Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

Рис.1: Фазовый портрет модели Рис.2: Фурье –образ

«взаимодействия» между хищником и

Вольтерры. (1)

жертвой в системе (2). Расстояние между линиями

равно элементорной частоте. Симметрия спектра

относительно вертикальной оси говорит о

вещественности исходной функции.

Рис.1а: То же, что на рис.1, но при других начальных условиях. Мы

видим, что фокус является единственным положением

равновесия в данной системе, что нежелательно с точки зрения

применения рассмотрения к реальным экосистемам.

Рис.3: Фазовый портрет системы (2) для конкретного набора

параметров. Чётко виден

предельный цикл (жирная линия в левой части

рисунка) , на который выходят

все фазовые траектории, несмотря на то, что

некоторые из них испытывают

довольно большие отклонения от него.

Рис.4: «Внутренность» предельного цикла– разные

траектории наматываются на него-

цикл абсолютно устойчив. Значения параметров те

же, что и дли рис.3. Для 1

нач. условия есть (1.4;1.4). Далее обе

координаты увеличиваются на 0.2 на шаге.

Рис.5: Поведение системы при различных значениях параметра ( при всех

остальных неизменных. Видно, что поведение системы качественно не

меняется. Цифры в скобках – нач. условия, а

Цифры сверху – значения (.

Рис.6: Фазовый портрет при (=0.87. Видно, что предельный цикл

качественно ничем не отличается от предыдущих случаев. Нач.

условия: (0.8;0.8) .

Рис.7: Изменение вида цикла при изменении нач. условий (в скобках) и при

(=0.01.

Рис.8: Фазовый портрет системы при больших ( (цифры на рис.). Нач.

условия везде (1;1).

Рис.9: Вид фазовой плоскости системы при (=0.05 при разных нач.

условиях (на рис.) ; видна

периодическая зависимоть вида плоскости от них.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]