Реконструкция волоконно-оптической линии связи

расстояние определяется техническими характеристиками как самого волокна

(затуханием, дисперсией), так и приемопередающего оборудования (мощностью,

частотой, спектральным уширением излучения передатчика, чувствительностью

приемника).

В ВОЛС наиболее широко используются следующие стандарты волокон:

- многомодовое градиентное волокно 50/125;

- многомодовое градиентное волокно 62,5/125;

- одномодовое ступенчатое волокно SF (волокно с несмещенной дисперсией

или стандартное волокно) 8-10/125;

- одномодовое волокно со смещенной дисперсией DSF 8-10/125;

- одномодовое волокно с ненулевой смещенной дисперсией NZDSF (по

профилю показателя преломления это волокно схоже с предыдущим типом

волокна).

2.6. Константа распространения и фазовая скорость

Волновое число k можно рассматривать как вектор, направление

которого совпадает с направлением распространения света в объемных средах.

Этот вектор называется волновым вектором. В среде с показателем преломления

[pic] величина волнового вектора равна [pic]. В случае распространения

света внутри волновода направление распространения света совпадает с

направлением проекции ? волнового вектора k, на ось волновода:

[pic] (2.6.1)

где [pic] - угол, дополняющий угол i до 90[pic] (или угол между лучом

и осью, как показано на рис. 2.4), ? называется константой распространения

и играет такую же роль в волноводе как волновое число k в свободном

пространстве [6]. Т.к. [pic], то в соответствии с (ф. 2.6.1) [pic] и i

зависят от длины волны.

Рис. 2.4. Волновой вектор и константа распространения

Угол падения [pic] изменяется между [pic] и ?/2. Следовательно:

[pic] (2.6.2)

Таким образом, величина константы распространения внутри волновода

всегда лежит между значениями волновых чисел плоской световой волны в

материале сердцевины и оболочки. Если учесть, что [pic], то можно

переписать это соотношение на языке фазовых скоростей:

[pic] (2.6.3)

Фазовые скорости распространения мод [pic] заключены между фазовыми

скоростями волн в двух объемных материалах.

Скорость распространения светового сигнала или групповая скорость -

это скорость распространения огибающей светового импульса. В общем случае

групповая скорость u не равна фазовой скорости. Различие фазовых скоростей

мод приводит к искажению входного пучка света по мере его распространения в

волокне.

В волокне с параболическим градиентным показателем преломления

наклонные лучи распространяются по криволинейной траектории, которая,

естественно, длиннее, чем путь распространения аксиального луча. Однако из-

за уменьшения показателя преломления по мере удаления от оси волокна,

скорость распространения составляющих светового сигнала при приближении к

оболочке оптического волокна возрастает, так что в результате этого время

распространения составляющих по ОВ оказывается примерно одинаковым. Таким

образом, дисперсия или изменение времени распространения различных мод,

сводится к минимуму, а ширина полосы пропускания волокна увеличивается.

Точный расчет показывает, что разброс групповых скоростей различных мод в

таком волокне существенно меньше, чем в волокне со ступенчатым профилем

показателя преломления. Оптические волокна, которые могут поддерживать

распространение только моды самого низкого порядка, называются

одномодовыми.

Таким образом, каждая мода, распространяющаяся в ОВ, характеризуется

постоянным по длине световода распределением интенсивности в поперечном

сечении, постоянной распространения ?, а также фазовой v и групповой u

скоростями распространения вдоль оптической оси, которые различны для

разных мод. Из-за различия фазовых скоростей мод волновой фронт и

распределение поля в поперечном сечении изменяются вдоль оси волокна. Из-за

различия групповых скоростей мод световые импульсы расширяются, и это

явление называется межмодовой дисперсией.

В одномодовом волокне существует только одна мода распространения,

поэтому такое волокно характеризуется постоянным распределением поля в

поперечном сечении, в нем отсутствует межмодовая дисперсия, и оно может

передавать излучение с очень широкой полосой модуляции, ограниченной только

другими видами дисперсии (см. п. 3.2).

