Депозитні операції в умовах інфляц

Депозитні операції в умовах інфляц

21

План

1. Депозитні операції

2. Розрахунки при відсутності інфляції

3. Розрахунки в умовах інфляції

1. Депозитними називаються

Операції банків по залученню коштів юридичних і фізичних осіб у вклади або на певні строки, або до запитання.

Депозитні операції належать до пасивних операцій банку.

Об'єктом депозитних операцій є депозити - суми коштів, що внесені в банк його клієнтами (приватними особами, підприємствами й організаціями). Депозити зберігаються на різного роду рахунках і використаються відповідно до режиму рахунку й банківським законодавством.

Залежно від суб'єктів внесення коштів депозити підрозділяються на 2 великі групи:

- депозити юридичних осіб;

- ощадні вклади населення.

У свою чергу кожна із цих груп класифікується по різним ознакам.

Депозити юридичних осіб діляться на строкові депозити й депозити до запитання.

Строкові депозити класифікуються залежно від їхнього строку:

- до 3 місяців;

- від 3 до 6 місяців;

- від 6 до 9 місяців;

- від 9 до 12 місяців;

- понад 12 місяців.

Депозити до запитання класифікуються залежно від характеру й належності коштів, що зберігаються на рахунках:

- кошти на розрахункових, поточних, бюджетних рахунках підприємств й організацій різних форм власності;

- кошти на спеціальних рахунках по зберіганню різних по своєму цільовому призначенню фондів (кошти підприємств, призначені для капітальних вкладень, кошти підприємств й організацій у розрахунках; кошти на кореспондентських рахунках по розрахунках з іншими банками; кошти місцевих бюджетів).

Ощадні вклади населення також підрозділяються, насамперед, на строкові й до запитання. Строкові вклади, залежно від умов зберігання й виплат бувають: виграшні, пенсійні, молодіжні, весільні, ощадні сертифікати й т.д.

Комерційні банки в умовах конкурентної боротьби на ринку кредитних ресурсів постійно піклуються про кількісне і якісне поліпшення своїх депозитів і пропонують населенню всі нові й нові види ощадних вкладів. Для цих цілей використається процентна ставка, різні послуги й пільги вкладникам.

Плата за використання депозитних коштів складається в нарахуванні й виплаті відсотків (доходів) їхнім власникам.

Доход може визначатися методом простих або складних відсотків.

2. Розрахунки при відсутності інфляції

2.1 Метод простих відсотків

Сутність його полягає в тім, що доход визначається виходячи з основної (тобто внесеної вкладником) суми вкладу протягом усього строку її зберігання. Нарахований доход не додається до основної суми вкладу, а може виплачуватися вкладникові в міру його нарахування або зберігатися на окремому рахунку. При використанні простих відсотків величина знайденого доходу не залежить від кількості періодів нарахування і їхньої тривалості. Період нарахування - це інтервал часу, за який визначається доход. Він, як правило, встановлюється банком і може мати різну тривалість: місяць, квартал, півріччя, рік.

Якщо позначити початкову суму вкладу через SUMo, річну процентну ставку через PS (вона показує, скільки грошових одиниць повинен заплатити банк за користування 100 од. вкладу протягом року), то доход (DOH) за рік складе:

..........……………..............…………................. (1)

за місяць:

;.......…………………..................................... (2)

за 1 день:

;...............……............................………….....(3)

за будь-яку кількість днів:

;...............................................…………......(4),

де H - число днів у році;

h - строк зберігання вкладу, виражений у днях.

У світовій банківській практиці база виміру часу враховується трьома способами:

а) германський: рік умовно приймається за 360 днів, а місяць - 30 днів. (Використається в Німеччині, Данії, Швеції, Україні);

б) французький: у році 360 днів, а кількість днів у місяці відповідає календарній тривалості. (Використається у Франції, Бельгії, Іспанії, Швейцарії);

в) англійський: число днів у році й місяці відповідає їхній календарній тривалості. (Використається в Португалії, Англії, США, Україні).

Приклад 1.

Вклад у розмірі 400 гривень був вкладений у банк під 14 % річних 20 квітня 2004 р. і затребуваний 16 грудня того ж року. Визначити нарахований доход при різній практиці визначення строків зберігання.

