Реферат: Законы Кеплера

Реферат: Законы Кеплера

Аннотация

Весь реферат представлен в виде биографии великого учёного Иоганна Кеплера,

однако, в работе есть материалы о законах этого астронома, они подробно

расписаны, а также много информации о значении этих законов, которые в честь

учёного и назвали «Законы Кеплера».

Введение

Жизнь Иоганна Кеплера

В двух десятках километров на запад от Штутгарта — главного города земли

Баден-Вюртемберг (Германия), среди Живописных холмов невдалеке от лесистого

Шварцвальда расположился небольшой провинциальный городок Вейль-дер-Штадт

всего с шестью тысячами жителей. Многое на­поминает здесь о давно минувших

днях — древние город­ские стены, средневековые дома, старинная ратуша и

цер­ковь с тремя шпилями. На центральной площади памят­ник—на высоком

постаменте застыл с циркулем в руке немолодой человек в старинной одежде.

Рассказывают, что когда в начале 1945 г. к городку по­дошли французские

войска, командование решило подвер­гнуть Вейль-дер-Штадт мощному

артиллерийскому обстре­лу, опасаясь, что за крепкими стенами нашли убежище

недобитые гитлеровцы. Однако огонь так и не был открыт: командир отменил

артиллерийский налет, узнав, что перед ним родной город Кеплера. Это

обстоятельство спасло го­родок от значительных разрушений и сохранило его

Древ­ний облик.

В этом городе (носившем тогда более краткое название Вейль) 27 декабря 1571

г. в 2 часа 30 минут пополудни в доме бургомистра ро­дился Иоганн Кеплер —

знаменитый астроном, физик и математик конца XVI — первой трети XVII в. В

те далекие времена в городке проживало всего около двухсот семейств бюргеров,

в большинстве ремесленников: ткачей и кожевников.

Кеплеры обосновались в Вейле около 1520 г., когда сюда из Нюрнберга

переселился прадед будущего астро­нома, скорняк Себальд Кеплер, сын

переплетчика. У Себальда Кеплера, одно время выполнявшего обязан­ности

городского казначея, была большая семья. Один из его сыновей, тоже Себальд,

женатый на Катерине Мюллер из ближнего городка Марбах, был с 1569 по 1578 г.

бурго­мистром Вейля. И его бог не обидел детьми ¾ их было ровно

дюжина. Четвертым по старшинству был Генрих, отпраздновав­ший 16 мая 1571 г.

свадьбу с дочерью деревенского трак­тирщика из соседнего селения Эльтингена

Катериной Гульденман. Жениху и невесте было в то время по 24 года. Через семь

с половиной месяцев после свадьбы у них по­явился первенец — маленький и

очень слабый ребенок, названный при крещении Иоганном.

О неблагоприятной обстановке, в которой прошло детство ученого, можно судить

по характеристикам, которые Кеплер дал своим ближайшим родственникам в

фамильном гороскопе, составленном им уже в зрелом возрасте, в 1597 году. Вот

что он пишет о своем отце:

«Генрих, отец мой, родился 19 января 1547 года. ... Человек злобный,

непреклонный, сварливый, он обречен на худой конец ..., скиталец ... в 1574

г. мой отец уже в Бельгии. В 1575 мать отправилась в Бельгию и вместе с

отцом возвратилась. В 1576 отец опять оказался в Бельгии, а в 1577 ... едва

избежал опасности быть повешенным. Он продал свой дом и открыл харчевню. В

1578 ... воспламенилась банка ружейного пороха и изуродовала лицо отца ... в

1589 ... оставив мать тяжело больной, он исчез из дому окончательно ...». В

таком окружении грубых необразованных людей прошли первые годы жизни

маленького Иоганна. Его детство и юность были омрачены и другими

обстоятельствами — отсутствием надлежащего ухода и очень слабым здоровьем,

предрасполагавшим к частым и длительным заболеваниям. Слабое здоровье было

серьезным препятствием для астрономических наблюдений в холодные ночи, но еще

большим препятствием был врожденный недостаток зрения — сильная близорукость

и монокулярная полиопсия (множественное зрение) — состояние глаза, обычно

неисправимое, при котором фиксируемый одиночный объект кажется множественным.

Известной компенсацией за невзгоды детства была для Кеплера относительная

доступность образования в тогдашнем Вюртемберге. Хотя родителей, видимо, мало

заботило образование Иоганна, в семилетнем возрасте (в 1578 г.) они

поместили его в начальную немецкую школу, где обучали чтению, письму и

элементарным навыкам в вычислениях.

