Принятие управленских решений

такими факторами, як об'єкт прогнозу, його точність, наявність вихідної

інформації. Середметодів прогнозуванняуправлінських рішень слід відокремити

кількісні та якісні методи. До першої групи належать:

1. нормативний метод

2. параметричний метод

3. метод екстраполяції

4. індексний метод

До другої групи методів слід віднести:

5. експертний метод

6. функціональний меод

7. метод оцінки технічних стратегій

Метод платіжної матриці дозволяє дати оцінку кожної альтернативи як

функції різних можливих результатів реалізації цієї альтернативи.

Для використання методу платіжної матриці необхідно:

8. наявність декількох альтернатив вирішення проблеми;

9. наявність декількох ситуацій, які можуть мати місце при реалізації

кожноїальтернативи;

10. можливість кількісно виміряти наслідки реалізації альтернатив.

Ключовим поняттям методу є "очікуваний ефект".

Очікуваний ефект - це сума можливих результатів ситуацій, які можуть

виникнути в процесі реалізації альтернативи, помножені на вірогідність

наставання кожної з них. Точна оцінка вірогідностей наставання ситуацій є

одним з важливих моментів у даному методі.

Розглянемо на прикладі використання методу платіжної матриці.

Приклад:

Фірма має 3 альтернативи інвестування своїх коштів:

1) в фірму по виробництву товарів для проведення дозвілля;

2) в енергетичну компанію;

3) в фірму по виробництву продуктів харчування.

При реалізації кожної з альтернатив можливо виникнення двох ситуацій:

1. високі темпи інфляції;

2. низькі темпи інфляції.

Вірогідності виникнення відзначених ситуацій складають відповідно 0,3

і 0,7

| |Високий рівень |Низький рівень |

| |інфляції |інфляції |

| |р=0,3 |р=0,7 |

|1 альтернатива |-10000 |+50000 |

|2 альтернатива |+90000 |-15000 |

|3 альтернатива |+30000 |+25000 |

Розрахуємо очікувані ефекти від реалізації кожної альтернативи.

ЕV1=0,3(-10000) + 0,7(+50000) =32000

ЕV2=0,3(+90000) + 0,7(-15000) =16500

ЕV3=0,3(+30000) + 0,7(+25000) =26500

Перша альтернатива має найбільший очікуваний ефект, тому при

прийнятті рішення про інвестування коштів, обираємо саме її.

Метод “ дерева рішень”.

Метод передбачає графічну побудову різних варіантів дій, які можуть

бути застосовані для вирішення вихідної проблеми.

Графік “дерева рішень” має:

1) Три поля, які повторюються в залежності від складності самої

задачі:

-поле дій (поле можливих альтернатив) - тут перераховані всі

можливі

альтернативи дій по рішенню проблеми;

-поле можливих подій (поле вірогідностей подій) - тут

перераховані можливі

ситуації щодо реалізації кожної альтернативи і визначені вірогідності

виникнення цих ситуацій;

-поле можливих наслідків (поле очікуваних результатів) -

тут кількісно

охарактеризовані наслідки (результати), які можуть мати місце в кожній

ситуації.

2) Три компонента:

-перша точка прийняття рішення - вона зображена на графіку у

вигляді

чотирокутника і вказує на місце, де повинно бути прийнято остаточне

рішення;

-точка можливостей - зображується у вигляді кругу і

характерихує очікувані

результати можливих подій;

-гілка дерева - зображується лініями від першої точки

прийняття рішення до

результатів реалізації кожної альтернативи.

Ідея метода у тому, що прямуючи від верхівки дерева до першої точки

прийняття рішення можливо:

1) розрахувати очікуваний виграш по кожній “гілці дерева”.

2) далі за допомогою порівняння цих варіантів зробити остаточний вибір

на рахунок тої чи іншої “гілки”.

Метод “дерева рішень”передбачає, що попередньо зібрана необхідна

інформація про очікувані виграші та вірогідності наступу відповідних подій.

