|
|
|
Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)settextstyle(0,0,2); setcolor(10); if ea mod 2 =0 then begin settextstyle(0,0,2); outtextxy(90,20,' Вычисление интеграл '); outtextxy(90,50,' методом Ньютона-Котеса.'); newsctext(ea); end else begin settextstyle(3,0,2); outtextxy(90,20,' Calculeting of integral'); outtextxy(90,47,' using the Newton-Cotes method.'); newsctext(ea); end; settextstyle(0,0,1); end; procedure winwin1; {Окно процедуры win1} begin setfillstyle(1,7); bar(160,110,460,380); setcolor(0); rectangle(162,113,457,377); rectangle(165,115,455,375); end; procedure win1(ea:word); {Вводное окно} begin settextstyle(0,0,1); setcolor(10); if (ea mod 2)=0 then begin outtextxy(168,135,'Министерство Высшего образования РФ); outtextxy(168,150,'Московский Государственный Институт'); outtextxy(168,160,' Электронной Техники '); outtextxy(168,170,' (Технический лниверситет) '); outtextxy(168,180,' Лицей №1557 '); outtextxy(168,210,' КУРСОВАЯ РАБО'А '); outtextxy(168,230,' «Вычисление интеграла '); outtextxy(168,245,' метедом Ньютона-Котеса» '); outtextxy(158,270,' Написал: Коноплев А.А. '); outtextxy(158,285,' Руководитель: доцент Колдаев В.Д.'); end else begin outtextxy(168,135,' Department of High Education '); outtextxy(168,150,' Moscow State Institute of '); outtextxy(168,160,' Electronic Technics '); outtextxy(168,170,' (Technics University) '); outtextxy(168,180,' Lyceum №1557 '); outtextxy(168,210,' COURSE WORK '); outtextxy(168,230,' «Calculation of integral '); outtextxy(168,245,' by Newton-Cotes method» '); outtextxy(158,270,' Author: Konoplev A.A. '); outtextxy(158,285,' Supervisor:senior lecturer '); outtextxy(158,300,' Koldaev V.D. '); end; end; procedure win2(ea:word;var k:word); {Окно выбора способа подсчета } var c:char; x:integer; f:string; begin setcolor(2); setfillstyle(1,5); bar(70,200,340,330); rectangle(75,205,335,325); rectangle(77,207,333,323); settextstyle(0,0,0); setfillstyle(1,15); bar(80,250,330,270); setfillstyle(1,5); bar(80,285,330,305); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(77,220,'Выбирете способ задания значений'); outtextxy(75,230,' функции. '); outtextxy(70,255,' По таблице(в ручную)'); outtextxy(70,295,' По расчетам(автом т.)'); end else begin outtextxy(77,220,' Choose a method of putting in'); outtextxy(75,230,' the values of function. '); outtextxy(70,255,' By the table(by hand)'); outtextxy(70,295,' By calculations(automat.)'); end; helpwin(ea); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(360,140,'В этом способе необходимо'); outtextxy(360,155,'самостоятельно вводить'); outtextxy(360,170,'значения функции.'); end else begin outtextxy(360,140,'In this method you have'); outtextxy(360,155,'to put in values of '); outtextxy(360,170,'function by yourself.'); end; x:=0; repeat if keypressed then begin c:=readkey; if (c=#80) or (c=#72) then x:=x+1; setfillstyle(1,15); if (x mod 2)=0 then begin bar(80,250,330,270); setfillstyle(1,5); bar(80,285,330,305); helpwin(ea); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(360,140,'В этом способе необходимо'); outtextxy(360,155,'самостоятельно вводить'); outtextxy(360,170,'значения функции.'); end else begin outtextxy(360,140,'In this method you have'); outtextxy(360,155,'to put in values of '); outtextxy(360,170,'function by yourself.'); end; end else begin