Еще перед окончанием школы родители стали думать, что делать дальше с

мальчиком. Малосильность и слабое здоровье не позволяли использовать его на

тяжелых полевых работах. Советы учителей, денежные соображения и в меньшей

мере религиозные побуждения привели их к решению выбрать для ребенка духовную

карьеру. Путь к высоким духовным постам давало окончание теологического

факультета университета, для поступления на который нужно было окончить

низшую и высшую семинарии. Кеплер начинает обучение в 1584 году в

грамматической школе (низшей семинарии) в Адельсберге, а через 2 года, с 26

ноября 1586 г., продолжает учебу в высшей семинарии в Маульбронне. Программа

обучения была очень обширная: кроме богословия, изучались римские и греческие

классики, риторика и диалектика, математика и музыка. Режим был жесток:

занятия в классах начинались зимой в 5 часов утра, а летом — в 4.

25 сентября 1588г. Кеплер выдерживает в Тюбингене экзамен на степень

бакалавра, после чего еще год продолжает учебу в Маульбронне. 17 сентября

1589 г. начинается его учеба в Тюбингенском университете. Среди

преподавателей университета, имевших влияние на молодого Кеплера, следует

отметить профессора классической филологии Мартина Крузиуса (1526 — 1607),

богослова Маттиаса Гафенреффера (1561 — 1619), позже ректора университета, и

особенно Михаэля Местлина (1550 — 1630). Местлин очень скоро заметил

необычайные способности Кеплера к математике и астрономии, проявлявшиеся, в

частности, в том, что тот выводил новые теоремы (как их тогда называли —

предложения) и делал построения, лишь потом убеждаясь, что они уже известны.

Местлин ввел молодого ученого в круг немногих своих воспитанников,

пользовавшихся его особым доверием, среди которых он пропагандировал

коперниканское учение. Наряду с астрономией Кеплер уже в те годы

интересо­вался астрологией, что для него было не только данью вре­мени, но и

соответствовало его тогдашним представлениям о причинности и взаимосвязях

между явлениями. Среди студентов он слыл большим мастером в составлении

горо­скопов.

Во второй половине 1594 г. теологическое образование Кеплера должно было

завершиться. Но в первые месяцы этого года, прежде чем он смог получить

документы об окончании университета, открывавшие ему формально путь к

блестящей духовной карьере, неожиданно произош­ли события, в результате

которых наметился решающий поворот в его жизни и деятельности. В

протестантской средней школе в Граце, главном городе австрийской про­винции

Штирии, скончался преподаватель математики, воспитанник Тюбингена Георг

Стадиус. Штирийская проте­стантская община обратилась в сенат Тюбингенского

уни­верситета с просьбой подыскать достойного преемника среди университетских

воспитанников. Преподава­телей математики в Тюбингене, как, видимо, и в

других тогдашних университетах, специально не готовили, и вы­бор сената, не

без участия Мёстлина, пал на 22-летнего магистра искусств Иоганна Кеплера,

лучше других подго­товленного к этой деятельности. Хоть и не хотелось Кеплеру

оставлять учебу, а вместе с ней и мечту о духовной карьере, а деваться было

неку­да — он был обязан подчиниться постановлению сената и отправиться по

назначению. «Я воспитывался на счет герцога Вюртембергского и ... решился

принять первую предложенную мне должность, хотя и с не особенной охотой», —

писал он позже.

Основная часть

Кеплер в Граце. «Космографическая тайна»

Обстановка, окружавшая Кеплера в Граце, мало бла­гоприятствовала его научной

деятельности. Ибо, как за­метил его друг Коломан Цегантмаир, секретарь барона

Герберштейна, штирийская знать проявляла поразитель­ное невежество во всем,

обладала варварской точкой зре­ния в своих суждениях, ненавидела науку и

ничем мень­ше не интересовалась, чем учеными. Предмет, преподавать который

предстояло Кеплеру, не вызывал у дворянских и бюргерских отпрысков

энтузиаз­ма. Изучение математики не было, видимо, обязательным, и если в

первый год его уроки еще посещало несколько учащихся, то на следующий не

осталось ни одного. Одна­ко контролировавшие работу преподавателей инспекторы

оказались достаточно великодушными, не ставя это в ви­ну учителю, так как, по

их мнению, на «изучение матема­тики не всяк способен». Взамен математики

Кеплеру при­шлось преподавать арифметику, классическую литерату­ру

(Вергилия), риторику и другие предметы.

