Сравнительная характеристика инвестиционных моделей для совершенного рынка капитала

процесс дисконтирования. Одинаковая сумма денег сегодня и через год имеет

разную ценность, так как сегодня эти деньги можно положить в банк и через

год вложенная сумма возрастет на величину рыночной ставки процента.

Дисконтированная стоимость через n лет:

[pic]

Современная стоимость (PV) платежа, осуществляемого в некоторый момент

в будущем, или дисконтируемая стоимость представляет собой сумму, которую

необходимо было вложить сегодня, чтобы получить указанную сумму (FV) в

будущем.

Решение об инвестировании проекта в какую-либо отрасль принимается в

том случае, если дисконтированная сумма будущих доходов больше издержек,

связанных с инвестированием.

Следовательно, рынок капитала считается совершенным, если:

1)отсутствуют ограничения для привлечения и вложения капитала;

2)проценты по вкладам (депозитам) и по кредитам одинаковы;

3)каждый участник рынка капитала обладает достаточной информацией обо

всех происходящих на них изменениях.

3 Постановка задачи

Целью данной курсовой работы является рассмотрение инвестиционных моделей

для условий совершенного рынка капитала, т.е. расчет значений

соответствующих критериев оценки и выбор оптимальных альтернатив. В

качестве критериев оценки инвестиционных проектов рассматриваются критерий

максимизации прибыли, критерий максимизации величины текущей стоимости и

критерий оценки внутренней процентной ставки.

В работе рассматриваются три инвестиционные альтернативы, каждая из

которых характеризуется соответствующим рядом платежей. Количество лет

равно пяти. Расчетная процентная ставка равна 20% (i=0.2). Коэффициент

пригодности равен 0 или 1.

Таблица 1- Платежи в условных единицах.

|t |0 |1 |2 |3 |4 |5 |

|E1 |-592,5|260,7 |237 |213,3 |177,75 |118,5 |

|E2 |-592,5|213,3 |201,45|183,68|157,605|311,66|

|E3 |-355,5|272,55|237 |177,75|118,5 |-474 |

4 Инвестиционные модели

Планирование инвестиций – это создание такого проекта, который можно

рассматривать как одну из альтернатив для достижения заданной цели в

будущем.

Планирование инвестиций часто осуществляется на основе использования

математических моделей, которые являясь определенной абстракцией

действительности, не в полной мере отражают ее.

Под инвестиционной моделью понимается математическая модель, с помощью

которой может быть проведена оценка эффективности инвестиций по отношению к

определенной заданной цели или системе целей, исходя из большего или

меньшего количества параметров и функциональных взаимосвязей.

Для классификации инвестиционных моделей в литературе используются

различные критерии. Выделяют изолированное (обособленное) и совместное

(синхронное) инвестиционное планирование. При изолированном планировании

инвестиций в процессе принятия решения рассматриваются только

инвестиционные альтернативы. При совместном (синхронном) планировании кроме

самих инвестиционных альтернатив учитываются также альтернативы и их

взаимосвязи с инвестициями как минимум еще одной из областей

предпринимательского планирования.

Предметом изолированного инвестиционного планирования могут быть

оценка и выбор отдельных независимых друг от друга объектов инвестирования,

а также разработка программы инвестирования. При совместном планировании

дополнительно рассматриваются также альтернативы решений в области

финансирования и организации производства.

Состав и объем инвестиционных моделей зависят от области

предпринимательского планирования и целей, на достижение которых направлен

планируемый вид инвестиций. Возможные альтернативы инвестирования

описываются вспомогательными условиями в форме уравнений и/или неравенств.

