Синтез цифровой системы управления

Синтез цифровой системы управления

1. Составить структурную схему объекта управления.

Исходные данные:

|Номер варианта |15 |

|Модель |ДПМ-12|

| |А |

|Мощность, Вт |- |

|Напряжение, В |14 |

|Ток, А |0,11 |

|Скорость вращения,|6000 |

|об/мин | |

|Вращающий момент, |0,0018|

|Н(м | |

|Момент инерции, |0,003 |

|кг(м2 | |

|Сопротивление, Ом |28 |

|Индуктивность, Гн |- |

Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока,

описываемый уравнениями:

уравнение электрической цепи двигателя:

[pic]

уравнение моментов:

[pic]

уравнение редуктора:

[pic]

где:

[pic] - напряжение на якоре двигателя.

[pic] - ток якоря.

[pic] - ЭДС вращения.

[pic] - момент, развиваемый двигателем.

[pic] - угол поворота вала двигателя.

[pic] - угол поворота вала редуктора.

[pic] - угловая скорость.

[pic] - коэффициент передачи редуктора.

[pic] - сопротивление и индуктивность якоря.

[pic] - конструктивные параметры двигателя.

[pic] - момент инерции.

[pic]

Рассчитаем коэффициенты К1, К2:

[pic]

[pic]

[pic]

Найдем индуктивность якоря:

[pic]

Запишем систему уравнений описывающих систему:

[pic]

Структурная схема объекта управления:

[pic]

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:

[pic]

где:

[pic]

2. Определить передаточную функцию объекта управления.

Из написанной выше системы выразим:

[pic]

далее:

[pic]

Передаточная функция:

[pic]

[pic]

после подстановки:

[pic]

после подстановки моих значений:

[pic][pic];[pic];[pic]

[pic]

т.к. [pic], то представим передаточную функцию в виде:

[pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

3. Построить логарифмические и переходные характеристики объекта.

Изображение переходной характеристики:

[pic]

Воспользовавшись программой RLT.EXE (обратное преобразование Лапласа),

получаем оригинал переходной характеристики:

[pic]

График переходной функции.

[pic]

4. Составить уравнения состояния непрерывного объекта.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]; [pic]

5. Определить период квантования управляющей ЦВМ.

Воспользовавшись программой, которая помогает построить переходную

характеристику, получаем время переходного процесса:

[pic]

а соответственно период квантования центральной ЦВМ составит:

[pic]

Получили большое время дискретизации, для того, что бы в расчетах

воспользоваться программой SNT2.EXE уменьшим его до: [pic]

6. Составить уравнения состояния дискретной модели объекта.

[pic]

[pic]

[pic]

Матрица управляемости дискретной модели объекта:

[pic]

в числах:

[pic]

[pic]

т.е. система полностью управляема.

Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:

[pic]

в числах:

[pic]

[pic]

т.е. система полностью наблюдаема.

7. Рассчитать параметры цифрового регулятора состояния.

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за

минимальное число тактов:

[pic]

где:

[pic]

в числах:

[pic]

8. Рассчитать параметры оптимального быстродействию наблюдателя состояния и

составить его структурную схему.

Вектор обратной связи наблюдателя:

[pic]

Структурная схема наблюдателя:

[pic]

9. Записать уравнения состояния замкнутой цифровой системы и составить её

структурную схему.

Уравнения состояния наблюдателя:

[pic]

[pic]

Структурная схема замкнутой цифровой системы, с наблюдателем:

[pic]

[pic]

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

[pic]

[pic]

Если посмотреть матрицу [pic] то увидим, что она очень мала, т.е. за три

такта процесс полностью устанавливается.

Собственная матрица наблюдателя:

[pic]

[pic]

Если посмотреть матрицу [pic] то увидим, что она очень мала, т.е. за три

такта процесс полностью устанавливается.

Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:

[pic]

где:

[pic] - переменные состояния объекта.

[pic] - переменные состояния наблюдателя.

[pic]

[pic]

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:

[pic][pic]

10. Рассчитать и построить графики сигналов в цифровой системе с

наблюдателем и регулятором состояния.

Вектор начальных условий:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Решение уравнений состояния представим в виде таблицы:

|[p|[pic|[pic|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|

|ic|] |] | | | | | |

|] | | | | | | | |

|0 |0 |628,|0,11 |0 |0 |0 |0 |

| | |3 | | | | | |

|1 |25 |0 |630 |0 |-0,36|0 |0 |

|2 |50 |49 |630 |610 |-0,34|-0,05|-5,6(|

| | | | | | |9 |105 |

|3 |36 |36 |-1,4(|-1,4(|-1,7(|-1,7(|3,6(1|

| | | |103 |103 |104 |104 |05 |

|4 |2,8 |2,8 |-170 |-170 |1,2(1|1,2(1|3,3(1|

| | | | | |04 |04 |04 |

|5 |0,05|0,05|-4,7 |-4,7 |520 |520 |710 |

| |8 |8 | | | | | |

|6 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |

Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем: [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic][pic]

[pic]