Системный анализ и управление логистическими системами

приспосабливаться к возмущениям внешней среды, реагировать на нее в том же

темпе, в котором происходят события.

Общепринятое определение логистической системы гласит:

Логистическая система это адоптивная система с обратной связью,

выполняющая те или иные логистические функции. Она, как правило, состоит

из нескольких: подсистем и имеет развитые связи с внешней средой. В

качестве логистической системы можно рассматривать промышленное

предприятие, территориально-производственный комплекс, торговое предприятие

и т. д. Цель логистической системы - доставка товаров и изделий в заданное

место, в нужном количестве и ассортименте в максимально возможной степени

подготовленных к производственному или личному потреблению при заданном

уровне издержек.

Границы логистической системы определяются циклом обращения средств

производства . Вначале закупаются средства производства. Они в виде

материального потока поступают в логистическую систему, складируются,

обрабатываются, вновь хранятся и затем уходят из логистической системы в

потребление в обмен на поступающие в логистическую систему финансовые

ресурсы.

3.1. ВИДЫ ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Логистические системы делят на макро- и микрологистические.

Макрологистическая система— это крупная система управления материальными

потоками, охватывающая предприятия и организации промышленности,

посреднические, торговые и транспортные организации различных ведомств,

расположенных в разных регионах страны или в разных странах.

Макрологистическая система представляет собой определенную инфраструктуру

экономики региона, страны или группы стран.

При формировании макрологистической системы, охватывающей разные страны,

необходимо преодолеть трудности, связанные с правовыми и экономическими

особенностями международных экономических отношений, с неодинаковыми

условиями поставки товаров, различиями в транспортном законодательстве

стран, а также ряд других барьеров.

Формирование макрологистических систем в межгосударственных программах

требует создания единого экономического пространства, единого рынка без

внутренних границ, таможенных препятствий транспортировке товаров,

капиталов, информации, трудовых ресурсов.

Микрологистические системы являются подсистемами, структурными

составляющими макрологистических систем. К ним относят различные

производственные и торговые предприятия, территориально-производственные

комплексы. Микрологистические системы представляют собой класс

внутрипроизводственных логистических систем, в состав которых входят

технологически связанные производства, объединенные единой инфраструктурой.

В рамках макрологистики связи между отдельными микрологистическими

системами устанавливаются на базе товарноденежных отношений. Внутри

микрологистической системы также функционируют подсистемы. Однако основа их

взаимодействия бестоварная. Это отдельные подразделения внутри фирмы,

объединения, либо другой хозяйственной системы, работающие на единый

экономический результат.

На уровне макрологистики выделяют три вида логистических систем.

Логистические системы с прямыми связями. В этих логистических системах

материальный поток проходит непосредственно от производителя продукции к ее

потребителю, минуя посредников.

Эшелонированные логистические системы. В таких системах на пути

материального потока есть хотя бы один посредник.

Гибкие логистические системы. Здесь движение материального потока от

производителя продукции к ее потребителю может осуществляться как напрямую,

так и через посредников.

3.2. СТРУКТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Объектом логистическими системами, как известно является сквозной

материальный поток, тем не менее на отдельных участках управление им имеет

известную специфику. В соответствии с этой спецификой выполняют пять

функциональных областей логистики, которые в свою очередь осуществляют

управление различными логистическими системами. В управление системами

входят следующие структуры: закупочная, производственная,

распределительная, транспортная и информационная. В настоящем разделе

укажем специфику каждой структуры и ее место в общей системе логистики.

1. В процессе обеспечения предприятия сырьем и материалами решаются задачи

закупочной логистики. На этом этапе изучаются и выбираются поставщики,

заключаются договоры и контролируется их исполнение, принимаются меры в

случае нарушения условий поставки. Любое производственное предприятие имеет

службу, которая осуществляет перечисленные функции. Логистический подход к

управлению материальными потоками требует, чтобы деятельность этой службы,

связанная с формированием параметров сквозного материального потока, не

была обособленной, а подчинялась стратегии управления сквозным материальным

потоком. В то же время задачи, решаемые в процессе доведения материального

потока от складов готовой продукции поставщика до цехов предприятия

потребителя, имеют известную специфику. На практике границы деятельности,

составляющей основное содержание закупочной логистики, определяются

условиями договора с поставщиками и составом функций службы снабжения

внутри предприятия.