bar(80,285,330,305); setfillstyle(1,5); bar(80,250,330,270); helpwin(ea); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(360,140,'В этом способе компьютер'); outtextxy(360,155,'сам вычесляет значения'); outtextxy(360,170,'функции по вводимой функции.'); end else begin outtextxy(360,140,'In this method PC will'); outtextxy(360,155,'automaticly count the value'); outtextxy(360,170,'of function by the function'); outtextxy(360,185,'you enter '); end; end; setcolor(2); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(70,255,' По таблице(в ручную)'); outtextxy(70,295,' По расчетам(автом т.)'); end else begin outtextxy(70,255,' By the table(by hand)'); outtextxy(70,295,' By calculations(automat.)'); end; end; until c=#13; k:=x mod 2; end; procedure wwod1(ea:word;var y:array of double;var n:integer;var a,b:real); {Окно ручного ввода функции} var i,p:integer; s,f:string; p1:real; c:char; begin wwodn(ea,n); if n=0 then wwodn(ea,n); newsc(ea); wwodab(ea,a,b); helpwin(ea); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(360,140,'В этом окне необходимо'); outtextxy(360,155,'постепенно вводить'); outtextxy(360,170,'значения функции.'); outtextxy(360,185,'после каждого ввода'); outtextxy(360,200,'определенного значения'); outtextxy(360,215,'нажмите ENTER.'); end else begin outtextxy(360,140,'In this window you have'); outtextxy(360,155,'to gradually enter the'); outtextxy(360,170,'values of functions.'); outtextxy(360,185,'After each enter press'); outtextxy(360,200,'ENTER key.'); end; setfillstyle(1,9); bar(40,200,330,300); rectangle(45,205,325,295); rectangle(47,207,323,293); if ea mod 2 =0 then outtextxy(56,227,'Введите 0 -е значение финкции:') else outtextxy(56,227,' Enter 0 -th value of function:'); for i:=0 to n do begin setfillstyle(1,0); bar(137,250,180,273); gotoxy(19,17); setfillstyle(1,9); read(p1); y[i]:=p1; bar(120,227,134,240); str(i+1,s); outtextxy(120,227,s); bar(310,220,320,250); end; end; procedure wwod2(ea:word;var ea1:word;var n:integer;var a,b:real;var st:string); {Окно 2 меню автомат. подсчета} var i:integer; c,k:char; x:longint; f:string; begin repeat x:=-600000; if keypressed then c:=readkey; c:='t'; newsc(ea); setfillstyle(1,15); bar(70,120,342,330); setcolor(12); rectangle(75,125,337,325); rectangle(77,127,335,323); settextstyle(0,0,0); setfillstyle(1,11); bar(80,170,330,190); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(80,130,'Меню ввода параметров нахождения'); outtextxy(80,140,' интеграла'); outtextxy(80,180,' Ввести количество узлов(n)'); outtextxy(80,210,' Ввести приделы интегрирования'); outtextxy(80,240,' Ввести функцию'); outtextxy(80,270,' Считать интеграл'); outtextxy(80,300,' Выход '); end else begin outtextxy(80,130,'Menu of entering the parameters'); outtextxy(80,140,' of integral'); outtextxy(80,180,' Put in the number of units '); outtextxy(80,210,' Enter the bounds of integral'); outtextxy(80,240,' Enter function'); outtextxy(80,270,' Count integral'); outtextxy(80,300,' Exit '); end; helpwin(ea); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(360,140,' Нажмите Enter для'); outtextxy(360,155,' ввода количества узлов'); end else begin outtextxy(360,140,' Press Enter to put'); outtextxy(360,155,' in the number of units'); end; repeat if keypressed then begin c:=readkey; case c of #80: x:=x-1; #72: x:=x+1; end; setfillstyle(1,11); case (abs(x) mod 5) of 0: begin bar(80,170,330,190); setfillstyle(1,15); bar(80,200,330,220); bar(80,290,330,310); helpwin(ea); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(360,140,' Нажмите Enter для'); outtextxy(360,155,' ввода количества узлов'); end else begin outtextxy(360,140,' Press Enter to put'); outtextxy(360,155,'in the number of units.'); end; end; 1: begin bar(80,200,330,220); setfillstyle(1,15); bar(80,170,330,190); bar(80,230,330,250); helpwin(ea); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(360,140,' Нажмите ENTER для ввода'); outtextxy(360,155,'приделов интегрирования.'); end else begin outtextxy(360,140,' Press ENTER to put in'); outtextxy(360,155,'the bounds of integral.'); end; end; 2: begin bar(80,230,330,250); setfillstyle(1,15); bar(80,200,330,220); bar(80,260,330,280); helpwin(ea); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(360,140,' Нажмите ENTER для ввода'); outtextxy(360,155,'функции.'); end else begin outtextxy(360,140,' Press ENTER to enter'); outtextxy(360,155,'function.'); end; end; 3: begin bar(80,260,330,280); setfillstyle(1,15); bar(80,230,330,250); bar(80,290,330,310); helpwin(ea); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(360,140,' Нажмите ENTER для начала'); outtextxy(360,155,'подсчета самого интеграла.'); end else begin outtextxy(360,140,' Press ENTER to begin'); outtextxy(360,155,'integral calculations.'); end; end; 4: begin bar(80,290,330,310); setfillstyle(1,15); bar(80,260,330,280); bar(80,170,330,190); helpwin(ea); end; end; setcolor(12); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(80,130,'Меню ввода параметров нахождения'); outtextxy(80,140,' интеграла'); outtextxy(80,180,' Ввести количество узлов(n)'); outtextxy(80,210,' Ввести приделы интегрирования'); outtextxy(80,240,' Ввести функцию'); outtextxy(80,270,' Считать интеграл'); outtextxy(80,300,' Выход '); end else begin outtextxy(80,130,'Menu of entering the parameters'); outtextxy(80,140,' of integral'); outtextxy(80,180,' Put in the number of units '); outtextxy(80,210,' Enter the bounds of integral'); outtextxy(80,240,' Enter function'); outtextxy(80,270,' Count integral'); outtextxy(80,300,' Exit '); end; end; until c=#13; c:='t'; case (abs(x) mod 5) of 0: begin wwodn(ea,n); end; 1: wwodab(ea,a,b); 2: begin helpwin(ea); setcolor(15); setfillstyle(1,9); bar(70,200,340,300); rectangle(75,205,335,295); rectangle(77,207,333,293); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(86,227,'Введите функцию f(x):'); setcolor(14); outtextxy(360,140,' В этом окне необходимо'); outtextxy(360,155,' ввести саму функцию.'); outtextxy(360,200,'Примечание: 1.данная программа '); outtextxy(360,215,'распознает только '); outtextxy(360,230,'элементарные функции.'); outtextxy(360,245,'(x,cos(x) и др.)'); outtextxy(360,260,’2.При неправильном вводе’); outtextxy(360,275,’по умолчанию f(x)=x;’); outtextxy(360,275,’3.