Ограничения, типичные для таких моделей, являются едиными для всех моделей,

что позволяет сравнивать их между собой. К ним относятся:

- условия инвестирования (I), которые охватывают взаимозависимости

между инвестиционными альтернативами;

- условия высвобождения капитала (условия дезинвестрования) (D),

которые распространяются на уже произведенные инвестиции;

- условия финансирования (F), которые отражают взаимосвязи между

инвестиционной и, если необходимо, производственной программами, с одной

стороны, и финансированием, с другой;

- производственные условия (Р), которые служат для согласования

потребности в производственных мощностях с объемом дополнительных

мощностей, поступающих в результате инвестирования;

- условия экономического равновесия (G), отвечающие соблюдению

непрерывности производственного процесса при многоступенчатой технологии;

- сбытовые ограничения (А) для различных видов продукции;

- ограничения по переменным (В), которые устанавливают границы

допустимых значений переменных для различных решений.

Выбор ограничений, учитываемых в конкретной модели, зависит от

заданной ситуации, в которой принимается решение, а также от основных

поставленных целей.

Оценочным критерием инвестирования выступает экономический принцип

(принцип максимизации прибыли). На основе платежей (выплат и поступлений)

должна образовываться долговременная прибыль — в виде прироста имущества,

увеличения потока поступлений или повышения рентабельности, что является

целью инвестирования капитала в определенном периоде. Соответственно

выбранному критерию должны быть сформулированы альтернативные целевые

функции.

Объем капиталовложений может изменяться в течение определенного

промежутка времени, на который разрабатывается план. Принимающий решение

отдает предпочтение более ранним по времени поступлениям от инвестиций, чем

более поздним. Соизмерение платежей, осуществляемых в различные моменты

времени, обеспечивается благодаря дисконтированию по величине процентной

ставки.

В качестве финансово-математических моделей рассматриваются

инвестиционные модели, которые исходят из условий совершенного рынка

капитала, а также заданно срока эксплуатации инвестиционного проекта и

различаются между собой в зависимости от поставленных перед ними целей. В

качестве средств достижения определенных целей могут использоваться

следующие критерии принятия решений:

- капитализированная текущая стоимость;

- стоимость имущества и конечная стоимость имущества;

- объем изъятых из оборота средств и аннуитет;

- внутренняя процентная ставка.

4.1 Модель оценки капитализированной текущей стоимости

Конечная стоимость имущества ewn при инвестировании INVn выражает

изменение общей стоимости имущества предприятия, которое произошло в

течение срока эксплуатации инвестиционного проекта, при условии, что

требуемые для финансирования средства привлекались под ставку процента за

кредит, а высвободившийся капитал в процессе эксплуатации инвестиционного

объекта можно использовать на рынке капитала под ту же величину ставки

процента, что и за кредит. Эта ставка носит название расчетной процентной

ставки. Если предприятие располагает собственными свободными и ликвидными

средствами для финансирования инвестиций х, то расчетную процентную ставку

можно интерпретировать как норму альтернативных затрат. Конечная стоимость

ewa отражает изменения стоимости всего имущества предприятия под

воздействием n-го инвестиционного проекта в сравнении с вложением этих

средств по учетной процентной ставке на рынке капитала. Если такое

изменение стоимости всего имущества предприятия дисконтируется по величине

процентной ставки к начальному моменту планирования, то мы получим величину

капитализированной текущей стоимости.

Капитализированная текущая стоимость, отнесенная к начальному моменту

планирования, отражает изменение стоимости имущества за период

планирования, вызванное влиянием рассматриваемого инвестиционного проекта,

т. е. отражает общую долгосрочную прибыль от данного инвестиционного

проекта с учетом дисконтирования по расчетной процентной ставке.

Общая проблема принятия решения на базе модели оценки

капитализированной текущей стоимости состоит в том, чтобы выбрать из

нескольких инвестиционных альтернатив ту, осуществление которой приведет к

максимальной величине стоимости. При этом необходимо одновременно

гарантировать следующее — выбранная альтернатива не должна привести к

возникновению отрицательной величины капитализированной текущей стоимости,

что означало бы уменьшение общей стоимости имущества предприятия. В этом

случае более выгодным было бы размещение имеющихся в распоряжении

предприятия финансовых средств на рынке капитала.

