Застосування методики Value at risk (VАR) в сучасному фінансовому аналізі ризиків

Застосування методики Value at risk (VАR) в сучасному фінансовому аналізі ризиків

ЗМІСТ

ВСТУП

І ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ АНАЛІЗУ ВАРТОСТІ РИЗИКУ

1.1 Поняття про VАR-аналіз та методи його обчислення

1.2 Методи визначення VАR та їх застосування

ІІ ЗАСТОСУВАННЯ КОВАРІАЦІЙНОГО МЕТОДУ РОЗРАХУНКУ VAR НА ПРИКЛАДІ ФОНДОВОЇ БІРЖІ ПФТС

2.1 Методика розрахунку

2.2 Обчислення ризику на ринку акцій українських емітентів за даними ПФТС за 2006 р.

ІІІ МІЖНАРОДНИЙ ДОСВІД ЗАСТОСУВАННЯ VаR-АНАЛІЗУ

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП

Актуальність теми дослідження. У цей час для терміна «Value-at-Risk» загальновживаного українськогоаналога немає, однак у періодиці найчастіше зустрічаються: «вартість, піддана ризику», «концепція інвестицій з врахуванням ризику», «ризикова вартість».

Вперше термін VaR (Value-at-risk) використали у 50-ті роки XX ст., коли він вперше був згаданий у рамках теорії портфеля Марковіца. Згодом VaR набув широкого використання у 90-х роках згідно з вимогами базельського комітету та зарекомендував себе як надійний помічник ризик-менеджерів. У 1996 р. Базельський комітет визначив чіткі вимоги щодо ринкових ризиків і дозволив найстійкішим у фінансовому плані банкам використовувати власні моделі оцінки і вимірювання ризиків (Value-at-Risk models), які дають змогу оцінити рівень ризиків кредитного та інвестиційного портфелів. Згодом значний внесок у розвиток ідеї використання VaR-методики зробили такі економісти, як Пірсон, Бассак, Шапіро, Мертон, Могран, Бедер та ін.

На сьогодні для оцінки і вимірювання кредитного ризику найбільші фінансові інститути світу використовують такі моделі методології VaR: Credit-Metrics, CreditRisk+, Portfolio Manager, CreditPortfolioView, Jarrow-Tumbull Model. Найпопулярнішою серед усіх перерахованих моделей стала методика вимірювання банківського кредитного ризику CreditMetrics, яка розробив у 1994 р. і вдосконалив у 1997 р. провідний оператор кредитного ринку - банк J.P. Morgan та його структурні підрозділі, який згодом став самостійною компанією, - Risk Metrics Group (RMG Corporation).

Українські банки лише починають на практиці застосовувати VaR-методики для оцінки ризику, що обумовлює потребу в нових наукових розробленнях щодо адаптації згаданих вище моделей до реалій української економіки та удосконаленні наявної методології обчислення основних показників кредитного ризику в умовах світової фінансової кризи.

Стан дослідження проблеми. Проблема застосування VaR-аналізу у сучасному фінансовому управління досить нова, однак існує достатньо розробок у цій галузі, включаючи часткові випадки і загальну методологію. Зокрема, загальними проблемами функціонування VaR займалися Альгін А. П., Бірман Г., Шмідт С., Камінський А. Б., Денисенко М.П., Домрачев В.М., Кононенко А. Ф., Холезов А. Д., Чумаков В. В. Часткові питання застосування VaR-аналізу у банківській сфері та кредитних процесах висвітлені у роботах Вітлинського В.В., Великоіваненко Г. І., Коломина М. Є., Лобанов А., Порох А., Сарана М. А., Верченко П. І. та ін. Серед зарубіжних авторів слід відзначити праці Gordy M., Haaf H., Reiss O., Schoenmakers J., Glasserman P.

Об'єкт дослідження - система методик визначення розміру ризику Value at risk в практиці фінансової діяльності.

Предмет дослідження - теоретичні і практичні проблеми застосування методики Value at risk в сучасному фінансовому аналізі ризиків.

