Механизм торговли опционами

Механизм торговли опционами

4

ПОВОЛЖСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

Кафедра ____________________________________

Учебная дисциплина: Ценные бумаги и биржевое дело

Механизм торговли опционами

факультет 0610 - государственное и муниципальное управление

Рис. 1. Распределение процентных ставок/курсов по времени

Применение к валютному курсу. Предположим, что уязви-мость курса фр. франк/долл. США равняется 12% (прогноз для будущего года) и курс доллара составляет 5,89 фр. франков. Изменение стандартного отклонения будет соответствовать 0,7068 франков (т.е. 5,89 * 12%) и вероятности колебания курса французкого франка к доллару США будут в течение всего года находиться в следующих интервалах:

[5,18324; 6,59685], 2 раза из трех;

[4,47646; 7,3036], 19 раз из 20;

(3,7696; 8,0104], 369 раз из 370.

Таким образом, неявная уязвимость на 12% означает, что прогноз дилеров предусматривает два шанса из трех, что курсы французского франка к доллару США будут колебаться от 5,1832 до 6,5968 в течение будущего года.

Если предусматриваемая уязвимость составляет только 10%, то курсы могут колебаться между 5,301 и 6,479 франками два раза из трех (стандартное отклонение на 0,589 франка).

Уязвимость на 16% соответствует более широким колебани-ям курсов, которые варьируют между 4,9476 и 6,8324 франка два раза из трех (стандартное отклонение на 0,9424 франка).

Применение к курсу акции. Предположим, что курс акции альфа составляет 385 франков, уязвимость 20%.

Тогда:

* два шанса из трех, что курс акции между 308 и 462 фран-ками;

* 19 шансов из 20, что курс между 231 и 539 франками;

* 369 шансов из 370, что курс между 154 и 616 франками.

Применение к процентной ставке. Предположим, что про-центная ставка составляет 7% и соответствующая уязвимость - 5%. Тогда курс будет колебаться:

* между 6,65% и 7,35% 2 раза из 3;

* между 6,30% и 7,70% 19 раз из 20;

* между 5,95% и 8,05% 369 раз из 370.

Уязвимость и опционы. Любое повышение уязвимости по-вышает цену опционов.

На самом деле, чем выше уязвимость, тем резче и чаще из-меняются цены исходного актива и повышается вероятность, что опцион будет "в деньгах", т.е. в позиции совершения сдел-ки: собственная стоимость опциона будет увеличиваться и па-раллельно будет повышаться его цена.

Таблица 1.

Влияние уязвимости:

(опцион "колл" - долл. США/фр. франк срок:1 месяц)

* Пример премий традиционно вычисляется на основе формул, которые вытека-ют из модели Блэка-Скоулза.

Заметим, что нет линейных отношений между колебаниями уязвимости и премии: уязвимость увеличилась от 60% (с 10% до 16%), цена опциона повысилась более чем в два раза.

Уязвимость играет важнейшую роль при определении цены опциона, так как она является единственной недоступной на-блюдению переменной величиной (все другие параметры для исчисления премии известны: цена совершения, дата совершения, процентный дифференциал, спот-курс или форвардный курс).

Рынок опционов: рынок уязвимостей. Как было отмечено, не-явная уязвимость не может использоваться в качестве инстру-мента для преждевременного измерения будущей уязвимости цен исходного актива (эмпирические проверки показали разли-чия и несоответствия между неявной и исторической уязвимостями). Следовательно, решения принимаются благодаря про-гнозируемой уязвимости.

Своими интервенциями на рынке опционов операторы вы-бирают позицию по отношению к уязвимости. Операторы, ко-торые прогнозируют повышение уязвимости, выбирают "длин-ную" позицию по отношению к уязвимости, покупая контракты опционов. Наоборот, если они прогнозируют снижение уязви-мости, то продают без покрытия опционы "колл" или "пут" и находятся в "короткой" позиции. Рынок опционов, таким обра-зом, является рынком, где "сырьем" для обмена служит уязви-мость или, точнее, прогнозы уязвимости.

1.2. Динамическое хеджирование позиции опциона

Ликвидность рынков обращающихся опционов позволяет операторам открыть и закрыть позиции в очень короткие сроки и тем самым хеджировать свою позицию.

На практике арбитражисты могут получить прибыль от по-вышения или снижения курсов до истечения срока контрактов. Для этого они должны регулярно переоценивать свои позиции, чтобы ограничить риск на приемлемом уровне и извлечь при-быль из мгновенных разбалансировок биржевых курсов, про-центных ставок и валютных курсов. Таким образом, операторы хеджируют в динамике свои позиции по опционам ("Dynamic Hedging").