Если после нажатия ENTER’); outtextxy(360,275,’ничего не произошло, то outtextxy(360,275,’занововведите функцию.’); end else begin outtextxy(86,227,'Enter function f(x):'); setcolor(14); outtextxy(360,140,' In this window you have'); outtextxy(360,155,' to enter the function.'); outtextxy(360,200,'Note: This version of '); outtextxy(360,215,'programm can indentify only '); outtextxy(360,230,'simple functions, as'); outtextxy(360,245,'x,cos(x) and other.'); end; setfillstyle(1,0); bar(86,255,330,275); readln; gotoxy(13,17); read(st); writeln(st); readln; end; 3:if (n0)and(a<>b)and(st<>'')and((abs(x) mod 5)=3); end; procedure win3(ea:word;n:integer;a,b:real;int:double;f:string;h:array of double;var k:word); {Последнее окно просмотра результатов} var i:integer; c:char; x:longint; p1,p:string; y:array[0..16] of double; begin funktia(n,a,b,y,1,f); f:='('+f+')'+'dx ='; repeat x:=-600000; newsc(ea); setfillstyle(1,2); bar(170,120,490,360); setcolor(14); rectangle(175,125,485,355); rectangle(177,127,483,353); settextstyle(0,0,0); setfillstyle(1,1); bar(180,170,480,190); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(180,135,Функция распознана.Интеграл подсчитан.'); outtextxy(180,180,' Посмотреть значение интеграла'); outtextxy(180,210,'Посмотреть коэффициенты Ньютона-Котеса'); outtextxy(180,240,' Посмотреть значения функции'); outtextxy(180,270,' Посмотреть график' ); outtextxy(180,300,' Считать снова'); outtextxy(180,330,' Выход '); end else begin outtextxy(180,135,'Function Indentified.Integral counted.'); outtextxy(180,180,' View value of integral'); outtextxy(180,210,' View Newton-Cotes coefficients'); outtextxy(180,240,' Veiw values of function'); outtextxy(180,270,' View graphik ' ); outtextxy(180,300,' Count again'); outtextxy(180,330,' Exit '); end; repeat if keypressed then begin c:=readkey; case c of #80: x:=x-1; #72: x:=x+1; end; setfillstyle(1,1); case (abs(x) mod 6) of 0: begin bar(180,170,480,190); setfillstyle(1,2); bar(180,200,480,220); bar(180,320,480,340); end; 1: begin bar(180,200,480,220); setfillstyle(1,2); bar(180,170,480,190); bar(180,230,480,250); end; 2: begin bar(180,230,480,250); setfillstyle(1,2); bar(180,200,480,220); bar(180,260,480,280); end; 3: begin bar(180,260,480,280); setfillstyle(1,2); bar(180,230,480,250); bar(180,290,480,310); end; 4: begin bar(180,290,480,310); setfillstyle(1,2); bar(180,260,480,280); bar(180,320,480,340); end; 5: begin bar(180,320,480,340); setfillstyle(1,2); bar(180,290,480,310); bar(180,170,480,190); end; end; if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(180,135,'Функция распознана.Интеграл подсчитан.'); outtextxy(180,180,' Посмотреть значение интеграла'); outtextxy(180,210,'Посмотреть коэффициенты Ньютона-Котеса'); outtextxy(180,240,' Посмотреть значения функции'); outtextxy(180,270,' Посмотреть график ' ); outtextxy(180,300,' Считать снова'); outtextxy(180,330,' Выход '); end else begin outtextxy(180,135,'Function Indentified.Integral counted.'); outtextxy(180,180,' View value of integral'); outtextxy(180,210,' View Newton-Cotes coefficients'); outtextxy(180,240,' Veiw values of function'); outtextxy(180,270,' View graphik ' ); outtextxy(180,300,' Count again'); outtextxy(180,330,' Exit '); end; end; until c=#13; c:='t'; case (abs(x) mod 6) of 0:begin setcolor(15); setfillstyle(1,12); bar(140,200,490,280); rectangle(145,205,485,275); rectangle(147,207,483,273); settextstyle(2,0,1); setusercharsize(1,1,5,1); outtextxy(170,210,'S'); settextstyle(2,0,4); str(a:3:3,p); outtextxy(160,257,p); str(b:3:3,p); outtextxy(160,212,p); settextstyle(3,0,2); outtextxy(180,224,f); p:=''; str(abs(int):7:3,p); outtextxy(190+length(f)*12,224,p); readln; end; 1: begin