Модель оценки капитализированной текущей стоимости выражается

следующей формулой:

[pic]

При дополнительных условиях

[pic] (1)

[pic] (2)

В качестве частного случая эта модель включает также оценку

эффективности отдельных видов инвестиции. Если получаемые значении величин

капитализированной стоимости отрицательны, выбирается следующее решение: z

= 0 для n = 1(1)N..

В литературе различают два варианта: оценка эффективности отдельно

взятой инвестиции и сравнении нескольких альтернативных инвестиций. В то

время как первый из этих случаев не создает особых проблем, во втором

случае проблема сравнимости инвестиций до сих пор является дискуссионной.

Эта модель считается неприемлемой для случая, когда, инвестиционные

альтернативы неодинаковы по времени и объему инвестированного капитала, т.

е. сроки эксплуатации и платежи (особенно начальная выплата для

приобретения объекта инвестирования) в них неодинаковы. Если, однако,

принять во внимание, что рассматриваемый спектр инвестиционных альтернатив

включает в себя все возможные вложения капитала, то суммы, остающиеся не

вовлеченными при инвестировании ввиду меньшего объема или срока

инвестирования, могут найти применение исключительно в виде вкладов на

рынке капитала по ставке, равной i, и стоимость капитала для них будет

постоянно равной 0. Следовательно, излишек инвестиционных средств при

условии наличия совершенного рынка капитала может не приниматься в расчет.

4.2 Модель оценки конечной стоимости

Использование конечной стоимости имущества предприятия в качестве

критерия принятия решения предполагает, как и величина капитализированной

текущей стоимости, выбор одного и того же «момента привязки» — момента, к

которому она рассчитывается для всех инвестиционных альтернатив. Поскольку

срок эксплуатации может быть различным для разных альтернатив, таким

моментом выбирается Т = mах{Tn: n = 1(1)N}. Модели оценки конечной

стоимости, как правило, предполагают наличие заданной, одинаковой для всех

периодом суммы изымаемых, из оборота средств еn > 0. Величина такого

изъятия, однако, только тогда начинает влиять на решение о выборе

инвестиционной альтернативы, когда рассчитанные с учетом этого изъятия

значения конечных стоимостей для всех альтернатив оказываются меньше 0, что

означает отклонение всех этих альтернатив — отказ от них. В остальных

случаях величина изъятия не играет роли при принятии решения, поскольку

синхронно на величину фактора уменьшается конечная стоимость для всех

альтернатив. Модель оценки конечной стоимости выражается формулой:

[pic]

при дополнительных условиях (1) и (2) и отличается от модели оценки

капитализированной стоимости только целевой функцией. Их решение всегда

приводит к одним и тем же результатам.

4.3 Модели оценки объема изъятых из оборота средств и модели аннуитета

Максимизация объема изъятых из оборота средств предполагает равную для

всех альтернатив минимальную стоимость имущества ew >= 0. Поэтому по

каждому инвестиционному проекту можно рассматривать. доход еnn, который

определяется из уравнения:

[pic]

Модель оценки объема изъятых средств

[pic]

при условии (1) и (2) называется «моделью аннуитета. Аннуитет

содержательно может быть интерпретирован как попериодное изменение

стоимости имущества или (с учетом расчетной процентной ставки) как среднее

превышение поступлений над выплатами за период.

Доход и аннуитет только тогда могут выступать в качестве критериев

принятия решения, когда время, для которого они рассчитываются, одинаково

для всех альтернатив. При различных сроках эксплуатации сравниваемых

объектов инвестирования это требование может быть выполнено при предпосылке

о бесконечном повторении одинаковых инвестиций.

Различные критерии, ориентированные на максимизацию прибыли в условиях

совершенного рынка капитала, не противоречат друг другу, поскольку они

различаются только общими для всех альтернатив константами или

положительными коэффициентами.