2. В процессе управления материальным потоком внутри предприятия,

создающего материальные блага или оказывающего материальные услуги, в

основном решаются задачи производственной логистики. Специфика этой

структуры управления заключается в том, что основной объем работ по

проведению потока выполняется в пределах территории одного предприятия.

Участники логистического процесса при этом, как правило, не вступают в

товароденежные отношения. Поток идет не в результате заключенных договоров,

а в результате решений, принимаемых системой управления предприятием.

Сфера производственной логистики тесно соприкасается со сферами закупок

материалов и распределения готовой продукции. Однако основной круг задач в

этой области — управление материальными потоками в процессе осуществления

именно производства.

3. При управлении материальными потоками в процессе реализации готовой

продукции решаются задачи распределительной логистики. Это обширный круг

задач, решением которых занимаются как производственные предприятия, так и

предприятия, осуществляющие торгово-посредническую деятельность. К решению

этих задач имеют отношение властные структуры, так как от организации

распределения существенно зависит состояние экономики региона. Например, в

случае неудовлетворительной организации системы распределения

продовольственных товаров в регионе положение местной власти будет

нестабильным.

Реализация функции распределения на производственном предприятии иначе

называется сбытом продукции. В сферу внимания этой структуры управления

материальный поток попадает еще находясь в производственных цехах. Это

означает, что вопросы тары и упаковки, размера изготавливаемой партии и

времени, к которому эта партия должна быть изготовлена, а также много

других вопросов, существенных для процесса реализации, начинают решаться на

более ранних стадиях управления материальным потоком.

4. При управлении материальными потоками на транспортных участках решаются

специфические задачи транспортной логистики. Совокупный объем транспортной

работы, выполняемой в процессе доведения материального потока от первичного

источника сырья до конечного потребителя, моно разделить на две большие

группы (примерно равные):

работа, выполняемая транспортом, принадлежащим специальным транспортным

организациям (транспорт общего пользования);

работа, выполняемая собственным транспортом всех остальных (нетранспортных)

предприятий.

Также как и другие функциональные области логистики, транспортная логистика

четко очерченных границ не имеет. Методы транспортной логистики

применяются при организации любых перевозок. Однако приоритетным объектом

изучения и управления в этом разделе является материальный поток, имеющий

место в процессе перевозок транспортом общего пользования.

5. Информационная логистика. Результаты движения материальных потоков

находятся в прямой связи с рациональностью организации движения

информационных потоков. В последние десятилетия именно возможность

эффективного управления мощными информационными потоками позволила ставить

и решать задачу сквозного управления потоками материальными. Высокая

значимость информационной составляющей в логистических процессах стала

причиной выделения специального раздела логистики — информационной

логистики. Объект исследования здесь — информационные системы,

обеспечивающие управление материальными потоками, используемая

микропроцессорная техника, информационные технологии и другие вопросы,

связанные с организацией информационных потоков (сопряженных с

материальными).

Информационная логистика тесно связана с остальными структурами

логистических систем. Этот раздел рассматривает организацию информационных

потоков внутри предприятия, а также обмен информацией между различными

участниками логистических процессов, находящимися на значительных

расстояниях друг от друга (например, с помощью средств спутниковой связи).

4. РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ.

