Концепции современного естествознания

Это распределение описывает также количество молекул воздуха (а, следовательно, и давление) на любой высоте над уровнем моря - чтобы высоко улететь и приобрести высокую потенциальную энергию, нужно иметь большую энергию кинетическую, а доля молекул с большой кинетической энергией как раз и рассчитывается по распределению Максвелла. Если рассматривать смесь разных газов, то средние импульсы молекул каждого газа равны между собой. Допустим, в имеется смесь азота и водорода. Молекулы азота в 14 раз тяжелее молекул водорода. При равенстве средних импульсов mазVаз = mводVвод (m - масса, V - скорость) средняя скорость молекул водорода должна быть в 14 раз больше, чем у молекул азота. Пропустив частности, законы распределения молекул в газе можно распространить и на жидкость. Эйнштейн решил, что с точки зрения ньютоновой механики частицы, участвующие в броуновском движении, можно рассматривать как очень крупные молекулы - главное ведь не структура, а масса и скорость. Тогда средний импульс броуновских частиц, должен быть таким же, как в молекулах газа или жидкости. И наоборот - зная средний импульс частиц, можно определить импульсы молекул. Жан Перрен экспериментально проверил гипотезу Эйнштейна.

Для этого он изготовил очень мелкие шарики одинаковой массы и рассмотрел под микроскопом распределение этих шариков по высоте. Количество шариков в зависимости от высоты относительно предметного столика микроскопа менялось по тому же закону (распределению Максвелла), что и давление воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря, только вертикальный масштаб был иной, изменённый пропорционально разнице в массах молекул газов воздуха и броуновских частиц. Такое совпадение не может быть случайностью.

Оно говорит о том, что молекулы обладают массой и импульсом, и, более того, теория броуновского движения позволяет рассчитать массу молекул следовательно, и атомов. В простейшие формулы кинетической теории газов входит N, число Авогадро (количество молекул газа в метрическом объёме), например Давление Объём = 2/3 N Средняя кинетическая энергия молекулы Таким образом, зная массу молекулы, можно рассчитать число Авогадро (Перрен сделал это с 12% ошибкой), и, далее, размеры молекул. Приблизительно в это же время Резерфорд, исследуя число распадов атомов радиоактивных веществ в единицу времени, рассчитал число Авогадро совершенно иным методом и его результат оказался в соответствии с данными Перрена. Оказалось, что физические характеристики визуально ненаблюдаемых молекул и атомов могут быть измерены. «Увидеть» молекулы и атомы удалось довольно скоро - в 1912 г. Макс Лауэ получил дифракцию рентгеновских лучей на кристалле сернокислой меди. Таким образом, в начале ХХ в. атом становится физической реальностью. Ж. Перрен за свои эксперименты работы в области броуновского движения получил Нобелевскую премию 1908 г.

Планетарная модель атома Резерфорда

Резерфорд установил, что б-частицы являются ионами гелия. В 1909 г. он начал работу по рассеиванию б-частиц на золотой фольге и обнаружил странное явление - некоторые б-частицы отклонялись при этом на очень большие углы. К этому времени размер атомов и межатомные промежутки в металлическом золоте были известны. Представьте себе определённое количество шариков, висящих в пространстве определённого объёма. Будем стрелять по ним вслепую, наугад более мелкими упругими шариками. Очевидно, что хороший математик, зная, сколько снарядов прошло мимо, а сколько отразилось от мишеней, сможет рассчитать размер мишеней. Помощникам Резерфорда удалось собрать статистику рассеиваний для 150 000 «выстрелов». На этих абсолютно надёжных данных Резерфорд рассчитал размер мишеней, и оказалось, что они в тысячи раз меньше размера атома. Отсюда последовал вывод: атом имеет очень маленькое массивное положительно заряженное ядро и рыхлую внешнюю часть, образованную вращающимися вокруг ядра электронами. Тогда понятно, почему мишень так мала: б-частицы отражаются не от атома, а от ядра. Масса электрона почти в 8 000 раз меньше массы б-частицы, поэтому при столкновении её с электроном на периферии атома никакого сколько-нибудь заметного отклонения траектории б-частицы не произойдёт. Теория Резерфорда получила название «планетарной модели атома». Эта метафора очень удачна: электроны, подобно планетам Солнечной системы, вращаются на огромном по сравнению с их собственными размерами расстоянии от массивного ядра. Их связывает с ядром не сила тяготения, а сила притяжения разноименных зарядов. Однако электрон, вращающийся вокруг ядра, как и любое вращающееся тело, имеет угловое ускорение. Ускорение заряда порождает магнитное поле, которое тормозит его движение. Поэтому электрон, в отличие от планеты, при вращении должен постоянно терять скорость и, как следствие, упасть на ядро. Резерфорд выдвинул гипотезу планетарного атома в 1911 г., но она была молчаливо отвергнута научным сообществом. Так, например, крупнейший российский физик Лебедев, делая для журнала «Нива» обзор успехов физических наук за 1911 г., даже не упомянул про планетарную модель атома.