Мета роботи - проаналізувати існуючу систему методик Value at risk, її особливості, принципи побудови, класифікаційні аспекти, методи застосування.

Для реалізації зазначеної мети були поставлені наступні завдання:

1) уточнити поняття про VАR-аналіз та методи його обчислення;

2) проаналізувати методи визначення VАR та їх застосування;

3) дослідити застосування коваріаційного методу розрахунку VAR на прикладі фондової біржі ПФТС;

4) вивчити міжнародний досвід застосування VАR-аналізу.

Методи дослідження. Під час вирішення визначених завдань використову-вались наступні методи дослідження: теоретичні: синтез, аналіз та узагальнення наукової літератури для теоретичного підгрунтя дослідження, метод порівняль-ного аналізу для порівняння різних джерел, метод порівняння та ін.

Структура роботи. Відповідно до мети та завдань дослідження визначено структуру роботи, яка складається зі вступу, трьох розділів, висновків і списку використаних джерел, загальний обсяг роботи склав 35 сторінок.

І ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ АНАЛІЗУ ВАРТОСТІ РИЗИКУ

1.1 Поняття про VaR-аналіз та методи його обчислення

Для всебічної (кількісної і якісної) оцінки ринкового ризику на сьогодні у світі усе активніше використовується методологія Value-at-Risk (VaR). Існує безліч неточних перекладів і понять «Value-at-Risk», зокрема «вартість, яка підлягає ризику», «вартісна оцінка (міра) ризику» або навіть «ризикова вартість» і т. д., але, на думку експертів, подібні терміни в науково-практичній літературі варто використовувати без перекладу, застосовуючи латинські абревіатури і намагаючись якомога математично точніше визначати ці поняття з практичними ілюстраціями на прикладах, застосовуючи єдину абревіатуру.

VaR - це імовірнісно-статистичний підхід для визначення співвідношення цінових показників і ризику, основним поняттям у ньому є розподіл імовірностей, який пов'язує всі можливі величини змін ринкових факторів з їхніми ймовірностями [4, с. 167].

Методологія VaR почала особливо широко застосовуватися в останні роки і сьогодні використовується в якості єдиного уніфікованого підходу до оцінки ризику міжнародними банківськими і фінансовими організаціями. Наприклад, Банк міжнародних розрахунків (BIS) застосовує VaR як основу при встановленні нормативів величини власного капіталу щодо ризику активів.

Прихильники даної концепції вважають, що в остаточному підсумку VaR дозволить обговорювати проблеми оцінки ризику фінансовим директорам, бухгалтерам, акціонерам, керівникам, аудиторам і регулюючим органам всіх країн.

Методологія VaR володіє рядом безсумнівних переваг, оскільки дозволяє:

– оцінити ризик у термінах можливих втрат, співвіднесених з імовірностями їх виникнення;

– виміряти ризики на різних ринках універсальним образом;

– агрегувати ризики окремих позицій у єдину величину для всього портфеля, з огляду при цьому на інформацію про кількість позицій, волатильність на ринку і період підтримки позицій [16, с. 56].

До інших важливих достоїнств VaR відносяться:

1) простота і наочність розрахунків;

2) консолідація інформації;

3) можливість порівняльного аналізу втрат і відповідних їм ризиків;

4) те, що сам процес оцінки ризику не менш важливий, ніж результат.

VaR - своєрідний спосіб мислення й міркування про ризики.

До недоліків VaR відносяться сильні і слабкі припущення про властивості фінансових ринків, поведінку економічних агентів на цих ринках, про вид і параметри емпіричної функції розподілу ймовірностей, про чутливість портфеля й ряд інших.

При оцінці VaR практично не враховується ліквідність - важлива характеристика всіх ринків, особливо українських. Це може привести до того, що в окремі моменти зміна структури портфеля для зменшення ризику може виявитися марною [4, c. 169].