Глава 3. Процессы, происходящие в оптическом волокне, и их

влияние на скорость и дальность передачи информации

3.1. Затухание оптического волокна

По мере распространения света в оптической среде он ослабевает, что

носит название затухания среды — затухания ОВ. Затухание зависит от длины

волны излучения, вводимого в волокно. В настоящее время передача сигналов

по волокну осуществляется в трех диапазонах: 850 нм, 1300 нм, 1550 нм, так

как именно в этих диапазонах кварц имеет повышенную прозрачность. Затухание

(рис. 3.1) обычно измеряется в дБ/км и определяется потерями на поглощение

и на рассеяние излучения в оптическом волокне [5]:

- рэлеевское рассеяние;

- рассеяние на дефектах волокна;

- собственное поглощение кварцевого стекла;

- примесное поглощение;

- поглощение на микро и макроизгибах.

Рис. 3.1. Затухание.

Степень потерь определяется коэффициентом затухания [pic], который в

общем виде равен:

[pic] (3.1.1)

где [pic] — коэффициент затухания, обусловленный потерями на

поглощение световой энергии. Собственное поглощение кварцевого стекла

определяется поглощением фотонов при котором энергия фотона переходит в

энергию электронов или в колебательную энергию решетки. Спектр собственного

электронного поглощения кварцевого стекла лежит в ультрафиолетовой области

([pic] < 0,4 мкм). Спектр поглощения решетки лежит в инфракрасной области

([pic] > 7 мкм). Поскольку структура кварцевого стекла аморфная, полосы

поглощения имеют размытые границы, а их «хвосты» заходят в видимую область

спектра. Во втором и третьем окнах прозрачности в ди8=]апазоне длин волн

1,3-1,6 мкм потери, вызванные собственным поглощением, имеют порядок 0,03

дБ/км.

[pic]— коэффициент затухания, обусловленный рэлеевским рассеиванием

на неоднородностях материала ОВ, размеры которых значительно меньше длины

световой волны, и тепловыми флуктуациями показателя преломления. Этот вид

рассеяния определяет теоретическую границу, ниже которой затухание не может

быть уменьшено и в современных ОВ является основным источником потерь в

рабочих областях спектра. Рэлеевское рассеяние вызывается рассеянием на

неоднородностях показателя преломления, возникших в расплавленном кварце в

связи с локальными термодинамическими флуктуациями концентрации молекул

(плотности) кварца из-за их хаотического движения в расплавленном

состоянии. При затвердевании волокна неоднородности, возникшие в

расплавленной фазе, застывают в структуре кварцевого стекла. Колебания

плотности приводят к случайным флуктуациям показателя преломления в

масштабе, меньшем, чем длина световой волны [pic].

[pic]— коэффициент затухания, вызванный присутствующими в ОВ

примесями, приводящими к дополнительному поглощению оптической мощности,

это ионы металлов (Fe, Cu, Ni, Mn, Cr), вызывающие поглощение в диапазоне

длин волн 0,6-1,6 мкм, и гидроксильные группы (ОН), из-за которых

появляются резонансные всплески затухания [pic] на длинах волн 0,75 мкм, 0,

97 мкм и 1,39 мкм.

[pic] — дополнительные потери, определяемые деформацией ОВ в

процессе изготовления кабеля, вызванной скруткой, изгибом, отклонением от

прямолинейного расположения и термомеханическими воздействиями, имеющими

место при наложении оболочек и покрытий на сердцевину волокна при

изготовлении ОК (их называют кабельными).

[pic]— коэффициент затухания, зависящий от длины волны оптического

излучения и за счет поглощения в инфракрасной области возрастающий в

показательной степени с ростом длины волны.

В настоящее время в технике связи в основном применяются кварцевые

ОВ, область эффективного использования которых находится в диапазоне длин

волн до 2 мкм. На более длинных волнах в качестве материала для волокна

используются галоидные, халькогенидные и фторидные стекла. По сравнению с

кварцевыми волокнами они обладают большей прозрачностью и обеспечивают

снижение потерь на несколько порядков. С появлением ОВ из новых материалов

становится реальным создание ВОЛС без ретрансляторов.