Излучение абсолютно чёрного тела и кванты Планка

Слово “квант” впервые произнёс Макс Планк в 1900 г. До этого Планк четыре года безуспешно пытался решить проблему излучения абсолютно чёрного тела. Суть её в следующем. Свет, как и прочие электромагнитные волны, излучается по двум причинам: во-первых, потому, что тело-излучатель нагрето и светится “само из себя”, во-вторых, потому, что оно отражает свет, падающий извне. Последнее неинтересно. Придумаем некоторое идеальное тело, которое ничего не отражает, а только излучает под влиянием внутреннего тепла и назовем его абсолютно чёрным телом. Это - идеальная модель для исследования процессов электромагнитного излучения. К началу ХХ в. известно про него следующее: экспериментально получены эмпирические кривые распределения энергии по частотам в зависимости от температуры тела; вся энергия излучения (по всем частотам интегрально) пропорциональна четвёртой степени температуры (закон Стефана-Больцмана): Eобщ= уT4, где у - постоянная Стефана-Больцмана; Длина волны, соответствующая пику кривой распределения энергии, Емакс, делённая на температуру, есть постоянная величина (закон смещения Вина). Теперь дело за малым: найти формулу, описывающую ход эмпирических кривых. Представим абсолютно чёрное тело в виде дырки, полости внутри закрытого сосуда. В этом объёме находятся электромагнитные волны, которые отражаются от стенок, испускаются и поглощаются стенками. Получим что-то вроде пространства, заполненного стоячими волнами - такие появляются в чашке чая, если чашку поставить на столик быстро движущегося поезда. В чашке с чаем они возникнут от толчков с определённой, постоянной частотой. А каковы частоты колебаний электронных осцилляторов? (что-то вроде шарика на пружинке (от лат. oscillo -- качаюсь)) - самые разные. Но чтобы в сосуде образовались стационарные стоячие волны (а они обязательно должны установиться согласно классической теории), необходимо, чтобы расстояние между стенками сосуда равнялось половине длины волны, или двум половинам, или трём и т.д. По законам статистической физики, каждая из таких волн, как длинных, так и коротеньких, должна иметь в среднем одну и ту же энергию. Но длинных волн в сосуде поместится мало, а короткие можно мельчить до бесконечности.

Стало быть, волны мелкой и мельчайшей длины “вытянут” на себя всю энергию. Стало быть, основное излучение при любых температурах должно приходиться на коротковолновую часть спектра. Этот теоретический вывод получил название “ультрафиолетовая катастрофа” (ультрафиолетовые волны - самые короткие электромагнитные волны, известные физикам того времени). Формула, которая приводила чёрное тело к “ультрафиолетовой катастрофе”, называется уравнением Релея - Джинса. Макс Планк четыре года бился над решением загадки “ультрафиолетовой катастрофы”. В конце концов он допустил, что электрон-осциллятор работает по принципу “всё или ничего” - энергия его излучения является строго определённой “порцией”, и, скажем, “полпорции” он излучать не может. Если положить размер “порции” обратно пропорциональным длине волны, то тогда длинноволновой осциллятор без труда сыщет энергию для излучения “порции”. Но чем короче волна, тем больше энергия в “порции”, а где ж её взять? Вот и получается, что при низких температурах чёрного тела коротковолновые осцилляторы не излучают (энергии не хватает на “порцию”), и “ультрафиолетовая катастрофа” побеждена. Планк назвал такие “порции” квантами, и этот простейший из возможных “ограничитель энергии” записал так: Е = hc/л = hн, где Е - размер “порции энергии”, кванта, л (“лямбда”) - длина волны излучения, c/л = н (“ню”) - частота световой волны, h (“аш”) - коэффициент пропорциональности, получивший название “постоянная Планка”. И чудо случилось: формула зависимости энергии от температуры и частоты не только хорошо совпала с экспериментальными данными, но из нё удалось вывести законы Стефана-Больцмана и Вина! Одно нехорошо: почему это осциллятор должен выбрасывать энергию “порциями”? Планк предложил теоретическое обоснование для существования квантов, но оно оказалось неудовлетворительным.