Рішення

а) германська практика.

1. Визначаємо строк зберігання вкладу:

у квітні - 10 днів

за період з 1 травня по 30 листопада: 30 х 7 = 210 (днів)

у грудні - 16 днів

___________________________

Усього 236 днів

2. Визначаємо доход за 236 днів (по формулі 4):

DOH = 400 х 14 х 236/36000 = 36,71 (грн.)

б) французька практика.

1. Визначаємо строк зберігання вкладу:

у квітні - 10 днів

у травні - 31 день

у червні - 30 днів

у липні - 31 день

у серпні - 31 день

у вересні - 30 днів

у жовтні - 31 день

у листопаді - 30 днів

у грудні - 16 днів

________________________

Усього 240 днів

2. Отриманий доход складе:

DOH = 400 х 14 х 240/36000 = 37,33 (грн.)

в) англійська практика.

1. Строк зберігання вкладу = 240 днів (див."б").

2. Визначаємо суму доходу, з урахуванням того, що 2004 рік високосний.

DOH = 400 х 14 х 240/36600 = 36,72 (грн.)

При англійській практиці вирахування часу в невисокосному році доход склав би:

DOH = 400 х 14 х 240/36500 = 36,82 (грн).

Надалі, при рішенні задач, ми будемо використати германський спосіб вирахування строків зберігання.

Приклад 2.

За який час вклад у розмірі 630 грн., вкладений під 15 % річних, збільшиться на таку ж суму, як і вклад у розмірі 700 грн. під 18 % річних і строком на 6 місяців?

Рішення

З умови задачі відомо, що доходи по двох вкладах рівні між собою, тобто DOH1 = DOH2.

630 х 15 х h /36000 = 700 х 18 х 180 /36000;

h = 240 днів або 8 місяців.

Вклади з поповненням. Умови зберігання коштів у комерційних банках, як правило, відрізняються друг від друга. Розходження складається в строках зберігання, розмірах основного вкладу, періодичності нарахування доходів, можливості поповнення вкладу, розмірах процентних ставок і динаміці їхніх змін і т.і.

Розглянемо на конкретному прикладі способи нарахування доходу у випадку, коли умови зберігання вкладу допускають можливість його поповнення.

Приклад 3.

Особистий рахунок вкладника комерційного банку має наступні записи:

1.31.05.ХХ г. - відкриття особистого рахунку - 1000 грн. (SUM1)

2.13.07.ХХ г. - додатковий внесок - 200 грн. (SUM2)

3.10.12.ХХ г. - додатковий внесок - 250 грн. (SUM3).

Визначити доход вкладника за ХХХХ рік, якщо річна процентна ставка склала 15 %.

Рішення

Спосіб 1. Заснований на визначенні доходу по кожному внеску. Для цього необхідно розрахувати строки їхнього зберігання - від дати зарахування до кінця року.

h1 = 210 днів

h2= 168 днів

h2= 21 день

За допомогою формули 4 визначаємо:

DOH1 = 1000 х 15 х 210 /36000 = 87,50 (грн).

DOH2 = 200 х 15 х 168 /36000 = 14,00 (грн.).

DOH3 = 250 х 15 х 21 /36000 = 2,18 (грн.).

Загальний доход вкладника за ХХХХ рік склав:

87,50 + 14,00 + 2,18 = 103,68 (грн.)

Спосіб 2. Заснований на визначенні середньодіючої суми внеску. Це деяка усереднена в рамках періоду нарахування сума, що враховує величину кожного внеску й строк його зберігання.

Для нашого випадку, коли період нарахування дорівнює року, середньодіюча сума вкладу може називатися середньорічною. А оскільки вона розраховується методом середньозважених величин, то її ще називають середньозваженою сумою вкладу.

SUMср. =

де SUMср. - середньодіюча сума внеску.

Оскільки строки зберігання кожного внеску визначені при першому способі рішення, можемо розрахувати величину середньодіючої суми вкладу:

SUMср. =

По формулі 1 знаходимо шуканий доход:

DOH = 691,25 х 15 /100 = 103,69 (грн.)