Вместе с должностью преподавателя по существовав­шей традиции он приобретал

также звание и должность «Landschaftsmathematikus» (т. е. математика

провинции [Штирии]), ему вменялось также в обязанность ежегодно составлять

календари. В изданном в две краски первом календаре Кеплера содержались

различные астрономические сведения, в том числе данные о фазах Луны, о

положении планет и Солн­ца среди звезд, краткие статьи об астрономических и

фи­зических явлениях. Следуя давно установившейся тради­ции, а также заботясь

о «сохранении жалованья, должно­сти и крова», пришлось «для удовлетворения

безрассуд­но-глупого любопытства» приложить к календарю «Про­гнозы»

(«Prognostika») — виды на погоду и на урожай, политические и иные

предсказания астрологического ха­рактера. Кеплер неоднократно весьма

скептически и до­вольно самокритично оценивал свои занятия составле­нием

календарей и астрологией для заработка. В одном из писем он высказывается

так: «Чтобы ищущий истину мог свободно предаваться этому занятию, ему

необходи­мы по меньшей мере пища и кров. У кого нет ничего, тот раб всего, а

кому охота идти в рабы? Если я сочиняю календари и альманахи, то это, без

сомнения,— прости мне, господи,— великое рабство, но оно в настоящее вре­мя

необходимо. Избави я себя хоть на короткое время от этого — мне пришлось бы

идти в рабство еще более уни­зительное. Лучше издавать альманахи с

предсказаниями, чем просить милостыню. Астрология — дочь астрономии, хоть и

незаконная, и разве не естественно, чтобы дочь кормила свою мать, которая

иначе могла бы умереть с голоду». Воздействие небесных светил на обитателей

Земли Кеплер пытался объяснить в связи с появлением коме­ты 1607 г. следующим

образом: «Если действительно верно, что согласно порядку природы появление

кометы вызывает, а значит и предве­щает такие явления, как ветер, наводнения,

засуху, земле­трясения или чуму, то это должно происходить следующим образом:

когда на небе появляется какой-нибудь исклю­чительный феномен, то жизненные

силы всех естествен­ных вещей должны испытывать это. Эта симпатия,

свя­зывающая все с небом, простирается в особенности на силу, скрытую в Земле

и господствующую над ее внут­ренним состоянием. Вследствие этого из Земли

выде­ляются влажные испарения, влекущие за собой дожди, наводнения, а под

конец и чуму». Однако ограниченный характер астрологических пред­сказаний не

раз подчеркивался Кеплером: «Тот астролог, который предсказывает некоторые

вещи по небу, не учи­тывая характера, души, разума, силы и телосложения того,

кому он должен предсказать, поступает неправиль­но»,—писал он.

В то же время вера Кеплера в астрологию подтвер­ждается многими фактами, и

среди них следующим: в январе 1598 г. у него родился сын Генрих, а у Местлина

— сын Август. Составляя им гороскопы, Кеплер при­шел к выводу, что обоих ждет

скорая смерть. Не искажая этот страшный прогноз, он сообщает его Местлину.

Дети и в самом деле вскоре умерли, но не в предсказанное время.

Летом 1595 г. Кеплер, как ему показалось, подошел к большому открытию: он

решил, что им обнаружены важ­нейшие закономерности в строении мира,

установлена пер­вопричина взаимного расположения планет Солнечной си­стемы.

Еще в студенческие годы, позна­комившись через Местлина с учением Коперника,

Кеп­лер стал убежденным его приверженцем. При этом, одна­ко, новое

астрономическое учение укладывалось у него в рамки религиозного сознания,

откуда и черпались им ис­точники новых построений. Стремясь глубоко

проникнуть в тайны строения Вселенной, он хочет достичь этого по­знанием

божественных планов творения мира. Будучи уве­ренным в существовании мудрого

промысла божьего, он думает, что при сотворении мира бог должен был исходить

из простых числовых свойств и соотношений, использо­вать совершенные

геометрические формы. Этот пифагорейско-платоновский подход к изучению

вопросов миро­здания лег в основу его первого большого астрономического

исследования, интенсивную работу над которым он развернул примерно через год

после приезда в Грац.­

В числе первых вопросов, возникших перед Кеплером, был следующий: почему

существует только шесть планет, а не двадцать, или, скажем, сто? Этот вопрос

предстояло решить вместе с объяснением относительной величины рас­стояний

между траекториями движения планет. Попыт­кой ответить на вопросы такого рода

начались многолет­ние исследования, которые в конце концов привели к

от­крытию законов движения планет. Сначала он предположил, что между

параметрами пла­нетных орбит должны быть простые соотношения, выра­жающиеся

целыми числами. «Я затратил много времени на эту задачу, на эту игру с

числами, но не смог найти никакого порядка ни в численных соотношениях, ни в

от­клонениях от них» — пишет он в предисловии к «Космо­графической тайне».