newsc(ea); setfillstyle(1,2); bar(170,120,490,180+n*15); setcolor(14); rectangle(175,125,485,175+n*15); rectangle(177,127,483,173+n*15); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(180,130,'Коэффициенты Ньютона-Котеса:'); outtextxy(180,140+(n+1)*15,'Нажмите ENTER для продолжения'); end else begin outtextxy(180,130,'Newton-Cotes coefficients:'); outtextxy(180,140+(n+1)*15,'Press ENTER to continue'); end; hkoef(n,h); for i:=0 to n do begin str(i,p);str(h[i]:2:4,p1); p:='H'+p+' = '+p1; outtextxy(180,140+i*15,p); end; readln; end; 2:begin newsc(ea); setfillstyle(1,2); bar(170,120,490,180+n*15); setcolor(14); rectangle(175,125,485,175+n*15); rectangle(177,127,483,173+n*15); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(180,130,'Значения функции:'); outtextxy(180,140+(n+1)*15,'Нажмите ENTER для продолжения'); end else begin outtextxy(180,130,'Values of function:'); outtextxy(180,140+(n+1)*15,'Press ENTER to continue'); end; for i:=0 to n do begin str(i,p);str(y[i]:2:4,p1); p:='Y'+p+' = '+p1; p1:=''; outtextxy(180,140+i*15,p); str((a+i*(b-a)/n):2:4,p1); str(i,p); if ea mod 2 = 0 then p:=',При '+'X'+p+' = '+p1 else p:=',When '+'X'+p+' = '+p1; outtextxy(285,140+i*15,p); end; readln; end; 3: graphik(ea,a,b,f); 5: begin closegraph; halt; end; end; until (abs(x) mod 6)=4; k:=abs(x) mod 6; end; end. ================================================ ========МОДУЛЬ GRAPHIC======== ================================================ unit graphic; interface uses k_unit,crt,graph; procedure hwg(ea:word); procedure graphik(ea:word;a,b:real;f1:string); implementation procedure hwg(ea:word); {Процедура окна помощи при графике} var f:string; begin settextstyle(0,0,0); setfillstyle(1,3); bar(150,100,390,380); setcolor(0); rectangle(153,103,387,377); rectangle(155,105,385,375); setcolor(14); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(160,115,' ОКНО ПОМОЩИ'); outtextxy(160,140,' Для работы с графиком'); outtextxy(160,155,' используйте клавиши:'); outtextxy(160,180,' PAGE UP-первоначальный'); outtextxy(160,195,' вид графика;'); outtextxy(160,210,' HOME-начальный масштаб;'); outtextxy(160,225,' INSERT-включить/выключеть'); outtextxy(160,240,' заливку области;'); outtextxy(160,255,' DELETE-включить/выключеть'); outtextxy(160,270,' сетку;'); outtextxy(160,285,' END-показать/убрать цифры'); outtextxy(160,300,' F1- Помощь;'); outtextxy(160,315,' Стрелки ВВЕРХ/ВНИЗ- '); outtextxy(160,330,' увеличение/уменьшение'); outtextxy(160,345,' масштаб .'); outtextxy(160,360,'Для возрата нажмите ENTER.'); end else begin outtextxy(160,115,' HELP WINDOW'); outtextxy(160,140,' For the work with graphic'); outtextxy(160,155,' use this keys:'); outtextxy(160,180,' PAGE UP-Primery form of'); outtextxy(160,195,' graphik;'); outtextxy(160,210,' HOME-Primery scale;'); outtextxy(160,225,' INSERT-Turn on/off inking'); outtextxy(160,240,' the field;'); outtextxy(160,255,' DELETE-Turn on/off the'); outtextxy(160,270,' net;'); outtextxy(160,285,' END-View/delete the figures'); outtextxy(160,300,' F1- Help;'); outtextxy(160,315,' Arrows UP/DOWN-Increase/ '); outtextxy(160,330,' lower the scale;'); outtextxy(160,360,'Press ENTER to continue.'); end; readln; setcolor(15); end; procedure graphik(ea:word;a,b:real;f1:string); {процедура построения графиков} var f,f2:string; d:char; i,v,r:integer; x1,x2,n,p,x:integer; c,k,k1:longint; y:array[0..1] of double; begin x1:=-240; x2:=240; c:=24; setcolor(15); n:=0;v:=0;r:=0; repeat