На практиці цей метод використовується для прийняття рішень у складних

ситуаціях, коли результати одного рішення впливають на наступні рішення.

Приклад вирішення задачі методом “дерева рішень”.

Фірма має кошти для розширення своєї діяльності і повинна вирішити,

як ці кошти використовувати найбільш ефективно. Після аналізу

ідентифіковано 3 альтернативи:

1) вкласти кошти в придбання нової фірми;

2) вкласти кошти в покращення використання діючих виробничих потужностей;

3) покласти гроші на депозитни рахунок в банк.

Для вирішення питання, яка альтернатива найкраща, фірма зібрала

необхідну інформацію і побудувала дерево рішень, як опказано на рис. 7.

Перша Альтернативи Точка Вірогід-

Події Розрахункова величина

точка (можливі дії) можли- ність

коефіцієнта ROI(%)

прийняття востей подій

рішення

стабільний ріст 15

Покупк а 0,5

нової

0,3 стагнація 9

фірми

0,2 висока інфляція 3

0,5

стабільний ріст 10

Розширення 0,3

стагнація 12

існуючих

0,2 висока інфляція 4

потужностей 0,5

стабільний ріст 6,5

0,3

стагнація 6

Вкладання 0,2

висока інфляція 6

грошей

в банк

поле дій поле

можливих подій поле можливих наслідків

Рис.7 Графік "дерева рішення" в задачі інвестування коштів фірми.

В процесі реалізації кожної альтернативи можливі наступні ситуації:

11. стабільний ріст;

12. стагнація;

13. високі темпи інфляції.

Вірогідність наставання кожної ситуації складає відповідно: р1=0.5;

р2=0.3; р3=0.2.

Результатом інвестування коштів фірми є окупаємість інвестицій,

подана за допомогою коефіцієнту окупаємості інвестицій ROI( RETURN ON

INVESTMENT ) у відсотках. Величина коефіцієнта ROI розрахована фірмою (

див. рис.7 ).

Аналіз графіку починаємо просуваючись справа наліво.

1) Визначаємо очікуване значення окупаємості інвестицій для першої

альтернативи шляхом множення розрахункової величини ROI на

вірогідність подій. У нашому випадку очікуване значення

окупаємості інвестицій складає:

(15,0 * 0,5 ) + ( 9,0 * 0,3 ) + ( 3,0 * 0,2 )=7,5 + 2,7 +

0,6= 10,8

2) Те ж визначаємо для другої і третьої альтернатив:

( 10,0 * 0,5 ) + ( 12,0 * 0,3 ) + ( 4,0 * 0,2 )=5,0 + 3,6 +

0,8= 9,4

( 6,5 *0,5 ) + ( 5 * 0,3 ) + ( 6 * 0,2 )=3,25 + 1,80 +

1,20=6,25

3) Порівнюємо між собою здобуті значення очікуваного коефіцієнта

інвестицій, обираючи кращій варіант.

У нашому випадку найпривабливішим є 1-ий варіант, тому що коефіцієнт

ROI дорівнює 10,8.

Теоретико-ігрові методи

Розглянемо сутність методів обгрунтування управлінських рішень в

умовах невизначеності та неповноти інформації, до яких належать теорія

статистичних рішень та теорія ігор.

В задачах теорії статистичних рішень, коли невизначенність середовища

викликана об'єктивними обставинами, які не відомі або носять випадковий

характер, здійснюється оцінка реалізації кожної стратегії для кожного стану

природи. При цьому абсолютно невідомо, який стан природи буде мати місце.

Для рішення задач такого типу необхідно побудувати модель.

Модель - уява про систему, ідею чи об'єкт, яка складається у

свідомості особи, що приймає рішення.