Затем он попытался решить эту задачу, предположив существование

дополнительных, еще не открытых по при­чине малых размеров, планет: одну из

них он поместил между Меркурием и Венерой, а другую — между Марсом и

Юпитером, рассчитывая, что теперь удастся обнаружить желанные соотношения, но

и этот прием не привел его к ожидаемым результатам.

Рис. 1

«Я потратил почти все лето на эту тяжелую работу, и в конце концов совершенно

случайно подошел к истине». 9 июля 1595 г. — Кеплер скрупулезно зафиксировал

эту дату, — решая с учениками какую-то геометрическую за­дачу, он начертил на

классной доске равносторонний тре­угольник со вписанной в него и описанной

около него ок­ружностями (см. Рис.1). Внезапно его озарила мысль, которая

явилась, по его мнению, ключом к разгадке тайны Вселенной. Прикинув отношение

между радиусами ок­ружностей, он заметил, что оно близко к отношению радиу­сов

круговых орбит Сатурна и Юпитера, как они были вы­числены Коперником (здесь

отношение R : r = 2 : 1, а от­ношение RС : RЮ = 8.2 :

5.2, по Копернику). В дальнейшем ход рассуждений был таким: Сатурн и Юпитер —

«пер­вые» планеты (считая по направлению к Солнцу) и «тре­угольник — первая

фигура в геометрии. Немедленно я попытался вписать в следующий интервал между

Юпите­ром и Марсом квадрат, между Марсом и Землей — пяти­угольник, между Землей

и Венерой — шестиугольник...». Во времена Кеплера было известно только шесть

планет Солнечной системы, наблюдаемых невооруженным взглядом: Меркурий, Венера,

Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Планета Уран была открыта В. Гершелем много позже

— в 1781 г., Нептун открыт астрономом Галле и математиком Леверье в 1846 г.,

Плутон был обнаружен только в 1930 г.

Но дело не ладилось, хотя, казалось, цель была совсем близкой. «И вот я снова

устремился вперед. Зачем рассмат­ривать фигуры двух измерений для пригонки

орбит в пространстве? Следует рассмотреть формы трех измерений, и вот,

дорогой читатель, теперь мое открытие в Ваших руках!». Можно построить любое

число правиль­ных многоугольников на плоскости, но можно построить лишь

ограниченное число правильных многогранников в пространстве трех измерений.

Такими правильными мно­гогранниками, все грани которых являются правильными и

равными между собой многоугольниками и все двугран­ные углы которых равны

между собой, являются: те­траэдр (4 треугольные грани), куб (6 граней-

квадратов), октаэдр (8 треугольных граней), додекаэдр (12 пятиугольных

граней) и икосаэдр (20 треугольных граней).

Важным свойством правильных многогранников явля­ется существование для

каждого из них вписанного и описанного шаров (сфер) таких, что поверхность

вписан­ного шара касается центра каждой грани правильного многогранника, а

поверхность описанного шара проходит через все его вершины. Центры этих шаров

совпадают между собой и с центром соответствующего многогран­ника. Еще

древним грекам было известно, что число видов правильных многогранников

ограничивается пятью. Но ведь и промежутков между планетами, подумал Кеплер,

тоже пять. Как трудно было допустить, что это простая случайность (к тому же

умозаключение опиралось на не­верное представление о числе планет) и как

заманчиво было видеть в этом совпадении мудрость творца. Ответ на вопрос,

почему планет шесть, не меньше и не больше, казалось найден. Одновременно

назревает и решение во­проса об относительных расстояниях между орбитами

пла­нет: в сферу, на которой расположена орбита Сатурна, вписан куб, в него

вписана следующая сфера — с орбитой Юпитера, далее последовательно вписаны

тетраэдр, сфе­ра Марса, додекаэдр, сфера Земли, икосаэдр, сфера Вене­ры,

октаэдр, сфера Меркурия, в центре всей системы у коперниканца Кеплера,

разумеется, Солнце, и — тайна Вселенной раскрыта, раскрыта молодым учи­телем

протестантской школы в Граце и математиком про­винции Штирии.