За допомогою VaR оцінюється ймовірність виникнення втрат більшою від певного рівня, тобто оцінюється «вага хвоста» розподілу, тому додатково до VaR рекомендується вивчати поведінку портфеля в стресових ситуаціях (Stress-testing) і використати сценарний підхід (Scenario Approach), щоб оцінити «довжину хвоста» розподілу.

До того ж VaR (як, втім, і більшість відомих методологій і методик) не дає абсолютної оцінки можливих втрат, іноді VaR - це лише «прогноз непрогнозованих подій».

До недоліків також варто віднести те, що VaR вимагає проведення великої роботи зі збору історичних даних та їх обробки. Крім того, оцінка можливих змін вартості портфеля обмежена набором попередніх історичних змін. Типова проблема при використанні даного методу полягає у відсутності необхідного обсягу історичних даних. Щоб одержати більше точну оцінку VaR, необхідно використати якомога більший обсяг даних, але використання занадто старих даних приводить до того, що сьогоднішній (і тим більше майбутній) ризик буде оцінений на основі даних, які не відповідають поточному стану ринку.

Однак VaR - дійсно універсальний підхід до оцінки ринкових ризиків, методологія й елемент культури сучасного ризику-менеджменту.

Одна з головних цілей розробки концепції VaR - одним масивом агрегувати і відобразити інформацію про ринкові ризики портфеля, а також про ризики складовий портфель сегментів й елементів портфеля фінансових інструментів при заданому розподілі за певний період часу у всіх випадках, за винятком заздалегідь заданого малого відсотка ситуацій [4, c. 174].

Отже, VaR - величина максимально можливих втрат, така, що втрати у вартості даного портфеля інвестора за певний період часу із заданою ймовірністю не перевищать цієї величини.

Таким чином, VaR дає імовірнісну оцінку потенційних збитків по портфелю протягом певного тимчасового періоду при експертно заданому довірчому рівні. Довірчий рівень визначає ймовірність настання певної події (наприклад, 99% або 99,9%). Довірчий рівень часто відповідає довірчому рівню, використовуваному при розрахунку показника віддачі на капітал RAROC (показник «очищеного» від ризику прибутку з капіталу).

Для обчислення VaR необхідно визначити ряд базових елементів, які впливають на його величину. У першу чергу це імовірнісний розподіл ринкових факторів, які прямо впливають на зміни цін вхідних у портфель активів. Зрозуміло, що для його побудови необхідна деяка статистика щодо поведінки кожного з цих активів у часі. Якщо припустити, що логарифми змін цін активів підкоряються нормальному гауссівському закону розподілу з нульовим середнім, то досить оцінити тільки волатильність (тобто стандартне відхилення). Однак на реальному ринку припущення про нормальність розподілу, як правило, не виконується. Після завдання розподілу ринкових факторів необхідно вибрати довірчий рівень (confidence level), тобто ймовірність, за якої втрати не повинні перевищувати VaR. Потім треба визначити період підтримки позицій (holding period), на якому оцінюються втрати. При деяких спрощувальних припущеннях відомо, що VaR портфеля пропорційний квадратному кореню з періоду підтримки позицій. Тому досить обчислити тільки одноденний VaR. Тоді, наприклад, чотириденний VaR буде у два рази більшим [4, c. 178].

Крім того, якщо в портфелі містяться складні похідні інструменти (наприклад, опціони), слід обирати функцію їхнього ціноутворення залежно від параметрів ринку. Нарешті, необхідно визначити кореляційні зв'язки між різними ринковими факторами. Останнє представляється досить важливим. Справді, якщо портфель складається з 1000 проданих ф'ючерсів на ГКО з виконанням у листопаді і 1000 куплених ф'ючерсів на той же випуск ГКО з виконанням у грудні того ж року, ясно, що передбачувані величини втрат у такого портфеля малі, тому що ціни ф'ючерсів сильно корелюють і з великою ймовірністю будуть змінюватися синхронно.

Однак на реальному фінансовому ринку припущення (гіпотеза) про нормальність розподілу, як правило, не виконується.

