Факторный анализ

Факторный анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра МО САПР

Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.

Курсовая работа

студентов второй группы

третьего курса

факультета прикладной

математики и информатики

Бескоровайного А.А. и

Лейнова В. А.

Научный руководитель:

Ковалев М.М.

Минск, 1997.

Содержание

|Введение |3 |

|Методология факторного анализа |4 |

|Описание программы |8 |

|Приложение |9 |

| Формат файлов |9 |

| Таблица исходных данных |9 |

| Факторная матрица |10 |

| Матрица факторного отображения |11 |

| Графическое представление |12 |

Введение

В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются

линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых)

факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более

переменных, а другие -- характерными для каждого параметра в отдельности.

Применительно к построению банковских рейтингов реальную картину

состояния дает методика, основанная на применении двухфакторного анализа,

которая позволяет представить банки точками на плоскости, координатными

осями которой являются [построенные] факторы, что особенно удобно для

составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния системы во

времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.

Методология факторного анализа.

Необходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные

показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого

необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый

рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:

Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm (j=1,2...n), где

Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;

aji – вес фактора i в компоненте j;

m – количество факторов;

n – количество показателей.

Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы:

1. Создаем исходную матрицу {{xij}} размерности (n * m), где m – количество

характеристик, а n – количество исследуемых банков.

2. Строим корреляционную матрицу R={{rij}},

имеющую размерность m * m:

1. Строим ковариационную матрицу: C=XT*X/n :

[pic]

2. Строим корреляционную матрицу:

R={{rij}}, [pic]

2.3 На основе построенной корреляционной матрицы строим

редуцированную корреляционную матрицу:

3. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут

коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную

общность была максимальной

Максимум V1 должен быть обеспечен при условии

[pic]

Чтобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом

множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая

функция является ничем иным как максимальным собственным значением

уравнения

det(R-(E)=0 (2),

где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.

Далее, подставив найденное значение (1 и получив одно из возможных

решений (q11 ,q21, ... ,[pic]qn1) уравнения (2), являющихся в свою очередь

собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для

удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и

умножив на квадратный корень из собственного значения, получим

[pic]

что представляет собой искомый коэффициент при факторе F1 в факторном

отображении пункта 1.

(1 вычисляется по формуле:

(1=max{p1j}, где вектор p=R*q1

Вектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:

Вычисляем R, R2, R4,... до тех пор, пока не будет выполняться условие

|((i)-((i/2)|<(, где ((i) вектор, j-ый элемент которого равен частному от

деления суммы j-ой строки матрицы Ri на максимальную из сумм элементов

строк матрицы Ri , а в качестве ( берется заранее выбранная точность

вычислений. По окончании процесса в качестве вектора q берется вектор a(i).

4.Для определения коэффициентов при втором факторе F2 необходимо

максимизировать функцию

что делается аналогично вычислениям для 1-го фактора, только вместо матрицы

R используется матрица

[pic]

Полученную факторную матрицу ( размерности m*2 вращаем путем умножения

на матрицу поворота

[pic],

где (-угол поворота, изменяющийся от 0 до (/2 с шагом (/720.

Окончательный поворот будет произведен на угол, при котором выполнится

критерий Варимакс:

Где r — число факторов.

Умножив справа исходную матрицу Х на построенную (пов, получим

окончательную матрицу, показывающую расположение банков в новых

координатах (факторах F1 , F2).

Описание программы.

Для компьютерной реализации описанного выше метода нами, с помощью

среды Delphi 2.0, была создана программа rating, функционирующая под

управлением операционной системы Windows-95.

1. После запуска программа предлагает пользователю загрузить исходные

данные о состоянии банков за некоторые периоды времени. Исходные файлы

хранятся в специальном формате (см. приложение 1).

Данные загружаются в таблицы (по годам), где и могут быть просмотрены (см.

приложение 2)

В прилагаемом ниже примере исходными данными является файл по состоянию на

1995 код со следующими показателями, характеризующими банки :

a1=Активы

a2=Капитал

a3=Капитал/активы в %

a4=.Вложения в другие банки

a5=Вложения в экономику

a6=Вложения всего

По нажатию соответствующей кнопки на панели управления программой, будут

построены и отображены матрицы факторного отображения (см приложение 4) ,за

каждый из периодов времени. Данные матрицы образуются из факторных матриц,

описывающих вклад каждого из показателей в общий фактор (см. приложение 3)

По желанию пользователя может быть построен график, показывающий положение

банков на факторной плоскости и динамику их развития во времени (см.

приложение 5).

Приложение.

1. Формат файлов

Файлы, используемые в нашей программе представляют собой текстовые файлы, в

которых в качестве разделителей используются пробелы.

В первом столбце файла хранятся названия обрабатываемых банков, а в первой

строке – названия показателей, характеризующих их деятельность.

2. Таблица исходных данных

3. Факторная матрица

|Показатель |F1 |F2 |

|a1=Активы |0.940 |0.264 |

|a2=Капитал |0.949 |0.198 |

|a3=Капитал/активы в % |0.829 |0.436 |

|a4=Вложения в другие |0.602 |0.539 |

|банки | | |

|a5=Вложения в экономику |0.834 |0.425 |

|a6=Вложения всего |0.922 |0.335 |

4.Матрица факторного отображения

5. Графическое представление

Прямоугольной областью обозначается положение банка на факторной

плоскости по состоянию на 1995 год, а круглой областью такого же цвета

обозначается положение того же банка по состоянию на 1996 год.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]