затем он попытался решить эту задачу, предположив

существование дополнительных, еще не открытых по причине малых размеров,

планет: одну из них он поместил между Меркурием и Венерой, а другую — между

Марсом и Юпитером, рассчитывая, что теперь удастся обнаружить желанные

соотношения, но и этот прием не привел его к ожидаемым результатам.

[pic]

Рис. 1

«Я потратил почти все лето на эту тяжелую работу, и в конце концов

совершенно случайно подошел к истине». 9 июля 1595 г. — Кеплер скрупулезно

зафиксировал эту дату, — решая с учениками какую-то геометрическую задачу,

он начертил на классной доске равносторонний треугольник со вписанной в

него и описанной около него окружностями (см. Рис.1). Внезапно его озарила

мысль, которая явилась, по его мнению, ключом к разгадке тайны Вселенной.

Прикинув отношение между радиусами окружностей, он заметил, что оно близко

к отношению радиусов круговых орбит Сатурна и Юпитера, как они были

вычислены Коперником (здесь отношение R : r = 2 : 1, а отношение RС : RЮ =

8.2 : 5.2, по Копернику). В дальнейшем ход рассуждений был таким: Сатурн и

Юпитер — «первые» планеты (считая по направлению к Солнцу) и «треугольник —

первая фигура в геометрии. Немедленно я попытался вписать в следующий

интервал между Юпитером и Марсом квадрат, между Марсом и Землей —

пятиугольник, между Землей и Венерой —шестиугольник...». Во времена Кеплера

было известно только шесть планет Солнечной системы, наблюдаемых

невооруженным взглядом: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн.

Планета Уран была открыта В. Гершелем много позже — в 1781 г., Нептун

открыт астрономом Галле и математиком Леверье в 1846 г., Плутон был

обнаружен только в 1930 г.

Но дело не ладилось, хотя, казалось, цель была совсем близкой. «И вот

я снова устремился вперед. Зачем рассматривать фигуры двух измерений для

пригонки орбит в пространстве? Следует рассмотреть формы трех измерений, и

вот, дорогой читатель, теперь мое открытие в Ваших руках!». Можно построить

любое число правильных многоугольников на плоскости, но можно построить

лишь ограниченное число правильных многогранников в пространстве трех

измерений. Такими правильными многогранниками, все грани которых являются

правильными и равными между собой многоугольниками и все двугранные углы

которых равны между собой, являются: тетраэдр (4 треугольные грани), куб (6

граней-квадратов), октаэдр (8 треугольных граней), додекаэдр (12

пятиугольных граней) и икосаэдр (20 треугольных граней).

Важным свойством правильных многогранников является существование для

каждого из них вписанного и описанного шаров (сфер) таких, что поверхность

вписанного шара касается центра каждой грани правильного многогранника, а

поверхность описанного шара проходит через все его вершины. Центры этих

шаров совпадают между собой и с центром соответствующего многогранника. Еще

древним грекам было известно, что число видов правильных многогранников

ограничивается пятью. Но ведь и промежутков между планетами, подумал

Кеплер, тоже пять. Как трудно было допустить, что это простая случайность

(к тому же умозаключение опиралось на неверное представление о числе

планет) и как заманчиво было видеть в этом совпадении мудрость творца.

Ответ на вопрос, почему планет шесть, не меньше и не больше, казалось

найден. Одновременно назревает и решение вопроса об относительных

расстояниях между орбитами планет: в сферу, на которой расположена орбита

Сатурна, вписан куб, в него вписана следующая сфера — с орбитой Юпитера,

далее последовательно вписаны тетраэдр, сфера Марса, додекаэдр, сфера

Земли, икосаэдр, сфера Венеры, октаэдр, сфера Меркурия, в центре всей

системы у коперниканца Кеплера, разумеется, Солнце, и — тайна Вселенной

раскрыта, раскрыта молодым учителем протестантской школы в Граце и

математиком провинции Штирии.