Затухание оптического волновода учитывается при расчете

энергетического бюджета.

Затухание оптоволоконной линии с учетом потерь на разъемных

соединениях и сростках (неразъемных соединениях) определяется по формуле:

[pic] (3.1.2)

где [pic] и [pic] - значение потерь на сростке и разъеме

соответственно, [pic] и [pic] - количество сростков и разъемных соединений

на протяжении оптоволоконной линии длиной L, [pic] - километрический

коэффициент затухания оптического волокна, измеряемый в дБ/км.

Тогда энергетический бюджет рассчитывается по формуле:

[pic] (3.1.3)

где [pic] и [pic]- мощность источника оптического излучения и

чувствительность фотоприемника в дБ соответственно; [pic] и [pic] -

эксплуатационный запас для аппаратуры и для кабеля, (дБ), которые берутся

из технических условий (контрактных спецификаций) для оборудования ВОЛС.

3.2. Дисперсия

Световой сигнал в цифровых системах передачи поступает в световод

импульсами, которые вследствие некогерентности реальных источников

излучения содержат составляющие с различной частотой. Уширение светового

импульса, вызываемое различием времени распространения его спектральных и

поляризационных компонент, и называется дисперсией.

Световая волна, распространяющаяся вдоль направления x, описывается

уравнением:

[pic] (3.2.1)

где А - амплитуда световой волны; [pic]- ее угловая частота, k -

волновое число.

Если взять фиксированное значение фазы волны:

[pic]=const, (3.2.2)

то скорость перемещения фазы в пространстве или фазовая скорость

будет:

[pic]. (3.2.3)

Световой импульс, распространяющийся в ОВ представляет собой

суперпозицию электромагнитных волн с частотами, заключенными в интервале

?[pic], которая называется группой волн вида (3.2.1). В момент времени t в

разных точках для разных x волны будут усиливать друг друга, что приводит к

появлению максимума интенсивности группы волн (центр группы волн), или

ослаблять. Центр группы волн перемещается со скоростью:

[pic],

(3.2.4)

называемой групповой. Заменив k=2?/? и выразив [pic], получим

соотношение, выражающее зависимость групповой скорости от длины волны:

[pic]. (3.2.5)

Это и является причиной, приводящей к различию скоростей

распространения частотных составляющих излучаемого спектра по оптическому

волокну. В результате по мере распространения по оптическому волокну

частотные составляющие достигают приемника в разное время. Вследствие этого

импульсный сигнал на выходе ОВ видоизменяется, становясь «размытым». Это

явление называется волноводной дисперсией, определяемой показателем

преломления ОВ и шириной спектра излучения источника ?? и имеющей

размерность времени [5]:

[pic] (3.2.6)

где ? - относительная разность показателей преломления сердцевины и

оболочки, L - длина ОВ, [pic]- коэффициент волноводной дисперсии,

называемый удельной волноводной дисперсией. Зависимость удельной

волноводной дисперсии от длины волны показана на рис. 3.2.

Скорость распространения волны зависит не только от частоты, но и от

среды распространения. Для объяснения этого явления электроны внутри атомов

и молекул рассматриваются в теории дисперсии квазиупруго связанными. При

прохождении через вещество световой волны каждый электрон оказывается под

воздействием электрической силы и начинает совершать вынужденные колебания.