Предприятие выпускает три вида изделия, используя три вида ресурсов.

|Ресурсы |Ед.изм. |Виды изделий | |Суточный |

| | | | | |объем |

| | |П1 |П2 |П3 |ресурса |

|1.Материалы |д.е. |4 |3 |5 |1800 |

|2 Трудовые |чел.-дней |3 |5 |6 |2100 |

|3. Оборудование|ст.-час |1 |6 |5 |2400 |

|Цена ед. |д.е. |30 |40 |70 | |

|изделия | | | | | |

|Себестоимость |д.е. |21 |30 |56 | |

|ед. изделия | | | | | |

1. Определить входные и выходные потоки и построить логистическую систему

производства.

2. Составить математические модели процессов производства и найти

оптимальные потоки, максимизирующие объем производства в стоимостном

выражении (целевая функция L1).

3. Провести экономический анализ оптимального процесса по последней

симплекс-таблице.

4. Найти условие устойчивости структуры оптимального решения по отношению к

изменениям: а) ресурсных входных потоков, б) коэффициентов целевой

функции Cj.

5. Определить оптимальные потоки продукции, минимизирующие затраты

производства при дополнительном условии выпуска продукции не меньше 45 %

от максимально возможного (L1 max).

1. Предприятием используется три вида ресурсов: материалы, трудовые ресурсы

и оборудование (входные потоки) и может производить три вида изделий

(выходящие потоки). (рис.1)

|Р1 материалы | |П1 |

|Р2 трудовые |Логистическая система |П2 |

|Р3 оборудование | |П3 |

рис.1 Структура производственной логистической системы.

2. Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит

следующим образом:

L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3.

Р1 материалы

Р2 трудовые

Р3 оборудование

Вводим дополнительные переменные х4, х5, х6 и переходим к каноническому

виду:

L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6.

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4 = 1800 ;

3x1+ 5x2 + 6x3 +x5 = 2100 ;

x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400 .

х4, х5, х6 - являются остатками соответствующих ресурсов, возникших в

процессе производства продукции.

Для решения данной задачи необходимо использовать метод симплекс-таблиц,

который поможет нам в нахождении оптимального решения.

Первое опорное решение:

х1= х2= х3 =0; х4= 1800 е.д., х5= 2100 чел.дн., х6= 2400 станко-час.

Экономический смысл: предприятие ничего не выпускает, все исходные ресурсы

находятся на складе.

Нахождение оптимального решения задачи представлено в таблице 1.

Таблица 1

|СБ |Б |0 |30 |40 |70 |0 |0 |0 | |

| | |b |X1 |X2 |X3 |X4 |X5 |X6 | |

|0 |x4 |1800 |4 |3 |5 |1 |0 |0 |1800/5|

| | | | | | | | | |==360 |

|0 |x5 |2100 |3 |5 |6 |0 |1 |0 |2100/6|

| | | | | | | | | |==350 |

|0 |x6 |2400 |1 |6 |5 |0 |0 |1 |2400/5|

| | | | | | | | | |==480 |

| | |0 |-30 |-40 |-70 |0 |0 |0 |max |

|0 |x4 |50 |1.5 |-1.17 |0 |1 |-0.833|0 | |

|70 |x3 |350 |0.5 |0.833 |1 |0 |0.166 |0 | |

|0 |x6 |650 |-1.5 |1.83 |0 |0 |-0.833|1 | |

| | |24500 |5 |18.3 |0 |0 |11.7 |0 | |

| | | |у4 |у5 |у6 |у1 |у2 |у3 | |

В последней симплекс таблице все к>0, значит данное решение является

оптимальным. Ответ математической модели решения данной задачи следующий:

X1=0, X2=0, X3= 350, X4=50, X5=0, X6=650

Экономический смысл решения задачи следующий:

27. Так как X1=0, X2=0 , это значит, что данный виды изделий предприятие не

выпускает, а изделие П№3 предприятие выпускает в количестве 350 шт.

(Х3=350 шт.);

28. X5=0 - остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс являются

дефицитным;

29. Х4=50 -остаток первого ресурса Р1 равен 50 д.е.;

30. остаток третьего ресурса Р3 составляет 650 станко/час (Х6=650), т.е

оборудование не используется полностью.