Визначення доходу з урахуванням динаміки зміни процентних ставок. Комерційні банки в умовах зберігання коштів, як правило, обмовляють пункт приблизно такого змісту: "Банк залишає за собою право змінювати процентні ставки залежно від змін у кредитній політиці держави як убік підвищення, так і убік зменшення".

Як у таких випадках розраховується доход вкладника? Розглянемо це на 2-х прикладах.

У першому прикладі сума вкладу залишається незмінною, а процентні ставки змінюються.

У другому - змінюється й сума й процентна ставка.

Приклад 4.

Розрахувати доход клієнта за ХХХХ рік. Річна процентна ставка на момент відкриття особистого рахунку вкладника склала 14 % (PS1).

1.27.03.ХХ - відкриття особистого рахунку - 3800 грн.

2.15.05.ХХ - зміна %-ї ставки - 12% річних (PS2).

3.20.07.ХХ - зміна %-ї ставки - 10 % річних (PS3).

Рішення

Спосіб 1. Заснований на визначенні доходу по кожній процентній ставці з урахуванням строку її дії.

Термін дії 1-ї процентної ставки визначається від дати відкриття особистого рахунку до дати першої зміни процентної ставки (15.05 - 27.03): h1 = 48 днів.

Термін дії 2-й процентної ставки визначається від дати початку її дії до дати другої зміни процентної ставки (20.07 - 15.05): h2 = 65 днів.

Термін дії 3-й процентної ставки визначається від дати початку її дії до кінця року (31.12. - 20.07):h3 = 161 день.

По формулі 4 маємо:

DOH1 = 3800 х 14 х 48 /36000 = 70,93 (грн.).

DOH2 = 3800 х 12 х 65 /36000 = 82,33 (грн.).

DOH3 = 3800 х 10 х 161 /36000 = 169,94 (грн.).

Загальний доход за ХХХХ рік по особистому рахунку складе 323 грн. 20 коп.

Спосіб 2. Заснований на визначенні середньодіючої (середньорічної, середньозваженої) процентної ставки. За аналогією зі середньодіючею сумою внеску, маємо:

PSср. = де

PSср. - середньодіюча процентна ставка.

Для нашого приклада вона склала:

PSср. = (%)

Шуканий доход складе:

DOH = 3800 х 8,505 /100 = 323,19 (грн.).

Різницю в розрахунках доходу 1-м й 2-м способами можна віднести за рахунок різного ступеня усереднення складових.

Приклад 5

Розрахувати доход клієнта за ХХХХ рік. Річна процентна ставка на момент відкриття особистого рахунку вкладника (PS 1 ) склала 14 % річних).

Стан особистого рахунку вкладника:

22.02. ХХ - відкриття особистого рахунку - 750 грн. (SUM1),

27.06. XX - додатковий внесок - 280 грн. (SUM2),

30.11. ХХ - зміна %-й ставки - 16 % річних (PS2).

Рішення засноване на визначенні доходів за інтервали часу, утворені записами особистого рахунку з урахуванням динаміки змін, що відбулися.

В задачі необхідно визначити доход вкладника за період з 22.02.ХХ по 31.12.ХХ із урахуванням того, що на особистому рахунку відбувалися зміни суми вкладу й процентної ставки.

Особистий рахунок розподілено на наступні інтервали часу:

1-й - з 22.02 по 27.06 (125 днів).

2-й - з 27.06 по 30.11 (153 дня),

3-й - з 30.11. по 31.12 (31 день).

Визначаємо доход за кожен інтервал.

DOH 1 =

DOH 2 =

DOH 3 =

Загальний доход складе:

DOH заг = 36,46 +61,29 + 14,19 = 111,94 (грн).

2.2 Метод складних відсотків

У складних відсотках доход у кожному розрахунковому періоді додається до суми вкладу попереднього періоду, а доход у наступному періоді обчислюється вже на нарощену величину вкладу. Цей спосіб іноді називають нарахуванням "відсотка на відсоток".

Позначимо SUMо первісний розмір внеску, вкладеного під складні відсотки на n років; SUMn - кінцевий розмір внеску. Розрахуємо, на яку величину зросте SUMо через n років при PS % річних і періоді нарахування доходу, рівному року.