Колеблющиеся электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся со

скоростью с, которые, складываясь с первичной, образуют результирующую

волну. Эта результирующая волна распространяется в веществе с фазовой

скоростью v, причем, чем ближе частота первичной волны к собственной

частоте электронов, тем сильнее будут вынужденные колебания электронов и

различие между v и c будет больше, что объясняет зависимость [pic]. В

результате смещения электронов из положений равновесия молекула вещества

приобретает электрический дипольный момент. То есть при взаимодействии

электромагнитной волны со связанными электронами отклик среды зависит от

частоты светового импульса, что и определает зависимость показателя

преломления от длины волны, которая характеризует дисперсионные свойства

оптических материалов:

[pic], (3.2.7)

где N - плотность частиц (число частиц в единице объема), m и е –

масса и заряд электрона соответственно, [pic] - резонансные длины волн,

[pic] - вынуждающие осцилляции электрические силы. В широком спектральном

диапазоне, включающем обычный ультрафиолет, видимую область и ближнюю

инфракрасную область, кварцевое стекло прозрачно и данная формула Солмейера

применима с очень высокой точностью [5, 7].

Явление, возникновение которого связано с характерными частотами, на

которых среда поглощает электромагнитное излучение вследствие осцилляции

связанных электронов, и которое определяет уширение длительности светового

импульса после его прохождения через дисперсионную среду, называется в

технике волоконно-оптической связи материальной дисперсией [5]:

[pic] (3.2.8)

где коэффициент М(?) называется удельной материальной дисперсией. На

длине волны ? = 1276 нм у кварца величина [pic], следовательно коэффициент

материальной дисперсии M(?) = 0 (см. рис. 3.2). При длине волны ? > 1276

нм M(?) меняет знак и принимает отрицательные значения, в результате чего

на длине волны (примерно 1310 ± 10 нм для ступенчатого одномодового

волокна) происходит взаимная компенсация М(?) и N(?). Длина волны, при

которой это происходит, называется длиной волны нулевой дисперсии [pic].

Обычно указывается некоторый диапазон длин волн, в пределах которых может

варьироваться [pic] для данного конкретного оптического волокна.

Результирующая дисперсия складывается из волноводной и материальной и

называется хроматической дисперсией. Дисперсию в оптических волокнах

принято характеризовать коэффициентом дисперсии или удельной дисперсией,

измеряемом в пс/(нм·км). Коэффициент дисперсии численно равен увеличению

длительности светового импульса (в пикосекундах), спектральная ширина

которого равна 1 нм, после прохождения отрезка ОВ длиной 1 км. Значение

коэффициента хроматической дисперсии определяется как D(?) = М(?) + N(?).

Удельная дисперсия имеет размерность пс/(нм·км).

Рис. 3.2. Зависимости коэффициентов волноводной, материальной и

результирующей хроматической дисперсии от длины волны.

При допущениях, которые исходят из результатов опытов для различных

веществ, из выражения (3.2.7) может быть получена приближенная формула

зависимости показателя преломления от длины волны:

[pic] (3.2.9)

где a, b и c - постоянные, значения которых определяются

экспериментально для каждого вещества.

Для одномодового ступенчатого и многомодового градиентного оптических

волокон для расчета дисперсии применима эмпирическая формула Селмейера [5]:

[pic] (3.2.10)

Коэффициенты А, В, С являются подгоночными и определяются для каждого

материала ОВ экспериментальным путем. Тогда удельная хроматическая

дисперсия вычисляется по формуле [5]:

[pic] (3.2.11)

где [pic]- длина волны нулевой дисперсии, новый параметр S0 =8В -

наклон нулевой дисперсии (размерность пс/(нм2·км), а ? - рабочая длина

волны, для которой определяется удельная хроматическая дисперсия.

Хроматическая дисперсия связана с удельной хроматической дисперсией

простым соотношением:

[pic] (3.2.12)

К уменьшению хроматической дисперсии ведет использование более

когерентных источников излучения, например лазерных передатчиков, и

использование рабочей длины волны более близкой к длине волны нулевой

дисперсии.

3.3. Распространение световых импульсов в среде с дисперсией

Электрическое поле линейно поляризованного светового сигнала,

распространяющегося в одномодовом волокне, можно описать следующим образом

[6]:

[pic], (3.3.1)

где [pic] - единичный вектор, [pic]- медленно меняющаяся амплитуда

(огибающая) светового импульса, представляющая собой комплексный скаляр,

который изменяется в направлении z и во времени t, u(х,у) - распределение

амплитуды поля в поперечном направлении, [pic] - постоянная

распространения, [pic] - угловая частота.