Загалом VaR - це статистичний підхід, і основним поняттям у ньому є розподіл імовірностей, який пов'язує всі можливі величини змін ринкових факторів з їх ймовірностями. Методологія VaR володіє рядом безсумнівних переваг: вона дозволяє виміряти ризик у термінах можливих втрат, співвіднесених з імовірностями їхнього виникнення; дозволяє виміряти ризики на різних ринках універсальним образом; дозволяє агрегувати ризики окремих позицій у єдину величину для всього портфеля, з огляду при цьому на інформацію про кількість позицій, волатильність на ринку і період підтримки позицій. Таким чином, VAR - це дійсно універсальний підхід до вимірювання ринкового ризику.

1.2 Методи визначення VaR та їх застосування

Існують три основних методи обчислення VaR:

1) аналітичний метод (який інакше називають варіаційно-коваріаційним методом, або методом коваріаційних матриць);

2) метод історичного моделювання (історичний метод, або метод історичних даних);

3) метод статистичного моделювання (метод статистичних випробувань або, інакше, метод Монте-Карло) [15, c. 77].

Основна ідея аналітичного методу полягає у виявленні ринкових факторів, які впливають на вартість портфеля, і апроксимації вартості портфеля на основі цих факторів. Тобто фінансові інструменти, які становлять портфель, розбиваються, наскільки це можливо, на елементарні активи, такі, що зміна кожного залежить від впливу лише одного ринкового фактору.

Наприклад, багаторічна купонна облігація може розглядатися як набір безкупонних облігацій з різними строками погашення.

Портфель розкладається на базисні активи (компоненти), від яких залежить його поточна (сучасна) вартість (Present Value). Середньоквадратичне відхилення вартості портфеля визначається середньоквадратичними відхиленнями кожної з компонентів і матрицею коваріацій. Найбільш відоме втілення цієї моделі - Risk-Metrics J.Р. Morgan.

Цей метод вимагає тільки оцінки параметрів розподілу при явному допущенні про вид розподілу ринкових факторів. Звичайно роблять припущення про нормальний закон розподілу кожного ринкового фактору. На основі даних минулих періодів (далі історичних даних) обчислюються математичні очікування й дисперсії факторів, а також кореляції між ними. Якщо функція має лінійний вигляд, то розподіл прибутковості портфеля в цілому також буде нормальним, і, знаючи параметри розподілів ринкових факторів, можна визначити параметри розподілу всього портфеля.

Оцінивши стандартні відхилення логарифмів змін цін для кожного з вхідних у портфель активів, обчислюємо VaR для них шляхом множення стандартних відхилень на відповідному довірчому рівню коефіцієнт.

Повне обчислення VaR портфеля вимагає знання кореляційних зв'язків між його елементами.

Аналітичний метод може бути узагальнений на портфель з довільним числом різних активів - досить знати їх кореляції між ними. Кореляції важливі при розгляді нелінійних інструментів. Кореляції між різними активами особливо важливі при розгляді складних портфелів - саме кореляція визначає характер прибутків і збитків між різними інструментами.

Серйозна перевага цього методу полягає в тому, що для більшості ринкових факторів всі необхідні параметри нормального розподілу добре відомі. Відзначимо також, що оцінка ризику в рамках методології VaR, отримана за допомогою аналітичного методу, збігається з оцінкою ризику, пропонованою сучасною портфельною теорією [15, c. 79].

Аналітичний метод простий у реалізації і дозволяє відносно швидко (можливо, навіть у режимі реального часу) обчислювати VaR практично на будь-яких сучасних комп'ютерах. Але якість оцінки погіршується при збільшенні в портфелі частки інструментів з нелінійними функціями виплат.

Крім того, необхідність робити припущення про вид розподілів для базових активів є серйозними недоліками цього методу. Аналітичний метод володіє також рядом не менш істотних недоліків. Зокрема, доводиться опиратися на досить сумнівні гіпотези про нормальність розподілу і стаціонарність нормального розподілу, що робить метод мало придатним для сучасних ринкових умов.