По формулі обчислення простих відсотків (DOH = SUM х PS/100) наприкінці першого року одержимо:

Наприкінці другого року на отриману суму знову нараховуються прості відсотки:

Наприкінці третього року маємо:

Наприкінці n-го року маємо:

..............…………………….................(5)

Вираження r = 1 + PS/100 у світовій практиці називається складним декурсивним коефіцієнтом, а n-а ступінь складного декурсивного коефіцієнта називається коефіцієнтом нарощування.

Коефіцієнт нарощування для n періодів при РS % визначається по спеціальних фінансових таблицях. Фрагмент таблиці (1+PS/100)n представлений у таблиці 1.1. Шуканий коефіцієнт перебуває на перетинанні заданої процентної ставки, розташованої по горизонталі, і строку зберігання внеску, розташованого по вертикалі.

Таблиця 1.1

Коефіцієнти нарощування при складних відсотках

Приклад 6.

Визначити, який доход принесе вклад у розмірі 500 грн. за 5 років вкладений під складні 8 % річних.

DOH = SUM5 - SUMо; SUM5 = 500 х 1,4693 = 735 (грн).

DOH = 735 - 500 = 235 (грн).

У світовій практиці річну процентну ставку називають ще номінальною. Відсотки можуть нараховуватися не тільки один, але й кілька разів у рік - по півріччях (доход нараховується 2 рази в рік), кварталам (доход нараховується 4 рази в рік), місяцям (доход нараховується 12 разів у році). Так, наприклад, номінальній процентній ставці 20 % відповідає піврічна 10 % (20/360 х 180), квартальна - 5 %, місячна - 1.67 %. Така ставка у світовій практиці має назву релятивної (відносної). Якщо номінальну процентну ставку зафіксуємо у величині PS, а число періодів нарахування відсотків протягом року - m, тоді щораз відсотки нараховуються по ставці PSo = PS/m. У цьому випадку кінцевий результат SUMmn за n років при m періодах розрахунку в році складе:

………………………………...........(6)

У загальному випадку відносну процентну ставку одержуємо по формулі:

....................................................................................(7)

Наприклад, річній процентній ставці 20 % буде відповідати наступна відносна процентна ставка за 85 днів:

PSв = 20 х 85 /360 = 4,72 (%).

Розглянемо приклад, що показує, які проблеми з'являються при використанні відносної процентної ставки:

У банк вкладено 1000 грн. під складні 12 % річних. Знайти кінцеву суму внеску через 5 років, якщо розрахунковий період:

а) рік (360 днів, m = 1, PS = PSв = 12);

б) півроку (180 днів, m = 2, PSв = 6);

в) квартал (90 днів, m = 4, PSв = 3);

а) SUM5 = 1000 * (1 + 12/100)5 = 1000 * 1,762 = 1762 (грн);

б) SUM10 = 1000 * (1 + 6/100)10 = 1000 * 1,790 = 1790 (грн);

в) SUM20 = 1000 * (1 + 3/100)20 = 1000 * 1,806 = 1806 (грн).

Для того, щоб одержати однаковий результат, використається так називана зрівнювальна процентна ставка.

Зрівнювальною процентною ставкою називається така ставка, при якій первісний вклад при m розрахунках у році й річному розрахунку зростає однаково.

Визначимо співвідношення між зрівнювальною ставкою і номінальною.

Виходячи з визначення зрівнювальної процентної ставки, можна записати:

де PSв - зрівнювальна процентна ставка.

Тоді,

звідси:

Тепер можна визначити піврічну (m=2), квартальну (m=4), місячну (m=12) і денну (m=H) процентну ставку, якщо відомо номінальна (річна).

Піврічна зрівнювальна %-а ставка:

……………………………………………....(8)

Квартальна зрівнювальна %-а ставка:

…………………………………....................(9)

Місячна зрівнювальна %-а ставка:

……………………………...…………...(10)

Одноденна зрівнювальна %-а ставка

……………………………….................(11)

Приклади розрахунку зрівнювальної процентної ставки:

Приклад 7.

Знайти піврічну зрівнювальну процентну ставку, якщо номінальна процентна ставка становить 6 %.

Приклад 8.