При данной производственной программе предприятие получит следующую выручку

от реализации своей продукции:

30*0+ 40*0 + 70*350 = 24500 д.е.

Исходя из теории двойственности, мы знаем, что если задача линейного

программирования (ЗЛП) имеет оптимальное решение, то и двойственная задача

имеет оптимальное решение, где значения целевых функций в этих решениях

совпадают.

Составим двойственную задачу (ДЗ):

Т(у)min= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 ;

4у1 + 3 у2 +у3 [pic] 30 ,

3у1 + 5 у2 +6у3 [pic] 40 ,

5у1 + 6 у2 +5у3 [pic] 70 , y1, y2, y3>0.

Т*(у)= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 + 0y4 + 0y5 + 0y6;

4у1 + 3 у2 + у3 - y4 = 30,

3у1 + 5 у2 + 6у3 - y5 = 40,

5у1 + 6 у2 + 5у3 -y6 = 70 .

В таблице 1 находиться оптимальное решение двойственной задачи и исходя из

этого ответ ДЗ следующий:

у1 =0,у2=11,66, у3=0, у4=5, у5= 18,3, у6= 0.

1800*0 + 2100*11,66+ 2400*0 [pic] 24500.

Основные переменные ДЗ характеризуют оценки ресурсов, т.е экономический

смысл теории двойственности следующий: "Какие минимальные цены необходимо

назначить на дефицитные ресурсы, чтобы стоимость их была не меньше, чем

выручка от реализации продукции предприятия".

Установим соответствия между переменными исходной и двойственной задачами.

|X1 |X2 |X3 |X4 |X5 |X6 |

|0 |0 |350 |50 |0 |650 |

| | | | | | |

|5 |18, 3 |0 |0 |11,7 |0 |

|у4 |у5 |у6 |у1 |у2 |у3 |

3. Экономический смысл последней симплекс -таблицы.

В данной ЗЛП основными переменными симплекс-таблицы являются переменные Х1,

Х2, Х3 (продукция), дополнительными Х4, Х5, Х6 (ресурсы).

Кроме того, базисные переменные - Х4, Х3, Х6, небазисные Х1, Х2, Х5.

31. При закупке единицы второго ресурса Р2 остаток Р1 уменьшится на 0,83

е.д., производство П3 увеличится на 0,166 шт., а остаток третьего ресурса

Р3 снизится на 0,17 станко/час. Анализ основной двойственной переменной

(при закупке второго ресурса) показал, что в денежном выражении она

составила: 70*0,166 = 11,66 д.е.

32. Анализ основных небазисных переменных (не выгодно выпускать х1,х2)

показал, что если выпускать одну единицу изделия П1, то остаток Р1

уменьшиться на 1,5 д.е., производство третьего изделия П3 уменьшится на

0,5 шт, а эксплуатация оборудования увеличится на 1,5 станко/час. При

этом убыток от этой операции составит в денежном выражении: 70 * 0,5= 35

д.е. абсолютный убыток : 35-30=5 д.е. (=у1); если же выпускать одну

единицу изделия П2, то в этом случае остаток первого ресурса Р1

увеличится на 1,17 д.е., выпуск изделия П3 уменьшится на 0,833 шт.,а при

использование оборудования уменьшится на 1,83 станко/час. При этом убыток

составит 70 * 0,833 = 58,3 д.е., абсолютный убыток: 58,3 - 40 = 18,3 д.е.

(=у2).

4. Внутрипроизводственная логистическая система должна гибко реагировать на

изменение входящих потоков и цен за единицу выпускаемой продукции, при

котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.

а) Изменение входящих ресурсных потоков:

1. в1 - изменение запаса материала (д.е),

2. в2 - изменение количества трудовых ресурсов (чел/час),

3. в3 - изменение фонда рабочего времени оборудования (станко/час).