4.4 Модель внутренней процентной ставки

Напротив, применение в качестве критерия принятия решения внутренней

процентной ставки, показателя, ориентированного на рентабельность, ведет к

другим результатам. Согласно (1.8), г соответствует корню многочлена T-го

порядка, решения которого до Т могут быть действительными и, возможно,

комплексными. Существенная часть дискуссий о пригодности внутренней

процентной ставки в роли критерия планирования инвестиций охватывает

вопросы об условиях, при которых такая ставка существует и однозначна,

другая часть дискуссии посвящена также «потребности в применении»

рентабельности или внутренней процентной ставки в качестве критерия

принятия инвестиционного решения для случая, когда это приводит к

результатам, отличающимся от результатов, получаемых с использованием

критерия капитализированной стоимости.

Внутреннюю процентную ставку считают экономически разумной только при

г >—1. Наряду с этим целесообразно классифицировать инвестиции по

изменению соответствующих значений стоимости имущества в зависимости от

значений внутренней процентной ставки. Согласно этой классификации, n-й вид

инвестиций называется “ изолированно проводимым ” или “ чистым ”, если

внутренняя процентная ставка удовлетворяет условию

[pic]

(3)

при [pic]

т. е. если капитал не может быть высвобожден до конца последнего

периода. В ином случае соответствующий вид инвестиций называется составным.

Важные для инвестиционного планирования выводы можно представить

следующим образом:

1. Для инвестиционного проекта INVa существует хотя бы одна

экономически разумная внутренняя процентная ставка, если в ряде платежей

нечетное число раз меняется знак платежа (с + на — или наоборот);

положительная внутренняя процентная ставка, если е[pic] < 0, и выполняется

условие покрытия, т. е.

[pic]> 0 справедливо для всего ряда платежей инвестиции. (4)

2. Для инвестиции INVn существует ровно одна экономически разумная

внутренняя процентная ставка, если в ряде платежей знак меняется только

один раз;

положительная внутренняя процентная ставка, если е[pic] < 0, в ряде

платежей знак меняется только один раз и выполняется условие покрытия (4);

положительная внутренняя процентная ставка, если есть t', для которого

[pic]

[pic]

и e[pic]>=0;[pic]

положительная внутренняя процентная ставка, если инвестиции были

выполнены изолированно и соответствовали критерию покрытия;

положительная внутренняя процентная ставка, если еn[pic] < 0, в ряде

платежей знак меняется два раза и выполняется условие покрытия.

Модель внутренней процентной ставки

[pic]

при условии, что

[pic]

z[pic][pic]{0,1},n=1(1)N

(r[pic]- i)[pic]z[pic][pic]

требует по сравнению с предыдущими моделями дополнительного

ограничения (r[pic]-i)[pic]z[pic][pic] , гарантирующего следующее:

оптимальная инвестиционная альтернатива позволяет получать процент на

вложенный капитал не меньше, чем на рынке капитала.

Внутренняя процентная ставка отражает рентабельность капитала,

связанного в инвестиционном проекте.

Такая интерпретация возможна только тогда, когда капитал иммобилизован

(связан) на весь срок эксплуатации. Это условие выполняется в случае

изолированного инвестиционного проекта. Поэтому для внутренней процентной

ставки как выражения рентабельности капитала условие повторного вложения

высвобождающихся финансовых средств по внутренней процентной ставке только

тогда необходимо, когда объем связанного капитала должен поддерживаться на

постоянном уровне. Вследствие этого в случае изолированно проводимых

инвестиций отклоняются друг от друга результаты выбора альтернатив согласно

критериям максимизации капитализированной текущей стоимости, с одной

стороны, и внутренней процентной ставки, с другой стороны, могут привести к

конфликту между целями «максимальная прибыль» и «максимальная

рентабельность».

Различия в отношении начисления процента на размещаемые вне

инвестиционного проекта суммы, являющиеся результатом превышения

поступлений над выплатами, возникают в том случае, когда инвестиционный

проект не относится к изолированно проводимым. При использовании метода

величины капитализированной текущей стоимости предполагается, что эти суммы

могут быть вложены на рынке капитала под процент до тех пор, пока они не

потребуются для покрытия наступившего превышения выплат над поступлениями.

Определение внутренней процентной ставки, напротив, основывается в данном

случае на нереалистичной предпосылке «промежуточного вложения» под

процент, ставка которого равна ставке внутреннего процента. Именно этим

можно объяснить отсутствие постоянного значения ставки внутреннего

процента.