cleardevice; settextstyle(0,0,0); if ea mod 2 =0 then begin outtextxy(10,1,'Нажмите F1 для помощи'); str(c/24:2:2,f); f:='Масштаб '+f+':1'; end else begin outtextxy(10,1,'Press F1 for help'); str(c/24:2:2,f); f:='Scale '+f+':1'; end; outtextxy(200,1,f); settextstyle(3,0,1); outtextxy(307,10,'y'); outtextxy(574,235,'x'); outtextxy(310,240,'0'); setlinestyle(1,7,100); line(70,240,580,240); line(320,20,320,460); line(320,20,315,25); line(321,20,326,25); line(580,239,575,244); line(580,240,575,235); line(70,239,580,239); line(321,20,321,460); for i:=-9 to 10 do begin if ((320+i*24)71) then line(320+i*24,240,320+i*24,242); if ((240+i*24)19) then line(320,240+i*24,322,240+i*24); end; setcolor(15); for x:= -240+round((240+x1)/10) to 240+round((240+x1)/10) do begin funktia(1,x-1,x,y,c,f1); k:=round(240-(y[0])*c); k1:=round(240-(y[1])*c); if ((k0)or(k10)) then line(319-round((240+x1)/10)+x,k,320-round((240+x1)/10)+x,k1); end; if (v mod 2)=0 then begin funktia(1,a,b,y,1,f1); k:=round(240-(y[0])*c); k1:=round(240-(y[1])*c); line(320-round((240+x1)/10)+round(a*c),k,320- round((240+x1)/10)+round(a*c),240); line(320-round((240+x1)/10)+round(b*c),k1,320- round((240+x1)/10)+round(b*c),240); if 320-round((240+x1)/10)+a*c560 then begin funktia(1,(-240-round((240+x1)/10))/c,(240- round((240+x1)/10))/c,y,1,f1); k1:=round(240-(y[1])*c); line(560,k1,560,240); end; for x:= -240 to 240 do begin funktia(1,x-1,x,y,c,f1); k1:=round(240-(y[1])*c); if ((x/c)>a) and ((x/c)0) then begin if (abs(240-k1)>2) then begin if k17 then setfillstyle(6,3) else setfillstyle(1,3); floodfill(320-round((240+x1)/10)+x,k1,15); end; end; end; end; str(x1,f2); outtextxy(1,450,f2); if (n mod 2)=0 then for i:=-9 to 10 do begin settextstyle(2,0,2); setcolor(14); if ((320+i*24)71)and(i<>0) then begin str((i*24+round((240+x1)/10))/c:2:2,f); p:=247; outtextxy(310+i*24,p,f); str(-i*24/c:2:2,f); outtextxy(330,240+i*24,f); end; end; for i:=-9 to 10 do begin setcolor(15); if ((r mod 2)=1) and (i<>0) then begin if ((320+i*24)71) then line(320+i*24,20,320+i*24,460); if ((240+i*24)19) then line(80,240+i*24,560,240+i*24); end; end; setcolor(15); d:=readkey; case d of #75: begin x1:=x1-30; x2:=x2-30; end; #77: begin x1:=x1+30; x2:=x2+30; end; #80: if c>1 then c:=c-1; #72: c:=c+1; #71: c:=24; #79: n:=n+1; #83: r:=r+1; #82: v:=v+1; #73: begin c:=24; n:=0;r:=0;v:=0;x1:=-240;x2:=240; end; #59: hwg(ea); end; until d=#13; end; end. ================================================ ==========МОДУЛЬ UNIT========== ================================================ {$N+} Unit k_unit; {Модуль нахождения интеграл от многочлена q(q-1)..(q-i+1)(q-i-1)..(q-n),} {где n-точность интеграла ,i-номер коофициента. } interface procedure rasposn(f:string;x:real;var ec:word;var t:real); procedure hkoef(n:integer;var h:array of double); procedure funktia(n:integer;a,b:real;var y:array of double;c:real;f:string); procedure koef(w:array of double;n:integer;var e:array of double); procedure mnogochlen(n,i:integer;var c:array of double); function facktorial(n:integer):double; function integral(w:array of double;n:integer):double; function mainint(n:integer;a,b:real;y:array of double):double; implementation procedure rasposn(f:string;x:real;var ec:word;var t:real); {Процедура распознования функции} var k:word; begin k:=pos('x',f); if k<>0 then begin {Распознавание