Теория фотоэффекта

В том же номере журнала, в котором была опубликована первая статья по теории относительности, была ещё одна работа Эйнштейна, анализирующая структуру света. Весомая материя состоит из недробимых атомов, а электромагнитное поле представляется как нечто однородное и неделимое. Однако излучение, согласно Планку, не непрерывно, а дискретно, и есть некоторые данные, наталкивающие на мысль, что и поглощение дискретно. Нельзя ли предположить, что электромагнитное поле дискретно всегда, состоит из частичек - квантов, атомов поля? Эйнштейн применяет термодинамические уравнения к лоренцовым осцилляторам для случая малых температур и энергий (здесь зернистость излучения должна выступать отчётливей) и получает формулы, очень сходные с формулами, описывающими поведение молекул газа. Явление, наталкивающие на мысль о дискретности поглощения - это фотоэффект. Феномен фотоэффекта был открыт Герцем в 1878 г. и десятилетием позже детально изучен Столетовым. Говоря языком более поздней физики, при облучении металла ультрафиолетом его поверхность начинала испускать электроны. Если длина волны излучения была больше пороговой, фотоэффект отсутствовал. С уменьшением длины волны и соответственно, частоты света, он рос. Кинетическая энергия вылетающих электронов линейно зависела частоты света, но на неё совершенно не влияла интенсивность облучения. Это было странно. Энергия колебательных движений определяется не только частотой, но и амплитудой. Разумно предположить, что осциллирующий электрон, как гимнаст на батуте, поймав резонирующую частоту, будет подпрыгивать всё выше и выше, увеличивая амплитуду - пока не выпрыгнет вон из металла. Чтобы проделать этот фокус, достаточно дать интенсивное излучение, а частота совершенно не важна. В этой статье Эйнштейн даёт и объяснение фотоэффекта. Кванты Планка - реально существующие частицы, которые, попав в электрон, выбивают его из металла. Осциллирующий электрон - что-то вроде шарика на пружинке. Для того, чтобы порвать пружинку, необходимо затратить работу. Если энергия кванта света равна или превышает численное значение этой работы, то квант света выбьет электрон, причём, чем больше энергия фотона превышает пороговую работу ("разрыв пружинки"), тем быстрее будет двигаться выбитый электрон. Ну а энергия кванта прямо зависит от частоты. Скорость выбитого электрона тоже должна быть прямо пропорциональна частоте. Замечательный экспериментатор Роберт Милликен продемонстрировал линейную зависимость скорости от частоты - но только в 1915 г. Итак, планковская “порция” энергии оказывается материальным тельцем, энергия становится веществом - это раз. Свет превращается в поток частиц - квантов -это два. И, наконец, когда мы решаем задачи со сталкивающимися шариками, должны учитывать закон сохранения импульса. Импульс = масса скорость. Массы у света нет - откуда взяться импульсу? Эйнштейн рассматривает энергию кванта (она-то есть) как эквивалент релятивистскому дефекту масс E = mс2, где с - скорость света. Тогда если энергию разделить на скорость света, получим нечто размерности импульса. Здесь всё вопиёт к отмщению. Энергия, работа - это сила, умноженная на путь, нет в ней ничего материального, сила и путь - это не то, что можно трогать. Планк определил какие-то ограничители для колеблющихся электронов. Природа их непонятна, но предположить, что эти ограничители способны летать в пространстве - абсурд! Свет - волновой процесс, а не поток частиц, и тому есть миллионы доказательств. А уж если квант света - частица, то почему её энергия определяется через длину волны или частоту колебаний? И, наконец, это математическое шулерство с импульсом! Публикации Эйнштейна по фотоэффекту вызывали у многих физиков не только неприятие, но и открытое возмущение. Эйнштейн посвятил квантованию света серию статей, в которых, в частности, пытался отыскать связь между волновой и корпускулярной природой света. Он чувствовал физическую несостоятельность концепции света как “волн эфира без эфира“. Лоренц в 1909 г., сравнивая оба подхода, находил зияющие бреши и там и тут. Он показал, что объяснить фотоэффект волновая теория не способна - электрон слишком мал, чтобы та часть света, которая падает именно на него, способна была произвести какую-либо работу. Накапливались факты, подтверждающие корпускулярную теорию света и квантовую природу распределения энергии в веществе - в области люменисценции, фотоионизации, физике низких температур (нарушение закона Дюлонга-Пти).