Если же предположить, что единая внутренняя процентная ставка все же

существует, то ее применение в качестве критерия выбора альтернативы при

оценке отдельного инвестиционного проекта всегда приводит к такому же

результату, что и применение критериев величины капитализированной текущей

стоимости, конечной стоимости и дохода, поскольку положительная

рентабельность предполагает положительную прибыль. Поскольку внутренняя

процентная ставка не всегда может быть определена аналитическим путем,

часто указывают на итеративные методы — например, на линейную интерполяцию

или метод Ньютона. Для принятия оптимального решения не требуется решать

линейные целочисленные модели. Нужно просто рассчитать значения

соответствующих критериев и выбрать оптимальные альтернативы.

5 Основные финансово-математические понятия

Основой рассматриваемых научных обобщений является платежный ряд

e[pic], t=0 (1)T.

В принятых обозначениях:

e[pic]- платеж, который производится в начальный момент планового

периода для приобретения инвестиционного объекта;

e[pic]- платеж, который производится в конце t-го периода.

Капитализированная стоимость - bw[pic] платежного ряда e[pic],t=0(1)T,

отнесенная к моменту t’=0(1)T, носит название капитализированной

приведенной стоимости платежного ряда и рассчитывается по формуле:

bw[pic]= q[pic][pic][pic][pic],

где i – расчетная ставка, а q – процентный фактор, который

рассчитывается по формуле:

q = 1 + i.

Приведенная капитализированная стоимость bw платежного ряда e[pic],

отнесенная к моменту t’, представляет собой капитализированную текущую

стоимость платежного ряда kw, отнесенную к нулевому моменту:

kw = bw[pic] = [pic].

Для величины стоимости имущества существует рекуррентная

зависимость[pic]

[pic]

Суммарная будущая стоимость (T+1) платежа за период (0,T), приведенная

к концу последнего T-го периода интервала (0,T), носит название конечной

стоимости имущества за интервал (0,T) или конечной стоимости (ew) и

рассчитывается по следующей формуле:

[pic]

Доход [pic] можно определить по формуле:

[pic]

[pic]фактор суммарной текущей стоимости единицы капитала, [pic]-

фактор возобновляемого единичного дохода.

[pic] ,

[pic].

[pic]фактор суммарной будущей стоимости единицы капитала.

Процентная ставка, при которой капитализированная текущая стоимость

платежного ряда принимает значение, равное 0, называется внутренней

процентной ставкой этого ряда и обозначается через r. Она определяется из

уравнения:

[pic].

Из данного уравнения можно определить, пользуясь, методом

линейной интерполяции, значения внутренних процентных ставок с любой

степенью приближения. Чтобы рассчитать [pic] , согласно

[pic],

для двух ее значений [pic] и [pic][pic] выбираются значения величины

текущей стоимости [pic] и [pic]. При этом [pic] и [pic] по возможности

определяются так, чтобы [pic] Точность найденного приближенного значения

может быть проверена путем расчета соответствующего значения величины

текущей стоимости.

6 Анализ полученных данных.

Определив значения величины текущей стоимости, конечной стоимости и

дохода, получаем результаты, сведенные в таблицу 2.

Таблица 2 – Целевые критерии.

|INV |kw |ew |en |r |

|INV1 |46,11381 |114,7459 |15,41952 |0,2396 |

|INV2 |32,69679 |81,36008 |10,93314 |0,2263 |

|INV3 |5,729938 |14,25792 |1,915975 |0,056 0,244 |

Из таблицы следует, что все инвестиционные проекты, если рассматривать

их по отдельности, можно считать выгодными согласно критериям максимизации

прибыли, поскольку значения величины текущей стоимости, конечной стоимости,

а также дохода (и аннуитета) положительны. [pic] и [pic] также окупаются

согласно критерию внутренней процентной ставки, поскольку r > i, в то время

как для [pic] оценка рентабельности не представляется возможной, поскольку

для нее получается два значения r3, причем r3(1) < i и r3(2) > i.