Визначити квартальну відносну й зрівнювальну процентну ставку, якщо номінальна становить 54 %.

2.3 Порівняння прибутковості різних видів вкладів

У рекламних оголошеннях банків, спрямованих на залучення вкладів, умови нарахування відсотків можуть указуватися всіляким образом. Оскільки умови нарахування відсотків є одним з основних факторів при виборі банку для розміщення коштів, необхідно їх зрівняти по деякому загальному показнику. Таким показником є ефективна (еквівалентна) річна ставка простих або складних відсотків.

Якщо на вклад нараховуються прості відсотки кілька разів у році, то щораз відсотки нараховуються відповідно до формули (7). Отже, річна ефективна ставка відсотків буде дорівнювати:

……………………………………………………...(12)

де, PSв - ставка простих відсотків на періоді нарахування;

H - кількість днів у році;

h - тривалість у днях періоду нарахування.

Приклад 9.

Банк приймає вклади на 4 місяці по ставці 5 % за період; на 6 місяців - по ставці 8 % за період і на 9 місяців - по ставці 10 % за період. Визначити найбільш вигідний варіант розміщення коштів для вкладника при германській практиці вирахування часу.

Рішення.

PSв1 = 5 %

PSв2 = 8 %

PSв3 = 10 %

Найбільш вигідний 2-й варіант.

Якщо на вклади нараховуються складні відсотки кілька разів у році, ефективна річна ставка відсотків може бути визначена з умови, що отриманий доход буде дорівнювати доходу, що був би отриманий при розміщенні тієї ж самої суми (SUM) на той же строк по ефективній річній ставці простих відсотків:

Доход, отриманий при нарахуванні складних відсотків кілька разів у році по річній ставці складних відсотків PS визначається на підставі формули (6):

.

Для n, рівному року, цей доход складе:

.

Отже, значення ефективної ставки можна визначити таким способом:

...............................................................(13)

Приклад 10.

Банк приймає вклади на рік по простій ставці в розмірі 13 % річних і на рік по складній ставці в розмірі 12 % річних із щоквартальним нарахуванням доходу. Визначити більше вигідний варіант розміщення коштів.

Рішення

PSе = 12,55 %.

13 % 12,55, отже, у цьому випадку більш вигідно розмістити кошти під прості відсотки.

Приклад 11.

Банк нараховує складні відсотки на вклади по номінальній річній ставці 12%. Визначити прибутковість внесків по ефективній річній ставці при нарахуванні: а) по півріччях; б) щокварталу; в) щомісяця.

Рішення

а)

б)

в)

3. Розрахунки в умовах інфляції

При прийнятті рішення про розміщення коштів у банку, варто враховувати немаловажний фактор, яким є співвідношення ставки відсотка й рівня інфляції, що приводить до знецінювання коштів.

Рівень інфляції за деякий період часу (%) характеризується наступним відношенням:

(або відносне значення: ),

де - рівень інфляції;

- сума, на яку треба збільшити суму SUM для збереження її купівельної спроможності.

Рівень інфляції показує, на скільки відсотків виросли ціни за розглянутий період часу.

Сума, купівельна спроможність якої з урахуванням інфляції повинна відповідати купівельній спроможності суми SUM, дорівнює:

......................………………………................(14)

Вираження (1 + ) являє собою індекс інфляції (I):

……………………………........…...............................(15)

Індекс інфляції показує, у скільки разів виросли ціни за розглянутий період.

Вираження (14) можна записати таким способом:

 ........…………………………................................(16)

Якщо відомі рівні інфляції за кожний місяць, то можна визначити рівень інфляції за рік або за будь-яку кількість місяців.

Запишемо вираження (14) послідовно для кожного з n місяців:

і т.д.

Тоді індекс інфляції за n місяців складе:

................…………………..................(17)

або за рік:

. ...........…………………..................…(18)

Як визначити просту процентну ставку в умовах інфляції PSі, що забезпечує реальний доход вкладникові, якщо відомо рівень інфляції ф за період h?

При відсутності інфляції кінцева сукупна сума вкладу (SUMп) за період h складалася б із суми основного внеску (SUM) і нарахованих на неї відсотків по річній ставці PS:

[(див.(4)].