Метод не застосовується для портфелів, які складаються з інструментів, вартість яких залежить від базисних активів нелінійним образом, наприклад, для портфелів, що містять нелінійні фінансові інструменти (опціони).

У кожному разі визначення VaR має на увазі знання функції розподілу прибутковості портфеля за обраний інтервал часу. Якщо стандартне відхилення як міра ризику визначає «ширину» щільності розподілу прибутковості портфеля, то VaR визначає конкретне значення втрат у вартості портфеля, що відповідає заданій вазі «хвоста» розподілу.

Приклад, що пояснює поняття й визначення VaR, наведений на рис.1.

Рис.1. Типова функція VaR

По осі абсцис відкладені зміни цін ліквідації портфеля протягом певного періоду часу, по осі ординат - частота появи цих змін. Крива на малюнку задає щільність розподілу ймовірностей прибутків і втрат для даного портфеля і заданого періоду підтримки позицій. VaR-область відповідає обраному довірчому рівню 1-р = 98,5% у тому розумінні, що її площа становить 98,5% від загальної площі під кривою; відповідно площа області ліворуч становить 1,5% від загальної площі під кривою. Таким чином, VaR являє собою величину сумарних можливих втрат, які відповідають заданим довірчим рівням.

Резюмуючи все вищесказане по аналітичному методі, можна виділити основні позитивні й негативні сторони застосувань аналітичного методу для розрахунку VaR.

Його переваги:

1) простота й наочність розрахунків;

2) можливість розрахунку сукупної величини VaR для лінійних інструментів;

3) доступність методичних матеріалів.

Недоліки:

1) допущення про нормальний розподіл;

2) неможливість розрахунку VaR для нелінійних інструментів [4, c. 181].

Найвідомішою реалізацією аналітичного методу є система RiskMetrics, розроблена банком J. P. Morgan. Як основне допущення передбачається, що зміни ринкових факторів ризику мають нормальний розподіл. Це припущення дозволяє визначити розподіл прибутків і збитків для всього портфеля, який також буде нормальним. Потім, знаючи властивості закону нормального розподілу можна легко обчислити збиток, який буде траплятися не частіше заданого відсотка випадків, тобто показник ризикової вартості.

Наріжним каменем аналітичного методу є процедура відображення ризиків (англ. risk mapping). Вона припускає декомпозицію кожного інструмента з портфеля на безліч більше простих, стандартних інструментів або позицій, при цьому кожна стандартна позиція повинна відображати лише один ринковий фактор ризику. Для кожної стандартної позиції визначається її поточна вартість як функція від єдиних ринкових факторів, за умови, що значення інших ринкових факторів ризику є фіксованими. Для оцінки опціонів використовується лінійна апроксимація, при цьому вартість опціону виражається у вигляді дельта-еквівалентної позиції «спот».

Таким чином, вихідний портфель фінансових інструментів представляється у вигляді еквівалентного портфеля стандартних позицій. Еквівалентність, яка у загальному випадку може бути лише приблизною, означає, що портфель стандартних позицій має таку ж чутливість до змін значень ринкових факторів. Величина ризикової вартості визначається саме для еквівалентного портфеля стандартних позицій. Подібна апроксимація дає гарні результати, якщо число стандартних позицій досить великий і портфель не містить великої частки опціонів і заснованих на них інструментів, для оцінки яких лінійна апроксимація може виявитися неадекватною [15, c. 83].

На наступному етапі робиться припущення, що одноденні процентні зміни або збільшення логарифмів значень факторів ризику мають нормальний розподіл з математичним очікуванням, рівним нулю. Для кожного ринкового фактору проводиться статистична оцінка величини середнього квадратичного відхилення, а також розраховуються коефіцієнти кореляції між різними парами факторів. Отримані результати використаються для визначення середніх квадратичних відхилень і коефіцієнтів кореляції для вартостей стандартних позицій. Середнє квадратичне відхилення стандартної позиції розраховується як добуток середнього квадратичного відхилення відповідного ринкового фактору на коефіцієнт еластичності вартості позиції за даним ринковим фактором (процентна зміна вартості позиції при зміні величини ринкового фактору на 1%). Коефіцієнти кореляції для стандартних позицій дорівнюють коефіцієнтам кореляції між відповідними ринковими факторами за винятком того, що коефіцієнт кореляції міняє знак, якщо вартість стандартної позиції змінюється назад стосовно зміни ринкового фактору [15, c. 88].