Цена опциона состоит из нескольких элементов. Она зави-сит от пяти переменных: цены одного актива, процентного диф-ференциала, уязвимости, оставшегося срока действия, цены со-вершения.

Влияние одной или другой переменной на премию опциона не приобретает линейную форму и зависит от величины других переменных в данный момент. Риск, которому подвергаются портфель опционов и исходный актив, надо анализировать все время и в четырехмерном пространстве (цена совершения за-креплена).

Исследование изменений позиции опциона или исходного актива по отношению к предельным переменным позволит вы-явить индикаторы динамического хеджирования портфеля. Эти индикаторы - дельта, гамма, тета и вега, - происходящие от модели Блэка - Скоулза, используются операторами для оценки риска, связанного с их позицией, и для непрерывного ведения выбранных стратегий.

Продавец такого опциона "колл" является потенциальным продавцом 50 000 ф.ст., который купит 32 500 фун-тов на спотовом рынке для того, чтобы исключить свой моменталь-ный валютный риск.

Однако портфель, для которого применяется управление посредством нейтральной дельты, никогда полностью не по-крыт, потому что эта дельта сама является функцией остальных переменных модели.

Таким образом, дельта постоянно меняется. Только посто-янный расчет ее величины и постоянная корректировка валют-ной позиции позволяют оптимальное хеджирование. Следова-тельно, было бы идеально изменять хедж при любом малейшем изменении одного из параметров.

На практике операторы управляют нейтральной дельтой в дискретном масштабе времени: они изменяют степень хеджирова-ния, когда колебания цены исходного актива выходят за предва-рительно фиксированные пределы. Для этого они используют гамму.

Дельта изменяется под влиянием изменений исходного актива. Деформацией дельты является гамма (математическая производная дельты по отношению к цене исходного актива, и, следовательно, вторая производная премии по отношению к исходному активу).

Длинная позиция по опционам (когда опционов "колл" больше, чем опционов "пут") выражается положительной гам-мой. Наоборот, короткая позиция (опционы "пут" > "колл") вы-ражается отрицательной гаммой. Рис. 3 иллюстрирует изме-нение гаммы в зависимости от цены исходного актива.

Таким образом, гамма приближается к нулю для опционов, которые очень "вне денег" или "в деньгах". Гамма (или ее абсо-лютная величина в случае, когда она отрицательна) имеет мак-симальную величину для опционов "с паритетом".

Гамма портфеля равна алгебраической сумме гамм состав-ляющих его опционов.

Этот параметр диктует корректировки дельты:

* близкая нулю гамма означает, что колебания цены исход-ного актива имеют только ограниченное влияние на дель-ту и что, следовательно, не надо корректировать настоящие позиции для поддержания дельты на желаемом уровне;

* наоборот, высокая абсолютная величина гаммы (опционы с паритетом) принуждает операторов постоянно наблю-дать за степенью хеджирования. На самом деле трудно управлять позицией опционов с паритетом, так как высо-кая гамма означает, что дельта сильно нестабильна и зна-чительно колеблется в случае больших изменений цены исходного актива.

Рис. 3. Кривая гаммы

Опцион "колл", срок 1 месяц, цена совершения - 5,50

Стратегии, четко основанные на прогнозировании уязвимо-сти, называются стратегиями гаммы. Самая известная из них называется "стрэддл" (straddle - двойной опцион, стеллаж). Покупка "стрэддл" заключается в покупке опциона "колл" и оп-циона "пут" с одинаковой ценой совершения и с одинаковым сроком: если курс уязвим и отклонится от цены совершения на сумму, превышающую вдвое премию (повышение или пониже-ние), совершение одного или другого опциона приведет к вы-годной позиции.

Все стратегии гаммы включают еще один важный показа-тель - тету портфеля.

Рис. 4. Тета и курс акции

Тета измеряет чувствительность премии опциона на протя-жении времени (эрозия времени), и все остальные факторы ос-таются одинаковыми. Таким образом, с математической точки зрения она соответствует первой производной функции для оценки премии по отношению к времени.

По определению, тета купленного опциона всегда отрица-тельна, так как со временем чем больше снижается фактор времени опциона, тем ниже оплачиваемая премия (при прочих равных условиях).

Наоборот, тета проданного опциона положительна: вероят-ность невыгодного совершения для продавца снижается на протяжении времени.

Когда опцион с паритетом, фактор времени максимален и, следовательно, абсолютная величина теты также максимальна.