Если выбирать инвестиции по критерию максимизации величины текущей

стоимости, оптимальным является инвестиционный проект [pic]. Из-за

соответствия критериев это является верным и для максимизации конечной

стоимости и дохода. Если же в качестве критерия оценки взять внутреннюю

процентную ставку, оставляя при этом альтернативу [pic] вне рассмотрения из-

за отсутствия единственного значения этого критерия, оптимальным является

инвестиционный проект [pic] .

Графическое представление функций величины текущей стоимости в

зависимости от i, [pic] и [pic] (рисунок 1) наглядно демонстрирует

отклоняющиеся друг от друга результаты, которые не связаны с возможностью

повторного вложения капитала, так как INV[pic] и INV[pic] - изолированно

проводимые (чистые) инвестиционные проекты. Например, для инвестиционного

проекта [pic] в соответствии с (3) получаются отрицательные значения

стоимости имущества [pic] для t=0(1)4=T-1:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Рисунок 1 – Функции величины капитализированной стоимости при

сравнении альтернатив

Таким образом, INV[pic] и INV[pic] выполняют четыре из названных выше

условий однозначности внутренней процентной ставки и, тем самым условия

существования. По-другому ведет себя инвестиционный проект INV3. Так как он

является составным, предполагается, что финансовые средства, требующиеся

для выплат в периоде t=5, начиная со второго периода, могут быть вложены

под процент, равный соответствующей внутренней ставке.

Таблица 3 – Значения стоимости имущества для [pic]

|t |0 |1 |2 |3 |4 |5 |

|v(r3)1 |-355,5 |-102,85|128,382 |313,3213|449,3673|0 |

| | |8 | | | | |

|v(r3)2 |-355,5 |-169,69|25,90315|209,9735|379,7071|0 |

| | |2 | | | | |

Другие условия существования и однозначности внутренней процентной

ставки здесь также не выполняются, так как при двух изменениях знаков

критерий покрытия равен

[pic]

при условии, что

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Изменение величины капитализированной стоимости kw3(i) показано на

рисунке 2.

[pic] Рисунок 2– Функции величины капитализированной стоимости для

составного вида инвестиций

Заключение

Подводя итоги в качестве заключения, хотелось бы еще раз подчеркнуть

важность инвестиций для экономики. Инвестирование представляет собой один

из наиболее важных аспектов деятельности любой динамично развивающейся

коммерческой организации.

Для планирования и осуществления инвестиционной деятельности особую

важность имеет предварительный анализ, который проводится на стадии

разработки инвестиционных проектов и способствует принятию разумных и

обоснованных управленческих решений.

Многообразный мировой опыт показывает, что инвестиции являются мощной

движущей силой развития экономики. Однако, эффективность их значительно

возрастает при грамотном использовании. Инвестиции - одни из важных

возможных составляющих, способствующих в совокупности с другими,

преодолению кризисных явлений, развитию экономики страны, созданию новых

рабочих мест, технологическому перевооружению предприятий и последующего

развития экономики государства с большей долей внутренних инвестиций.

Примеры высокоразвитых стран (послевоенная Япония, Германия и др.),

вынужденных в связи с чрезвычайной ситуацией опираться для поднятия

экономики в значительной степени на иностранные инвестиции,

свидетельствуют, что при разумном управлении возможно достижение

положительных результатов.

Список использованных источников

1. М. Швайцер – «Экономика предприятия» - М: «Инфра-М»,2001г.

2. Финансы предприятия / Под ред. Н.В. Колчиной – М: «Юнити»,2000г.

3. Финансы предприятия / Под ред. Н.Е. Зайца, М.К. Фисенко – Мн: Выш.

шк., 1995г.

4. Экономическая теория / Под ред. В.Л. Клюни, И.В. Новиковой – Мн:

«ТетраСистемс», 2001г.

5. К. Пасс, Б. Лоуз, Л. Дэвис – «Словарь по экономике» - М: «Эк.

шк.»,1998г.

Страницы: 1, 2