Етапи побудови моделі:

1) визначення мети і постановка задачі;

2) визначення інформаційних обмежень;

3) перевірка вірогідності здобутої інформації, а також оцінка ризиків;

4) реалізація рішення і коректировка прийнятих заходів;

Модель задачі, яка вирішується за допомогою методів теорії

статистичних рішень можливо подати наступним чином:

Нехай маємо S=(S1, S2, . . . , Sn) - множинність станів природи, а

X=(X1, X2 , . . . , X m) - множинність можливих стратегій керівника. Тоді

складемо матрицю, кожний елемент якої Kij -є результатом і-ої стратегії при

j-ому стані природи.

В процесі прийняття рішення необхідно на основі наявних даних обрати

таку стратегію, яка забезпечить максимальний виграш при будь-якому стані

природи.

При виборі стратегії важливим елементом є критерії відбирання, серед

яких визначимо наступні:

1. Критерій песимізму ( Уолда ).

У відповідності з критерієм Уолда, для кожної стратегії є найгірший з

можливих результатів. Обирається та стратегія, яка виявляється кращою з

найгірших, тобто максимальному з числа мінімальних результатів.

max ( min Rij )

i

j

2. Критерій надзвичайного оптимізму.

У відповідності з цим критерієм, для кожної стратегії є найкращий з

можливих результатів. За допомогою критерія оптимізму обирається стратегія,

яка забезпечує максимальний результат з числа максимально можливих.

max ( max Rij )

i

j

3. Критерій коефіцієнта оптимізму.

За допомогою даного критерію враховуються здібності приймаючого

рішення, тобто менеджер не може бути абсолютним песимістом чи оптимістом,

знаходячись у прогалині між цими позиціями. Отже, якщо вірогідність того,

що приймаючий рішення є оптимістом на 60%, то песимістом він виявляється на

40%.

Тобто при вірогідності оптимізму ( , вірогідність песимізму складе (1-

(). В такому разі критерій Гурвіца виглядатиме так:

max[( ( max Rij ) + ( 1-( )( min Rij)(, якщо 0< ( <1

i j

j

4. Критерій Лапласса ( благоприємного в середньому рішення).

КритерійЛапласса передбачає результати реалізації кожної стратегії з

урахуванням вірогідності появи кожного стану природи. Для повної сукупності

незалежних станів природи сума вірогідностей дорівнює 1. Тобто, у випадку

коли вірогідність появи того, чи іншого стану природи не визначена, для

застосування критерію Лапласса припускається що вони однакові.

n

( Pj=1, де n- кількість станів природи

j=1

Математично критерій Лапласса має такий вигляд:

max (( Pj * Rij )

i

j

5. Критерій жалкування ( Севіджа ).

Використання цього критерія передбачає, що особа, приймаюча рішення,

повинна мінімізуватисвої втрати. Тобто, менеджер мінімізує потенційну

помилку від прийняття невірного рішення.

Для використання критерію, в першу чергу, розраховуються втрати

окремо для кодного стану природи, а далі в новій матриці втрат обирається

та стратегія, яка мінімізує максимальні втрати.

min (max bij ), при bij=Rij-(min Rij )

j i

i

Розглянемо на прикладі, як слід визначати розглянуті критерії для

обрання оптимальної стратегії.

Приклад:

Маємо 3 можливих варіанта для вибору сільськогосподарської культури,

яку слід вирощувати ( А1, А2, А3), яка в різних погодних умовах ( S1, S2,

S3) має різну урожайність.

| |S1 |S2 |S3 |

|A1 |23 |35 |12 |

|A2 |15 |30 |25 |

|A3 |40 |20 |10 |

Необхідно визначити, яку культуру слід сіяти в умовах повної

відсутності інформації про майбутній стан погоди при умові, що приймаючий

рішення на 60% - песиміст і на 40% - оптиміст.

Розглянемо рішення цієї задачі з використанням вищеназваних

критеріїв.

1. Критерій песимізму.

| |S1 |S2 |S3 |minRij |

|A1 |23 |35 |12 |12 |

|A2 |15 |30 |25 |15 |

|A3 |40 |20 |10 |10 |

max ( min Rij ) = 15

i j

Перевагу слід віддати культурі А2.