Распределение амплитуды поля основной моды в поперечном направлении

описывается следующим уравнением [6]:

[pic], (3.3.2)

где [pic](?)- диэлектрическая проницаемость среды.

В отсутствие в волокне нелинейных явлений рассчитать изменение формы

светового импульса в процессе распространения вдоль волокна можно,

воспользовавшись преобразованием Фурье [6].

Рассмотрим распространение спектральных компонент светового сигнала

[pic], получаемых преобразованием Фурье огибающей светового импульса

[pic]:

[pic], (3.3.3)

где [pic]- несущая частота.

Спектральные компоненты удовлетворяют уравнению:

[pic], (3.3.4)

где [pic]- коэффициент затухания сигнала, [pic]=[pic].

Решение этого уравнения известно и характеризует затухание сигнала и

сдвиг фаз, пропорциональный пройденному расстоянию:

[pic],(3.3.5)

где Фурье - образ входного светового сигнала имеет вид:

[pic], (3.3.6)

Для однородного волокна выражение упрощается:

[pic] (3.3.7)

Как следует из выражения (3.3.7), в процессе распространения по

волокну разные спектральные компоненты приобретают различный фазовый

сдвиг, поэтому Фурье - образ выходного сигнала, прошедшего участок

однородного ОВ длиной L, имеет вид:

[pic]. (3.3.8)

Форма выходного сигнала может быть получена из Фурье - образа

обратным преобразованием Фурье:

[pic] . (3.3.9)

Искажение световых импульсов при распространения в ОВ можно оценить,

разложив постоянную распространения ?(?) в ряд Тейлора около несущей

частоты [pic] [6]:

[pic], (3.3.10)

где:

[pic] (3.3.11)

Выражение (3.3.10), ограниченное первыми четырьмя членами

разложения, имеет вид:

[pic]. (3.3.12)

Если в разложении (3.3.12) пренебречь степенями выше первой, что

соответствует распространению светового импульса по ОВ без искажений, то

после подстановки (3.3.12) в (3.3.8), (3.3.9) получается:

[pic] . (3.3.13)

Сделав замену переменных [pic], получим [pic]. Т.е. в рассмотренном

приближении световой импульс затухает, форма его не меняется, и на выходе

из волокна он оказывается с временной задержкой [pic]. Следовательно,

групповая скорость распространения светового импульса равна [pic].

Обычно коэффициент при квадрате разности частот не равен нулю, в

этом случае световой импульс искажается. Для светового импульса

произвольной формы получить аналитическое выражение не удается, но для

импульса гауссовой формы ([pic]) аналитическое выражение для выходного

импульса имеет следующий вид:

[pic], (3.3.14)

где [pic]- начальная длительность импульса.

Таким образом, гауссовский импульс сохраняют свою форму, но его

длительность

[pic], увеличивается [7]:

[pic], (3.3.15)

где величина [pic] называется дисперсионной длиной. Выражение

(3.3.15) показывает, что при [pic] импульс расширяется. Темп расширения

импульса определяется дисперсионной длиной [pic]. При определенной длине

световода более короткий импульс уширяется больше, т.к. его дисперсионная

длина меньше. При z =[pic] гауссовский импульс уширяется в [pic] раз.

Импульс, вначале не имевший частотной модуляции, приобретает ее по мере

распространения в ОВ.

Из выражения (3.3.15) следует, что уширение гауссовского импульса, не

обладавшего на входе частотной модуляцией, не зависит от знака параметра

дисперсии [pic]. Поведение изменяется, однако, если импульс на входе имеет

некоторую частотную модуляцию. В случае линейной частотной модуляции

гауссовского импульса амплитуда огибающей записывается в виде [6]:

[pic], (3.3.16)

где С - параметр модуляции. Полуширина спектра (на уровне

интенсивности 1/е от максимальной) определяется выражением:

[pic], (3.3.17)

что в [pic] раз больше, чем ширина спектра импульса той же

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5