Квантовая модель атома Бора. Спектроскопия

Согласно формулам излучения абсолютно чёрного тела, нагретое вещество должно излучать электромагнитные волны в непрерывном диапазоне частот. Однако реальные а не идеальные тела могут нарушать эту закономерность. Если разложить излучение химически чистых элементов с помощью призмы в спектр, окажется, что излучение представлено не широкими полосами, а отдельными узкими линиями. Это и есть спектр излучения. Существует и спектр поглощения - если пропускать свет через пары или прозрачный раствор того же вещества, то в нём исчезнут частоты, в точности соответствующие линиям спектра поглощения. В начале ХХ в. это явление было хорошо известно. Каждый элемент имеет свой собственный набор спектральных линий. Иногда даже там, где качественный химический анализ не может выявить наличие определённого элемента, в спектре смеси удаётся выявить характерные линии и доказать присутствие искомого элемента.Квантовая модель атома Нильс Бор в 1911 г написал прекрасную дипломную работу и получил возможность целый год стажироваться в любом университете Европы за казённый счёт. Он поехал было в Кембридж к Томсону, но здесь его работа не заладилась, и он оказался в Манчестере, у Резерфорда, вокруг которого уже тогда складывался прекрасный коллектив молодых энтузиастов. Бор вернулся в Данию горячим сторонником планетарной модели атома, и, беседуя с аспирантом-спектроскопистом, неожиданно нашёл решение противоречий атома “по Резерфорду” и планковских квантов. Рассмотрим простейший атом водорода. Электрон, вращаясь вокруг ядра, должен непрерывно излучать электромагнитные волны (это тот же осциллятор), и, теряя скорость, упасть на ядро. Но если Планк прав, то электрон не может излучать непрерывно, энергия испускается только “порционно”. Энергия электрона - это кинетическая энергия вращающегося шарика E = ?mV2, где m - масса электрона, V - его скорость. Если она меняется “порциями”, значит, так же, “порциями” должна меняться и скорость. Центробежная сила, возникающая при вращении, равна электрическому притяжению ядра (масса и заряд электрона были определены в 1911 г. Р. Милликеном). Эта центробежная сила зависит от скорости и радиуса. Поскольку радиус вращения электрона через силу связан со скоростью, при изменении скорости “порционно” так же, квантовано, должен меняться и радиус его орбиты. Итак, электрон может излучать или поглощать энергию, только перескакивая с орбиты на орбиту. Находясь на некоторой постоянной орбите, никуда не перескакивая, он не излучает. Есть некоторая орбита минимального радиуса, ниже которой перескочить невозможно. Попав на неё, электрон может поглотить квант света строго определённой частоты и перепрыгнуть на вторую, третью, n-ю орбиты, где в свою очередь, поглотить или испустить квант света. Теперь понятно, почему спектр чистого элемента линейчатый. Если в атоме водорода электрон перескакивает с первой орбиты на вторую, третью и т.д., значит он захватывает кванты света с частотами н1, н2, …нi, а остальной свет пропускает. Вот и получается спектр поглощения для линии Бальмера. Поскольку каждый элемент имеет свой собственный заряд ядра (это установил в 1913 г. ученик Резерфорда Г. Мозли, Бор был в курсе его работ), который определяет свою центробежную силу и свои радиусы орбит, постольку каждый элемент имеет свои собственные спектры излучения и поглощения.Все процессы поглощения и испускания квантов света в атоме водорода можно определить, зная число n - номер орбиты, который меняется от 1 до бесконечности. Однако чем дальше от ядра, тем ближе друг к другу радиусы соседних орбит и при больших значениях n спектр становится не линейчатым, а практически непрерывным. Оторванные от ядер электроны “электронного газа” в металлах тоже могут давать непрерывный спектр. И, наконец, на этой дальней периферии атома частоты излучения совпадают с частотой вращения электрона и на этом уровне реализуется “электронный осциллятор”. Тут опять мы сталкиваемся с принципом соответствия - классическая электронная теория (за которую в 1902 г. Х. Лоренц получил Нобелевскую премию) оказывается частным случаем квантовой теории атома. Бор рассчитал минимальный радиус атома водорода для n = 1 (теперь он называется “радиус Бора”) - оно совпало с экспериментальными данными, вывел из квантовой теории атома формулу Бальмера и выразил через комбинацию физических постоянных число Ридберга, значение которого до этого было получено только опытным путём. О случайных совпадениях здесь говорить не приходится - Бор прав. Итак, два физических ублюдка - квантовая гипотеза Эйнштейна и планетарная модель атома - объединённые Бором, превратились в фундаментальную теорию. Правда, боровская теория хорошо объясняла только атом водорода и однократно ионизированный атом гелия, да авось утрясётся…