функции} ec:=1; {Код ошибки} t:=x; k:=pos('abs(x)',f); if k<>0 then t:=abs(x); k:=pos('sin(x)',f); if k<>0 then t:=sin(x); k:=pos('cos(x)',f); if k<>0 then t:=cos(x); k:=pos('arctg(x)',f); if k<>0 then t:=arctan(x); k:=pos('sqr(x)',f); if k<>0 then t:=x*x; k:=pos('exp(x)',f); if k<>0 then t:=exp(x); k:=pos('cos(x)*x',f); if k<>0 then t:=cos(x)*x; k:=pos('ln(x)',f); if k<>0 then begin if x>0 then t:=ln(x) else t:=0; end; k:=pos('sqrt(x)',f); if k<>0 then if x>=0 then t:=sqrt(x) else t:=0; k:=pos('arcctg(x)',f); if k<>0 then t:=pi/2-arctan(x); k:=pos('sin(x)/x',f); if k<>0 then if x<>0 then t:=sin(x)/x; end else ec:=0; end; procedure funktia(n:integer;a,b:real;var y:array of double;c:real;f:string); {Процедур подсчет Y-ков и распознавания функции} var t,h,x:real; k,i:integer; es:word; begin h:=(b-a)/n; for i:=0 to n do begin x:=(a+h*i)/c; rasposn(f,x,es,t); y[i]:=t; end; end; procedure koef(w:array of double;n:integer;var e:array of double); {Изменение коофициентов для интеграла} var t:integer; begin for t:=1 to n do e[t]:=w[t]/(n-t+2); end; procedure mnogochlen(n,i:integer;var c:array of double); {процедура нахождения коофициентов при Q^n(q в степени n )} var k,j:integer; d:array[1..100] of double; begin d[1]:=1; for j:=1 to n do begin {Вычисление коэффициентов при раскрытии q*(q-1)*(q-2)*..*(q-n)} d[j+1]:=d[j]*j*(-1); if j>1 then for k:=j downto 2 do d[k]:=d[k]+d[k-1]*j*(-1); end; c[1]:=d[1]; {Деление многочлена на (q-i) по схеме Горнера} for j:=1 to n+1 do c[j]:=i*c[j-1]+d[j]; koef(c,n,c); {Изменение коэффициентов при интегрировании} end; function facktorial(n:integer):double; {функция нахождения факториала } var t:integer; s:double; begin s:=1; if n=0 then s:=1 else for t:=1 to n do s:=s*t; facktorial:=s; end; function integral(w:array of double;n:integer):double; {функция подсчета самого интеграла} var t,p:integer; s,c:double; begin s:=0;p:=n; for t:=0 to p+1 do s:=s+w[t]*exp((p-t+2)*ln(p)); {Подсчет интеграла} integral:=s; end; procedure hkoef(n:integer;var h:array of double); {Процедура подсчета коэф. Ньютона-Котеса} var p,j,d,c,i:integer; kq:array[0..20] of double; s:array[0..20] of double; begin p:=n; if (p mod 2)=1 then {Вычисление половины от всех вычислений коэффициентов} d:=round((p-1)*0.5) else d:=round(0.5*p); for i:=0 to n do begin mnogochlen(p,i,kq); s[i]:=integral(kq,p); {Формирование массива из интегралов} end; for i:=0 to d do begin if ((p-i) mod 2) = 0 then c:=1 else c:=(-1); h[i]:=(c*s[i])/(facktorial(i)*facktorial(p-i)*p); h[p-i]:=h[i]; end; end; function mainint(n:integer;a,b:real;y:array of double):double; {функция подсчета основного интеграла} var sum:double; p,i:integer; kq,h:array[0..20] of double; begin p:=n; hkoef(n,h); sum:=0; for i:=0 to p do sum:=sum+h[i]*y[i]; {Сумма произведений y-ков на коэффициенты} mainint:=sum*(b-a); end; end. ================================================ =======ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА======= ================================================ {$N+} program Newton_Cotes_metod;{Программа нахождения определенного интеграла} uses {методом Ньютона-Котеса } k_unit,k_graph,graph,crt; const t=15; var c:char; a1,b1,a,b:real; n1,v,r,n:integer; h,y:array[0..t] of double; ea,k:word; int:double; f:string; begin ea:=10; v:=detect; initgraph(v,r,''); cleardevice; newsc(ea); winwin1; setcolor(15); outtextxy(380,430,'Нажмите