х4

х5

х6

Новое значение переменных , вошедших в оптимальное решение задачи в базис

х3*, х4*, х6*, можно рассчитать как результат перемножения матриц.

A -1 = И В*

х4*= 1(1800 + в1) + (-0,833)(2100 + в2) + 0(2400 + в3)

[pic]0,

х3*= 0 (1800 + в1) + 0,166(2100 + в2) + 0 (2400+ в3)

[pic]0, (1)

х6*= 0(1800 + в1) + (-0,833)(2100 + в2)+ 1(2400 + в3)

[pic]0,

Пусть в2 [pic] 0, в1 и в3 =0, т.е. изменяется количество трудовых

ресурсов.

х4*= 1800 - 0,833 в2 - 1743 [pic]0,

х3*= 0 + 0,166 в2 + 0[pic]0,

х6*= 0 - 0,833 в2 - 357 + 2400 [pic]0,

Выразим в2 и найдем решение неравенств.

- 0,833 в2 + 57 [pic] 0,

0,166 в2 + 348,6 [pic]0,

- 0,833 в2 + 2051,4 [pic] 0,

-2100 68,67 780.3

-2100 < в2 < 68.87 , запас дефицитного ресурса Р2 изменяется в найденном

интервале. Если этот запас будет изменятся в этом интервале, то с

ассортимент выпускаемой продукции и выручка от реализации тоже будут

меняться.

Пусть в1 [pic] 0, в2 и в3 =0, т.е. изменяется запас материалов, то

подставив значения в систему 1 получим следующее:

Решением неравенства будет следующее : в1 > - 50. Если запас

недефицитного ресурса Р1 будет снижаться не больше, чем на 50 д.е., то в

оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток первого

ресурса. 0

Пусть в3 [pic] 0, в2 и в1 =0, т.е. изменяется третий ресурс, то

подставив значения в исходную систему 1 получим следующее:

х4*= 1800 + 1750 [pic],

х3*= 0 + 348,6 [pic]0 ,

х6*= в3 - 1750 + 2400[pic]0 ,

Решением неравенства будет следующее : в3 > - 650. Если запас

недефицитного ресурса Р3 будет снижаться не больше, чем на 650

станкочасов., то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный

остаток третьего ресурса.

б) Изменение цен за единицу выпускаемой продукции (коэффициентов целевой

функции С).

Пусть С изменяется на С, то получим следующую систему:

1 = (0 + С4)1,5 + (70 + С3)0,5 + (-1,5)(0 + С6) - (30 +

С1) [pic] 0,

2 = (0 + С4)(-1,17) + (70 + С3)0,833 + 1,833(0 + С6) - (40

+ С2) [pic] 0,

5 = (0 + С4)(-0,833) + (70 + С3)0,166 + (- 0,833)(0 + С6) -

(0 + С5) [pic] 0,

Пусть С1[pic]0, а С2= С3= С4= С5= С6=0, то получим:

Решением данного неравенства будет С1 < 5. При цене 4,9 д.е. продукцию П1

производить не выгодно, при уменьшении цены П1 эту продукцию также не

выгодно производить, но увеличении цену можно не более, чем на 5 д.е. При

этом оптимальный план не изменится.

Пусть С2[pic]0, а С1= С3= С4= С5= С6=0, то получим:

Решением данного неравенства будет С2 < 18,31. При цене 18 д.е. продукцию

П2 производить не выгодно, при уменьшении цены П2 эту продукцию также не

выгодно производить, но увеличении цену можно не более, чем на 18,31 д.е.

При этом оптимальный план не изменится.

Пусть С3[pic]0, а С1= С2= С4= С5= С6=0, то получим:

-69.75 -21.98 -10

Решением данного неравенства будет С3 от -10 ло +[pic] . При изменении

цены на продукцию П3 в данном интервале, ассортимент и объемы выпуска

продукции не меняются, а выручка от реализации станет другой.