Дуализм волна-частица и его доказательства

В классической физике все процессы дробимы и непрерывны - кроме колебательных. Натянем между двумя точками струну и приведём её в движение. Разнообразие простых колебаний, которые можно получить таким образом, бесконечно большое, но ограниченное условием - половина длины волны должна укладываться на расстоянии между точками прикрепления один, или два, или три - n раз, где n - целое число от 1 до бесконечности. Не волновые ли процессы лежат в основе постулатов Бора? В 1923 - 1925 гг. Луи де Бройль высказал идею, что не только квант света, - все элементарные частицы являются одновременно и частицами и волнами, причём длина волны очень просто зависит от импульса частицы: л = h/p, где h - постоянная Планка, р - импульс. В том, что электромагнитный квант - частица, физиков убедил эффект Комптона, открытый в 1923 г. Квант рентгеновского излучения, попадая в электрон, теряет часть своей энергии и переизлучается с меньшей частотой. Энергия тратится на то, чтобы электрон разогнать. Весь процесс можно описать как столкновение упругих шариков на основании закона сохранения импульса. Элементарных частиц тогда было всего-то три - квант света, фотон (он получил это название в 1921 г.), электрон и протон - Резерфорд “окрестил” его в 1920 г. В таком случае, длина волны электрона в атоме, полученная из его импульса, действительно оказывалась близкой к окружности атома. Правда, перед нами объяснение неизвестного через непонятное, и первый вопрос, который тут же возникает: частица - это колебание чего? Но здесь можно спрятаться в “убежище невежества”. Главное другое - как одна и та же вещь может быть и волной, и частицей? Противоречивость этих двух понятий слишком очевидна, чтобы её разъяснять. С другой стороны, если фотон - частица, то почему его энергия определяется через частоту колебаний? А если электромагнитная волна, то почему вышибает электрон из атома? Де Бройль знал о существовании математического аппарата, который в классической физике позволяет описать движение ансамбля материальных точек волновыми функциями (преобразования Гамильтона и Лагранжа). Правда, использовать его никто не пытался - не было в этом никакого физического смысла, но в принципе это возможно. И если электроны в атоме представить так, то квантовое число n может быть просто числом стоячих волн в атоме - и тогда загадка квантовых скачков решена! Де Бройль показал, что электрон может быть представлен стоячей волной. Это “может быть” означает не только то, что данное положение не доказано экспериментально, но и то, что из такого допущения нет никаких проверяемых теоретических следствий. Де Бройль предположил, что частица - это суперпозиция (наложение) многих мелких волн, которые дают единственную пучность. Теорема о разложении в ряды и интегралы Фурье утверждает, что любая достаточно гладкая функция может быть представлена как суперпозиция (сумма или интеграл) гармонических функций с различными частотами. Правда между математикой и физикой есть та существенная разница, что физика не произвольна в выборе функций. “Волновой пакет”, который удовлетворял бы условиям движущегося электрона, ни де Бройлю, ни кому другому получить не удалось. Итак, в 1923-24 гг. де Бройль удивляет физиков математическими фокусами. Однако волновые свойства электрона чуть позже были доказаны экспериментально - в 1927 г. американцы К. Дэвиссон и Л. Джермер и независимо от них англичанин Джордж Томсон (Джи-Пи Томсон, сын Джи-Джи Томсона) открыли дифракцию электрона. Длина волны электрона в точности соответствовала формуле де Бройля. Сложившаяся ситуация получила название “корпускулярно-волновой дуализм”. Слово “дуализм следует переводить как “двойственность”.