Рис. 2 Правильные многогранники (из книги Кеплера «Космографическая тайна»)

Математический аппарат, применяемый в этом случае, достаточно элементарен,

дело сводится к вы­числениям зависимостей между радиусами сфер, описан­ных

вокруг соответственных правильных многогран­ников и вписанных в них. Пусть,

например, радиус орбиты Земли, а значит и соответст­вующей сферы, равен 1.

Эта сфера опи­сана вокруг икосаэдра, в который вписана сфера Венеры. Решая

геометрическую задачу на опреде­ление радиуса сферы, вписанной в икосаэдр, и

сравнивая полученную величину с радиусом описанной вокруг ико­саэдра сферы

Кеплер получил соотношение 0,762 : 1. Относительные расстояния до Солнца для

шести пла­нет Солнечной системы, полученные Коперником и Кепле­ром, и

современные усредненные значения приводятся в таблице:

	Меркурий	Венера	Земля	Марс	Юпитер	Сатурн
По Копернику	0,379	0,719	1,000	1,520	5,219	9,174
По Кеплеру	0,419	0,762	1,000	1,440	5,261	9,163
Современные усред­ненные значения	0,387	0,723	1,000	1,524	5,203	9,539

Видим, что данные Кеплера весьма значительно отличаются от вычисленных еще

Коперником, и притом во всех случаях — в сторону ухудшения. Объясняя эти

расхождения, Кеплер предположил, что каждая из планетных сфер, не будучи

материальной, тем не менее имеет некоторую толщину.

Закончив рукопись, Кеплер озаглавил ее так: «Prodromos dissertationem

cosmographicum continens Mysterium cosmographicum» — «Предвестник

космографических исследований, содержащий космографическую тайну».

Главный поиск. «Новая астрономия»

Над «Новой астрономией» Кеплер работал с небольши­ми перерывами с 1600 по

1606 г. Значение этой книги состоит прежде всего в том, что в ней дан вывод

двух из трех знаменитых законов движения планет, названных его именем. В

современной формулировке эти законы обыч­но звучат так:

I. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для

всех планет) находит­ся Солнце.

II. Площади, описываемые радиусами-векторами пла­нет, пропорциональны времени.

Третий закон был опубликован Кеплером позже, в 1619 г., в книге «Harmonices

Mundi» («Гармония мира»). Кеплерово сочинение и по форме и по содержанию

зна­чительно отличается от многих научных трактатов того времени. Если

Коперник, Галилей и Ньютон знакомят нас только с конечными результатами своих

научных дости­жений, то Кеплер совершенно сознательно описывает ход своей

работы во всех деталях, включая все неудачи и успехи, ошибки и гениальные

догадки, ловушки и их об­ходы. Почему он так поступает, он объясняет в

преди­словии: «Для меня важно не просто сообщить читателю, что я должен

сказать, но прежде всего ознакомить его с дово­дами, оговорками, счастливо

преодоленными опасностями, которые привели меня к моим открытиям. Когда

Христо­фор Колумб, Магеллан и португальцы, из которых первый открыл Америку,

второй Китайский океан, а последние — морской путь вокруг Америки,

повествуют, как они сби­вались с пути и блуждали в своих путешествиях, мы не

только прощаем им это, но, более того, мы не желаем пропуска этих рассказов,

так как тогда при чтении было бы потеряно впечатление о всем значительном в

их пред­приятиях. Пусть же поэтому и мне не поставят в вину, когда я, вызывая

у читателя интерес, пойду подобным путем в своем изложении. Конечно, при

чтении, например похождений аргонавтов, мы сами не принимаем участия в их

злоключениях, а трудности и тернии на моем мыслен­ном пути могут задеть и

самого читателя, но таков уж жребий всех математических сочинений».

Кеплер начал свое исследование составлением на ос­новании наблюдений Тихо

Браге полного списка момен­тов, долгот и широт для всех противостояний

планеты Марс с 1580 г. (Браге наблюдал противостояния Марса десять раз с 1580

по 1600 г., два раза — в 1602 и 1604 гг. их наблюдал Кеплер). Еще Коперник,

следуя Птолемею, считал центр земной орбиты истинным центром орбит всех

планет. Браге так­же определял противостояние планеты как положение,

противоположное этой точке, т. е. так называемому «сред­нему Солнцу». Кеплер

Страницы: 1, 2