Оплачиваемая премия для опциона, который сильно "вне денег", будет очень низка: таким образом, фактор времени мало влияет на такого рода опцион и тета приближается к нулю. Фактор времени влияет больше на опцион "в деньгах".

Тета портфеля равняется сумме тет опционов, которые вхо-дят в данный портфель.

Тета и гамма какого-нибудь портфеля опционов с одинако-вым сроком имеют противоположные знаки. Все стратегии гаммы основаны на арбитраже между нестабильностью цен и течением времени. Чем больше опцион приближается к сроку совершения, тем меньше фактор времени, в конце он полно-стью нейтрализуется. Таким образом, больше, чем 2/3 премии потеряны в последней трети существования опциона.

Эта последняя характеристика позволяет покрывать покуп-кой контрактов опционов на трехмесячный срок торговые до-ходы на двухмесячный срок (например, экспорт) путем прода-жи контракта в этот последний срок, чтобы использовать фак-тор остаточного времени. Управляющие портфелями опционов также могут решить продать некоторые опционы пока они еще не слишком упали в цене, и этим "продлить" свою позицию.

Вега представляет собой чувствительность премии с неяв-ной уязвимостью.

Стоимость опциона есть возрастающая функция неявной уязвимости.

Когда опцион с паритетом, повышение неявной уязвимости максимально влияет на стоимость опциона. Таким образом, стратегия веги является позицией по отношению к рыночному прогнозированию уязвимости. Рынок опционов основан на прогнозировании уязвимости, и вега является инструментом для измерения уязвимости.

Таким образом, динамическое ведение заключается не только в наблюдении за простыми позициями, а также в выполнении «изощренных программ»: спекулятивные игры на повышение или понижение на основе вертикальных отклонений, спекулятивные сделки на уязвимости с горизонтальными отклонениями, отклонениями "бабочка" и "стрэнгл" "Стрэнгл" является вариантом операции "стрэддл". Покупка "стрэнгл" заключа-ется в покупке опциона "колл" и "пут" с одинаковым сроком, но с различными ценами совершения. Цель - снизить первоначальную сумму инвестиций, т.е. сумму оплачиваемых продавцу премий.

.

Прогнозирование тенденции (повышение или понижение кур-са акции, курса валюты, процентной ставки) состоит в разра-ботке таких основных направлений валютной стратегии, как:

* покупка опциона "колл" или продажа опциона "пут" (про-гнозирование повышения);

* продажа опциона "колл" или покупка опциона "пут" (про-гнозирование понижения);

* синтетические опционы "колл" и "пут";

* вертикальные отклонения при повышении и понижении.

Прогнозирование уровня уязвимости:

* покупка "стрэддл" или "стрэнгл" (прогноз сильной уязви-мости);

* продажа "стрэддл" или "стрэнгл" (прогноз слабой уязви-мости);

* отклонения "бабочка";

* горизонтальные отклонения.

Стратегии арбитража:

* вертикальные и горизонтальные отклонения на показа-телях опционов;

* календарные и диагональные отклонения.

1.3. Отношение между стоимостью опциона и исходным активом

Стоимость контракта опциона (премия) зависит от пяти ха-рактеристик контракта: цены совершения, даты совершения, курса исходной ценной бумаги, уязвимости этого курса и про-центной ставки.

Стоимость опциона "колл" повышается с курсом акции. Очевидно, что инвестор заплатит дороже за право приобре-сти за 600 франков ценную бумагу, стоящую 900 франков, чем за ценную бумагу, которая стоит только 700 франков.

Наоборот, премия опциона "пут" будет тем выше, чем меньше будет стоить акция.

Предпочтительнее продать за 1 100 франков ценную бумагу, стоимость которой 800 франков, чем бумагу, стоимость которой 1 050 франков. Следовательно, продавец ценных бумаг должен заплатить более высокую премию.

Пример. Предположим, что инвестор хочет приобрести 100 акций фирмы "Сэн Гобэн". Чтобы хеджировать свой портфель от любых возможных изменений курса, он решает продать одновременно оп-ционы "колл" (кроме того, выручка от продажи ему позволит запла-тить часть акций). Имеются следующие рыночные данные на 31 декабря 1993 г.:

Курс ценной бумаги фирмы "Сэн Гобэн" (С) 595 франков

Уязвимость курса(ет ) 20%

Месячная процентная ставка

без риска (краткосрочная) (rg) 6%

Опцион "колл" "Сэн Гобэн":

срок март 1994 г.

(t=3 месяца)

цена совершения (Е) 640 франков

выплачиваемая премия 13,5 франков

Страницы: 1, 2