Квантовые механики Шрёдингера и Гёйзенберга

В 1926 году появляются две альтернативных по духу квантовых механики - матричная механика Гейзенберга и волновая механика Шрёдингера. Вернер Гейзенберг объяснял свою попытку стремлением отказаться от ненаблюдаемых сущностей. Бор, для того, чтобы объяснить спектр водорода, рассматривает электрон как шарик, вращающийся с определённой скоростью вокруг ядра, причём на это вполне классическое представление накладываются классически необъяснимые ограничители - постулаты Бора. Но проверить истинность модели Бора, например, получить измерение скорости электрона не из формулы, а путём наблюдений, невозможно. Правильность теоретических выкладок определяется её согласием со спектром водорода. А нельзя ли получить теорию спектров, изложенную таким языком, где нет непрерывных, неквантовых понятий, без постулатов и вращающихся шариков? Гейзенбергу удаётся решить эту задачу следующим образом: для основных понятий классической физики вводятся их квантовые аналоги - такие, которые по принципу соответствия для больших квантовых чисел n, переходят в привычные координаты, скорости и другие характеристики макрофизики. Эти квантовые аналоги не числа, а групы чисел, знаки и параметры в математических формулах оперируют также не с числами, а упорядоченными группами чисел. Квантовая механика - набор дискретных, квантовых функций, исчерпывающим образом описывающих физику микромира, которые при увеличении масштабов системы вырождаются в непрерывные функции макромира. Первый набросок квантовой механики 24-летний Гейзенберг публикует в ноябре 1925 г. В следующим году Борн и Иордан привели в порядок математический аппарат квантовой механики, изложив его на языке непривычной для физиков матричной алгебры (указанные выше группы чисел образуют матрицы; с ними производятся операции сложения, умножения и т.д.), а Паули рассчитал этим методом спектр водорода. Оказалось, что матричная механика объясняет более широкий круг квантовых феноменов, чем "старая" квантовая теория Бора. Однако новая теория абсолютно ненаглядна - вращающийся шарик исчез, остались только формулы матричной алгебры. Юного Гейзенберга это мало заботит, он уверен, что главное - довериться математике, а она, как умная лошадь, сама вывезет куда надо. Никаких волновых качеств электрон Гейзенберга не имел. Эрвин Шрёдингер шёл встречным курсом - если Гейзенберг выводил классическую механику из матричной, Шрёдингер стремился объяснить кванты классическим путём. Он развил волновую теорию де Бройля и построил работоспособную математическую модель атома, в которой электроны являлись стоячими волнами и, по его представлению, вернул квантовую теорию в классическое русло. Вся квантовая механика уместилась в одну формулу - знаменитое "уравнение Шрёдингера", она же "пси-функция", описывающая состояние волны-частицы в данной точке трёхмерного пространства. Первая статья с новой формулой появилась в 1926 г. Из волновой формулы Шрёдингера тоже можно было получить спектры водорода и гелия. В том же году Шрёдингеру удалось доказать, что волновая и матричная механики совершенно тождественны - с помощью математических преобразований они могут быть переведены друг в друга. Однако несмотря на математическую эквивалентность, физический смысл теории Гейзенберга и теории Шрёдингера был взаимоисключающим. В сентябре 1926 г. Шрёдингер и Гейзенберг встретились у Бора в Копенгагене, но многодневная дискуссия не выявила никаких точек соприкосновения в их мировоззрениях.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7