) ...............…………………...............(19)

У формулі 19 для зручності перетворень позначимо:

PS/100 = R ; h/H = k.

Тоді можна записати:

Еквівалент цієї суми в умовах інфляції відповідно до формули (14) буде дорівнювати:

................................(20)

З іншого боку, величину SUMф можна виразити відповідно до формули (19) через процентну ставку PSі, що враховує інфляцію:

Замінимо у формуліPSі /100 = Rі, а h/H = k,

одержимо: ………………........................(21)

Порівняємо вираження (20) і (21):

Звідси, ставка відсотків по внеску, що враховує інфляцію, буде дорівнювати:

………………………………………………...(22)

Аналогічно вищевикладеному визначаємо ставку складних відсотків, що враховує інфляцію за n періодів при заданому індексі інфляції.

На підставі формули (5) кінцева сума вкладу при відсутності інфляції склала б:

В умовах інфляції еквівалент цієї суми дорівнює:

……………………….................................(23)

Цю же суму можна одержати за допомогою формули (5) через складну процентну ставку Rі, що враховує інфляцію,

...………………………….............................(24)

Порівняємо вираження (23) і (24):

…………………………….................................(25)

Приклад 12.

Послідовний приріст цін за I місяць становить 2,5 %, за II - 2,0, за III - 1.8%. Протягом 3-х місяців на вклад нараховуються прості відсотки по ставці 24 % річних. Визначити процентну ставку PSі, що буде приносити реальний доход.

Рішення.

На підставі рівняння (22) маємо:

k = h/H, по германській практиці вирахування часу H = 360 днів;

h - 90 днів;

k = 90 /360 = 0,25.

R = 24 /100 = 0,24.

По формулі (17) визначаємо індекс інфляції за 3 місяці:

I = (1 + 0,025) х (1 + 0,02) х (1 + 0,018) = 1,064.

PSі = 51 %

З формули (14) виходить, що сума SUM відповідна сумі та характеризуюча реальне значення майбутньої суми з урахуванням інфляції за розглянутий період, буде дорівнювати:

Отже, значення суми депозиту з відсотками, перераховане на момент його оформлення з урахуванням рівня інфляції за період зберігання, буде дорівнювати для ставки простих відсотків:

……………………………………(26)

Для ставки складних відсотків при нарахуванні їх 1 раз у році:

……………………………………......(27)

При нарахуванні складних відсотків кілька разів у році:

…………………………………......(28)

Приклад 13.

Вклад у розмірі 5000 грн. Був вкладений у банк на півроку з нарахуванням простих відсотків по номінальній ставці 16 % річних. Визначити реальну суму доходу вкладника для очікуваного місячного рівня інфляції - 1 %.

Рішення

Індекс інфляції за півроку складе:

Сума внеску з відсотками, перерахована на момент його оформлення з урахуванням інфляції, буде дорівнювати:

Отже, реальний доход вкладника складе: 5094,34 - 5000 = 94,34 (грн.).

Література

1. Постанова Правління НБУ “Інструкція про порядок регулювання діяльності банків в Україні” № 368 від 28.08.2010 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 10. - С. 4 - 37.

2. Постанова правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулювання діяльності банків в Україні”. № 267 від 17.06.2004 р // Додаток до журналу “НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 7. - С. 28-30.

3. Постанова Правління НБУ “Зміни до “Інструкції про порядок регулювання діяльності банків в Україні”. від 15 вересня 2004 р. № 443 // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 10. - С. 30 - 32.

4. Постанова правління НБУ “Положення про застосування Національним банком України заходів за порушення банківського законодавства” № 369 від 28.08.2009 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2001. - № 10. - С. 37-101.

5. Постанова Правління НБУ “Зміни до “Положення про застосування Національним банком України заходів впливу за порушення банківського законодавства” № 515 від 27.10.2004 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2009. - № 12. - С. 97-100.

6. Постанова Правління НБУ “Положення про порядок визначення та формування обов'язкових резервів для банків України” № 172 від 21.04.2009 р. // Додаток до журналу “Вісник НБУ”. Законодавчі і нормативні акти з банківської діяльності. - 2010. - № 6. - С. 96-102.