[pic]

Рис. 2 Правильные многогранники (из книги Кеплера «Космографическая

тайна»)

Математический аппарат, применяемый в этом случае, достаточно

элементарен, дело сводится к вычислениям зависимостей между радиусами сфер,

описанных вокруг соответственных правильных многогранников и вписанных в

них. Пусть, например, радиус орбиты Земли, а значит и соответствующей

сферы, равен 1. Эта сфера описана вокруг икосаэдра, в который вписана сфера

Венеры. Решая геометрическую задачу на определение радиуса сферы, вписанной

в икосаэдр, и сравнивая полученную величину с радиусом описанной вокруг

икосаэдра сферы Кеплер получил соотношение 0,762 : 1. Относительные

расстояния до Солнца для шести планет Солнечной системы, полученные

Коперником и Кеплером, и современные усредненные значения приводятся в

таблице:

| |Меркурий|Вене|Земл|Марс|Юпите|Сатур|

| | |ра |я | |р |н |

|По Копернику |0,379 |0,71|1,00|1,52|5,219|9,174|

| | |9 |0 |0 | | |

|По Кеплеру |0,419 |0,76|1,00|1,44|5,261|9,163|

| | |2 |0 |0 | | |

|Современные усредненные |0,387 |0,72|1,00|1,52|5,203|9,539|

|значения | |3 |0 |4 | | |

Видим, что данные Кеплера весьма значительно отличаются от вычисленных

еще Коперником, и притом во всех случаях — в сторону ухудшения. Объясняя

эти расхождения, Кеплер предположил, что каждая из планетных сфер, не

будучи материальной, тем не менее имеет некоторую толщину.

Закончив рукопись, Кеплер озаглавил ее так: «Prodromos dissertationem

cosmographicum continens Mysterium cosmographicum» — «Предвестник

космографических исследований, содержащий космографическую тайну».

Главный поиск. «Новая астрономия»

Над «Новой астрономией» Кеплер работал с небольшими перерывами с 1600

по 1606 г. Значение этой книги состоит прежде всего в том, что в ней дан

вывод двух из трех знаменитых законов движения планет, названных его

именем. В современной формулировке эти законы обычно звучат так:

I. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых

(общем для всех планет) находится Солнце.

II. Площади, описываемые радиусами-векторами планет, пропорциональны

времени.

Третий закон был опубликован Кеплером позже, в 1619 г., в книге «Harmonices

Mundi» («Гармония мира»). Кеплерово сочинение и по форме и по содержанию

значительно отличается от многих научных трактатов того времени. Если

Коперник, Галилей и Ньютон знакомят нас только с конечными результатами

своих научных достижений, то Кеплер совершенно сознательно описывает ход

своей работы во всех деталях, включая все неудачи и успехи, ошибки и

гениальные догадки, ловушки и их обходы. Почему он так поступает, он

объясняет в предисловии: «Для меня важно не просто сообщить читателю, что я

должен сказать, но прежде всего ознакомить его с доводами, оговорками,

счастливо преодоленными опасностями, которые привели меня к моим открытиям.

Когда Христофор Колумб, Магеллан и португальцы, из которых первый открыл

Америку, второй Китайский океан, а последние — морской путь вокруг Америки,

повествуют, как они сбивались с пути и блуждали в своих путешествиях, мы не

только прощаем им это, но, более того, мы не желаем пропуска этих

рассказов, так как тогда при чтении было бы потеряно впечатление о всем

значительном в их предприятиях. Пусть же поэтому и мне не поставят в вину,

когда я, вызывая у читателя интерес, пойду подобным путем в своем

изложении. Конечно, при чтении, например похождений аргонавтов, мы сами не

принимаем участия в их злоключениях, а трудности и тернии на моем мысленном

пути могут задеть и самого читателя, но таков уж жребий всех математических

сочинений».

Кеплер начал свое исследование составлением на основании наблюдений

Тихо Браге полного списка моментов, долгот и широт для всех противостояний

планеты Марс с 1580 г. (Браге наблюдал противостояния Марса десять раз с

1580 по 1600 г., два раза — в 1602 и 1604 гг. их наблюдал Кеплер). Еще

Коперник, следуя Птолемею, считал центр земной орбиты истинным центром

орбит всех планет. Браге также определял противостояние планеты как

положение, противоположное этой точке, т. е. так называемому «среднему

Страницы: 1, 2