2. Критерій оптимізму.

| |S1 |S2 |S3 |maxRij |

|A1 |23 |35 |12 |35 |

|A2 |15 |30 |25 |30 |

|A3 |40 |20 |10 |40 |

max ( max Rij ) = 40

i j

За даним критерієм перевагу слід віддати культурі А3.

3. Критерій коефіцієнту оптимізму.

А1: 12 * 0,6 + 35 * 0,4 = 21,1

А2: 15 * 0,6 + 30 * 0,4 = 21,0

А3: 10 * 0,6 + 40 * 0,4 = 22,0

Перевагу необхідно віддати культурі А3.

4. Критерій Лапласса.

Згідно з умовою задачі, немає інформації про вірогідність наставання

того чи іншого стану погоди. У такому випадку:

Р1 = Р2 = Р3 =1 ( 3

А1: 23 * 1(3 + 35 * 1(3 + 12 * 1(3 = 70(3

А2: 15 * 1(3 + 30 * 1(3 + 25 * 1(3 = 70(3

А3: 40 * 1(3 + 20 * 1(3 + 10 * 1(3 = 70(3

Стратегії за даним критерієм рівнозначні і зробити вибір найкріщої

неможливо.

5. Критерій жалю.

Розрахуємо матрицю втрат за формулою:

Bij=Rij - min Rij

I

| |S1 |S2 |S3 |

|A1 |23-15=8 |35-20=15 |12-10=2 |

|A2 |15-15=0 |30-20=10 |25-10=15 |

|A3 |40-15=25 |20-20=0 |10-10=0 |

Нова матриця втрат має вигляд:

| |S1 |S2 |S3 |maxBij |

|B1 |8 |15 |2 |15 |

|B2 |0 |10 |15 |15 |

|B3 |25 |0 |0 |20 |

Найкращою є та стратегія, яка забезпечує мінімальні втрати, тобто

відповідає формулі:

min ( max Bij )

j i

У нашій задачі це культура А1 або А2.

Методи теорії ігр призначені для вирішення проблем, пов'язаних з

обранням оптимальної стратегії беручи в розрахунок як свої особисті дії,

так і дії свідомого супротивника.

Теорія ігр - розділ прикладної математики, де вивчаються моделі і

методи прийняття оптимальних рішень в умоах конфлікту.

Під конфліктом розуміється така ситуація, в якій стикаються інтереси

двох чи більше сторон, що наслідують різні ( часто суперечні ) цілі. При

цьому кожне рішення повинно прийматися в розрахунку на свідомого

супротивника, який заважає другому учаснику досягти успіху.

Для дослідження конфліктної ситуації будують її формалізовану модель,

яку називають грою.

Гра - це конфлік з чітко сформульованими умовами, серед яких

необхідно:

1) уточнити кількість учасників ( гроків );

2) вказати усі можливі способи дій для гроків, які називаються

стратегіями гроків;

3) уточнити до якого результату призведе гра, якщо кожний з граків

обере стратегію ( виграш або програми ).

Завдання теорії ігор визначити, яку стратегію повинен застосувати

розумний гравець у конфлікті з розумним супротивником, щобгарантувати

кожному з них виграш. При цьому, відступ любого з гравців від оптимальної

стратегії може тільки зменшити його виграш .

Парні ігри з нулевою сумою займають центральне місце в теорії ігор.

Це ігри, в яких:

14. приймає участь тільки дві сторони;

15. одна сторона виграє стільки, скільки програє друга сторона.

Цей рівноважний виграш, на який може розрахувати кожна з сторон, якщо

вони будуть додержуватися своїх оптимальних стратегій, називається ціною

гри.

Вирішити парну гру з нулевою сумою - значить знайти пару оптимальних

стратегій і ціну гри.