5. В условиях конкуренции стоящая перед предприятием задача меняется, при

этом можно использовать следующую оптимальную модель. Условием этой задачи

будет являться определение экономического результата, при котором затраты

на производство должны быть минимальны нормы расхода на производства одного

изделия.

Числовая модель в данном случае будет следующая:

L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 ,

x1, x2, x3 > 0

Приведем к каноническому виду данную систему:

L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7,

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4= 1800 ,

3x1+ 5x2 + 6x3 + x5= 2100 ,

x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400 ;

21 x1 + 30 x2 + 56 x3 - x7= 11025.

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7> 0

Так как х7 не является базисной (перед переменной стоит коэффициент-1), то

для решения данной задачи используем метод искусственного базиса. Для

этого в четвертое ограничение введем неотрицательную искусственную

переменную х8', которая в целевой функции записывается с коэффициентом М.

L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + Мх8',

Получим расширенную задачу:

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4 = 1800,

3x1+ 5x2 + 6x3 + x5 = 2100,

x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400;

21 x1 + 30 x2 + 56 x3 - x7 + х8' = 11025.

Строим первое опорное решение задачи:

|СБ |Б |0 |21 |30 |56 |0 |0 |0 |0 |М |

| | |b |X1 |X2 |X3 |X4 |X5 |X6 |X7 |X8' |

|0 |x4 |1800 |4 |3 |5 |1 |0 |0 |0 |0 |

|0 |x5 |2100 |3 |5 |6 |0 |1 |0 |0 |0 |

|0 |x6 |2400 |1 |6 |5 |0 |0 |1 |0 |0 |

|М |х8 |11025 |30 |40 |70 |0 |0 |0 |-1 |1 |

| | |0 |-21 |-30 |-56 |0 |0 |0 |0 |0 |

|0 |x4 |330 |0 |-2,333|-4,333|1 |0 |0 |0,133 |0,133 |

|70 |x5 |997,5 |0 |1 |-1 |0 |1 |0 |0,1 |-0,1 |

|0 |x6 |2032,5|0 |4,666 |2,667 |0 |0 |1 |0,033 |-0,033|

|21 |х1 |367,5 |1 |1,333 |2,333 |0 |0 |0 |-0,033|0,033 |

| | |7717,5|0 |-2 |-7 |0 |0 |0 |-0,7 |0,7-М |

Решением данной симплекс таблицы будет следующим:

х1= 367,5; х2= 0; х3=0; х4= 330; х5= 997,5; х6= 2032,5; х7= 0;

Выручка от реализации продукции при данном оптимальном плане составит:

21 * 367,5 + 30*0 + 56 *0 = 7717,5 д.е.

В заданном условии задачи, т.е определении потоков продукции,

минимизирующих затраты производства при дополнительном условии выпуска

продукции не менее 45 % от максимально возможного, получим следующие

результаты:

предприятие выпускает изделия П1 в количестве 367,5 шт, (х1=367,5);

изделия П2, П3 предприятие не выпускает (х2=х3=0);

при данном процессе производства остаток ресурсов составит:

а) материалов - 330 д.е.,

б) трудовых ресурсов - 997,5 чел/часов,

в) оборудования 2032,5 станко/часов.

Таким образом, при выпуске 367,5 шт первого изделия предприятие

минимизирует затраты на производство при дополнительном условии выпуска

продукции не менее 45 % от максимально возможного. При этом выручка от

реализации продукции (изделия П1) составит 7717,5 д.е.

Заключение

В данной курсовой работе мы рассмотрели одну из важных тем, изучаемых

дисциплиной "Логистика", это основы системного анализа, логистические

системы и структура их управления. В работе были рассмотрены основные

вопросы этой темы такие как : основные принципы системного анализа,

сравнительная характеристика классического и системных подходов к

формированию систем. Кроме этого, были рассмотрены основные свойства

систем, а также вопрос о том, как эти свойства "работают" в логистических

системах. Особое внимание было уделено вопросу о видах логистических систем

и структуре их управления.