Потім складається коваріаційна матриця змін вартостей стандартних позицій. За допомогою цієї матриці і формули дисперсії для суми нормально розподілених випадкових змінних можна розрахувати дисперсію вартості портфеля, яка складається зі стандартних позицій. Коваріаційна матриця множиться зліва і справа на вектор значень вартостей позицій, у результаті чого обчислюється значення дисперсії портфеля, звідки шляхом витягу квадратного кореня отримується його середнє квадратичне відхилення.

Нарешті, на основі властивостей нормального розподілу визначається значення ризикової вартості. Так, якщо довірчий інтервал заданий на рівні 95%, те величина ризикової вартості дорівнює 1,65 стандартного відхилення портфеля. Таким чином, величина ризикової вартості розраховується за наступною формулою:

де Z - кількість середніх квадратических відхилень, яка відповідає заданому довірчому інтервалу; t - часовий обрій; p - вектор розміру позицій; Q - ковариационная матриця змін вартості позицій.

Метод історичного моделювання (historical simulation) є відносно простим підходом, який, на відміну від аналітичного методу, не опирається на теорію ймовірностей і вимагає відносно невеликого числа припущень щодо статистичних розподілів для ринкових факторів ризику. Як і в аналітичному методі, вартості інструментів портфеля повинні бути попередньо представлені як функції ринкових факторів ризику.

Шуканий розподіл прибутків і збитків отримується емпіричним шляхом. Поточний портфель піддається впливу реальних змін значень ринкових факторів ризику, які спостерігалися в минулому, наприклад, за останні n періодів. Для цього будується n безлічей гіпотетичних значень ринкових факторів на основі їхніх нинішніх значень і процентних змін за останні n періодів. Таким чином, отримані гіпотетичні значення грунтуються на реальних даних, але не тотожні їм. На основі цих гіпотетичних наборів значень ринкових факторів розраховується n гіпотетичних значень вартості портфеля. Порівняння цих значень з поточною вартістю портфеля дає можливість знайти n величин прибутків і збитків, викликаних зміною ринкових факторів. Отримані величини також є гіпотетичними, тому що портфель міг мати різний склад протягом останніх n періодів. Останнім етапом є побудова емпіричного розподілу ймовірностей прибутків і збитків, отриманих у результаті змін вартості портфеля, і визначення величини ризикової вартості [15, c. 90].

Метод статистичних випробувань Монте-Карло (Monte-Carlo simulation) також відноситься до методів імітаційного моделювання, і в чинність цього він має ряд загальних особливостей з методом історичного моделювання. Основна відмінність полягає в тому, що в методі Монте-Карло не проводиться моделювання з використанням реально спостережуваних значень ринкових факторів. Замість цього вибирається статистичний розподіл, який добре апроксимує зміни ринкових факторів, і проводиться оцінка його параметрів. Для цієї мети часто використається розподіл Стьюдента або суміш нормальних розподілів. Потім на основі обраного розподілу за допомогою генератора псевдовипадкових чисел генеруються тисячі або навіть десятки тисяч гіпотетичних наборів значень ринкових факторів. Отримані значення використовуються для розрахунку величин прибутків і збитків, викликаних зміною вартості портфеля. На останньому етапі будується розподіл прибутків і збитків портфеля й визначається величина ризикової вартості.

Вибір методу розрахунку показника ризикової вартості буде визначатися складом і структурою портфеля, доступністю статистичних даних і програмного забезпечення, обчислювальними потужностями й рядом інших факторів.

Страницы: 1, 2