Дві компаніїY і Z з метою зростання обсягів продаж розробили наступні

альтернативні стратегії:

Компанія Y: - Y1 ( зменшення ціни продукції );

16. Y2 (підвищення якості продукції );

17. Y3 (пропонування покупцям більш вигідних умов продажу ).

Компанія Z : -Z1 (підвищення витрат на рекламу );

18. Z2 ( відкриття нових дистрибюторських центрів );

19. Z3 ( працевлаштування більшого числа торгових агентів).

Вибір пари стратегій Yi i Zj визначає результат гри, який позначимо

як Aij і назвемо його умовно виграшом компанії Y. Тепер результати гри для

кожної пари стратегій Yi Z можливо записати у вигляді матриці, у якій m

рядків і n стовпців. Рядки відповідаять стратегіям компанії Y, а стовпці -

компанії Z.

|Стратегії Y |Стратегії Z |

| |Z1 |Z2 |Z3 |

|Y1 |А11 |А12 |А13 |

|Y2 |А21 |А22 |А23 |

|Y3 |А31 |А32 |А33 |

Така таблиця називається платіжною матрицею.

Якщо гра записана у такому вигляді, значить воно призведена до

нормальної форми.

Для вирішення гри необхідно знайти верхню і нижню ціну гри та

сідловуточку.

Нижня ціна гри визначається шляхом відбору мінімальних значеньь по

кожному рядку, а потім вибору серед них максимального значення ( = max (

min Aij )

m n

Верхня ціна гри визначається шляхом відбору в кожному стовпці

максимального числа, а потім вибору з цих значень мінімального (= min (max

Aij )

n m

Вибір стратегій таким способом називається принципом міні - макса,

який є в теорії ігор основним.

Якщо (=(, то такий елемент називається сідловою точкою, яка дає ціну

гри.

Якщо матриця має сідлову точку, то гра має рішення в чистих

стратегіях.

Чисті стратегії - це пара стратегій Yi і Zj , які перехрещуються у

сідловій точці.

Ігри, які не мають сідлової точки (( ( ( ), зустрічаються частіше.

Рішеня у цьому випадку теж є, але воно знаходиться в області змішаних

стратегій. Це положення називається основною теоремою теорії ігор.

Вирішити задачу без сідлової точки - значить знайти таку стратегію,

яка при багаторазовому повторенні гри забезпечить гроку максимально

можливий середній виграш.

Відхиляючись від своєї мінімаксної стратегії в грі з сідловою точкою,

гравець зменшує свій виграш або залишає його незмінним. В грі , де сідлової

точки немає, гравець може виграти більше ніж нижча ціна гри, при відхиленні

від мінімальної стратегії, але ця спроба пов‘язана з ризиком. Якщо другий

гравець вгадає, яку стратегію застосував перший, він відступить від раніше

прийнятої стратегії. В результаті виграш першого гравця стане менше нижньої

ціни гри. Отже необхідно використати декілька чистих стратегії, щоб вгадати

яку стратегію застосував противник. Звідси складається поняття змішаної

стратегії.

Експертні методи прийняття рішень.

Експертні методи застосовуваються в умовах, коли не можливо

скористатися кількісними методами, тобто при недостатньому обсязі

інформації або її відсутності. На практиці користуються такими методами:

1) метод простого ранжування;

2) метод завдання вагових коефіцієнтів.

Метод простого ранжування складається з того, що кожний експерт

розміщує ознаки у порядку віддання переваги. Цифрою 1 відмічається найменш

важлива ознака, далі цифрою 2 - слідуюча за нею по важливості і т.д.

Здобуті дані зводяться в таблицю наступного вигляду.

|Ознаки |Експерти |

| |1 |2 |... |m |

|x1 |a11 |a12 |... |a1m |

|x2 |a21 |a22 |... |a2m |

|... |... |... |... |... |

|xn |an1 |an2 |... |anm |

В даному випадку значення aij показує порядок віддання переваги і-

тої ознаки j-м експертом перед другими ознаками.

Далі визначається середній ранг, тобто середнє статистичне значення

Si і-тої ознаки за формулою:

[pic] m

Si = ((aij)(m

j=1

Страницы: 1, 2, 3