Цель второй части курсовой работы состоит в том, чтобы с помощью методов

математического моделирования оптимизировать управление материальными

потоками в заданной логистической системе. Кроме этого, задачами этой

работы являются определение входных и выходных потоков логистической

системы производства, составление математических моделей процессов

производства и нахождение оптимальных потоков, максимизирующих объемы

производства в стоимостном выражении, также требуется проведение

экономический анализ оптимального процесса по последней симплекс-таблице,

нахождение условия устойчивости структуры оптимального решения по отношению

к изменениям: а) ресурсных входных потоков, б) коэффициентов целевой

функции и определение оптимальных потоков продукции, минимизирующих затраты

производства при дополнительном условии выпуска продукции не меньше 45 % от

максимально возможного.

Использованная литература:

1. Афанасьева Н.В. Логистические системы и российские реформы

СПб: Спб ун-т экономики и финансов 1995 г.

1. Гаджинский А.М. Основы логистики : учеб. пособие

М: ИВЦ "Маркетинг", 1995 г.

3. Гаджинский А.М. Логистика : учебник

М: ИВЦ "Маркетинг", 1998 г.

4. Карташев В.А. Система систем . Очерки общей теории и методологии.

М: Прогресс -Академия, 1995 г.

5. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование.

М: Высшая школа, 1967 г.

-----------------------

4x1+ 3x2 + 5x3 [pic] 1800 ,

3x1+ 5x2 + 6x3 [pic] 2100 ,

x1+ 6x2 + 5x3 [pic] 2400 ; x1, x2, x3 > 0.

{

{

{

{

1800

2100

2400

]

[

[

]

= A -1* B; В =

Б

]

]

1800 + в1

2100 + в2

2400 + в3

[

1 -0,833 0

0 0,166 0

0 -0,83 1

[

Б

{

{

в2 [pic] 68,67,

в2 [pic] -2100,

в2 [pic] 780.3,

{

{

{

х4*= в1 +50 [pic]0,

х3*= 348,6[pic]0,

х6*= 650 [pic]0,

х4*= 1800 + в1 - 1750 [pic]0,

х3*= 0 + 348,6 [pic]0,

х6*= 0 - 1750 + 2400 [pic]0,

{

{

{

х4*= 50 [pic]0,

х3*= 348,6 [pic]0 ,

х6*= в3 + 650 [pic]0

С1* = 30 + С1,

С2*= 40 + С2,

С3* = 70 + С3,

С4* = 0 + С4,

С5* = 0 + С5,

С6* = 0 + С6,

{

Тогда -оценки в последней симплекс таблице примут новые значения. Чтобы

ранее найденное решение осталось оптимальным, изменение коэффициентов С

целевой функции допустимо в таком интервале, для которого - оценки

остаются неотрицательными.

{

{

{

1 = 5 - С1 [pic] 0,

2 = 18,31 [pic]0

5 = 11,62 [pic] 0,

1 = 35-30 + С1 [pic] 0,

2 = 58,31 - 40 [pic] 0

5 = 11,62 [pic] 0,

{

{

1 = 35-30 [pic] 0,

2 = 58,31 - 40 + С2 [pic] 0

5 = 11,62 [pic] 0,

1 = 5 [pic] 0,

2 = 18,31 + С2 [pic] 0

5 = 11,62 [pic] 0,

{

С3 [pic] -10,

С3 [pic] -21.98

C3 [pic] -69,75,

1 = 35-30 + 0,5 С3 [pic] 0,

2 = 58,31 - 40 + 0,833 С3[pic] 0

5 = 11,62 + 0,166 С3 [pic] 0,

{

4x1+ 3x2 + 5x3 [pic] 1800 ,

3x1+ 5x2 + 6x3 [pic] 2100 ,

x1+ 6x2 + 5x3 [pic] 2400 ;

21 x1 + 30 x2 + 56 x3 [pic] 11025 (45% от L1 max).

{

{

{

Страницы: 1, 2