F2 для смены языка.'); repeat win1(ea); settextstyle(3,0,1); outtextxy(178,340,'Press Enter...'); delay(13000); bar(178,340,350,365); delay(13000); if keypressed then {Смена языка} begin c:=readkey; if c=#60 then begin ea:=ea+1; newsc(ea); winwin1; setcolor(15); if ea mod 2 =0 then outtextxy(380,430,'Нажмите F2 для смены языка.') else outtextxy(380,430,'Press F2 key to change language.'); end; end; until c=#13; repeat newsc(ea); win2(ea,k); {Ввод способа задания функции} case k of 0: wwod1(ea,y,n,a,b); 1: begin wwod2(ea,ea,n1,a1,b1,f); n:=n1;a:=a1;b:=b1; k:=4; end; end; if k=4 then funktia(n,a,b,y,1,f); int:=mainint(n,a,b,y); {Вычисление интеграла} hkoef(n,h); proline(ea); win3(ea,n,a,b,int,f,h,k); {Последнее меню вывода результатов} until k<>4; closegraph; end. [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Рассмотрим результаты тестовых испытаний для функций sin(x) на интервале [-5;3] и exp(x) на интервале [2;8] | |n=1 |n=2 |n=3 |n=4 |n=5 |n=7 | |Sin(x) |4,040017 |3,02112 |0,087629 |1,779012 |1,537481 |1,246 | |Exp(x) |8965,041 |3581,999 |3271,82 |3002,908 |2990,644 |2974,322 | |N=9 |n=12 | |1,273561 |1,27366 | |2973,593 |2973,569 | Видно, что при увеличении числа узлов интерполяции точность растет, однако при больших n (n>15) наблюдался обратный эффект. Рекомендуемый диапозон n: от 7 до 13. 1) Интерфейс программы составлен на 2 языках: русском и английском. Переход с одного языка на другой осуществляется в вводном окне путем нажатия клавишы F2. Сменить язык можно только в этой части программы. 2) При вводе значений функции вручную необходимо вводить только цифры и после каждого ввода нажимать клавишу ENTER. 3) При испытании программы под разные операционные системы(Dos, Windows 98- 2k,NT, из под паскаля) происходил непонятный баг с неверным выводом на экран значений коэффициентов Ньютона-Котеса, хотя интеграл считался верно. Для нормального нахождения их желательно запускать программу через Dos. 4) При вводе параметров в “Меню задания параметров нахождения интеграла” желательно их вводить постепенно сверху вниз, т.е. сначала ввести количество узлов интерполяции, затем пределы интегрирования, а уж потом вводить саму функцию. 5) Данная версия программы не способна распознавать все функции. Она может распознать только стандартные функции Турбо Паскаля и еще несколько дотполнительных: sin(x)/x, cos(x)*x ,arcctg(x). Для работы со специфическими функциями необходимо в модуле K-unit в процедуре RASPOSN в конце, перед end else, добавить : k:=pos(‘Формула f(x)’,f); if k<>0 then t:= ‘Формула f(x)’; где ‘Формула f(x)’ – желаемая формула для распознования. 6) Вся помощь по вводу и работе с пограммой выводится в окне помощи. Для нахождения интеграла существует много методов, однако, метод Ньютона-Котеса один из самых быстрых: достаточно знать значения коэффициентов для n=4, чтобы с точностью до сотых мгновенно посчитать интеграл. Быстрота и простота –главные части этого метода. В.И. Грызлов «Турбо Паскаль 7.0» Москва: ДМК 2000г. Данилина «Численные методы» Москва: Высшая школа 1978г. ----------------------- [pic] [pic] Страницы: 1, 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||
Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, сочинения, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое. |
||
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна. |
||
