Расчет бетонной плотины. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины

Расчет бетонной плотины. Построение эпюр избыточного гидростатического давления для граней плотины

МВ и ССО РФ

Санкт-Петербургский Государственный

технический университет

Гидротехнический факультет

Кафедра гидравлики

ЗАДАНИЕ № 1

по курсу гидравлики

Студент Еронько Ирина 3016/I группы

______________

Зачтено Преподаватель Лаксберг

А.И.

“______” ________________ 199 г.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

1996

Cодержание

1. Расчет бетонной плотины

............................................................................

..........................................3

1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для

граней плотины ....................3

1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного

гидростати- ческого давления , действующего на бетонное

тело плотины

.....................................................................3

1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления , действующего на грани плотины

............................................................................

...............................3

1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного

гидростатического давления ......3

1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления , действующего на обшивку затвора

............................................................................

..................4

1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки

затвора ..................................5

1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного

гидростатического давления , действующего на обшивку затвора

............................................................................

.....................................5

2. Расчет автоматического затвора

............................................................................

..............................5

2.1 Определение величины силы , действующей на затвор

....................................................................5

2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора

....................................................................6

Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей

силы избыточно- го гидростатического давления , действующей на

затвор плотины ((эп) Pz ..............................................6

Литература..................................................................

............................................................................

....11

1. Расчет бетонной плотины .

1.1 Построение эпюр избыточного гидростатического давления для

граней плотины .

Для построение эпюр избыточного гидростатического давления отложим в

точках 0, 1, 2, 3, 4 перпендикулярно граням отрезки , числено равные

величинам давления в них . Избыточное гидростатическое давление в каждой

точке определяется зависимостью :

pi = (

hi ,

(1.1)

где ( - удельный вес жидкости , Н/м3 ; hi - заглубление i-ой точки под

свободной поверхностью воды , м .

Давление в выше указанных точках будет равно :

p0 = ( h0 = 104 Н/м3. 3.2 м = 3.2 .104 Н/м2;

p1 = ( h1 =104 Н/м3. 8 м = 8 .104 Н/м2;

p2 = ( h2 =104 Н/м3. 10.6 м = 10.6 .104 Н/м2;

p3 = ( h3 =104 Н/м3. 4.2 м = 4.2 .104 Н/м2;

p4 = ( h4 =104 Н/м3. 0 м = 0 Н/м2 .

Соединив последовательно концы отложенных отрезков , получим

эпюры давления на участки 0 - 1 , 1 - 2 и 3 - 4 плотины . ( рис. 1.1 )

1.2 Построение эпюр горизонтальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления , действующего на бетонное тело плотины .

Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления крайние точки 0 и 2 смачиваемой жидкостью

поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4 смачиваемой жидкостью

поверхности 3 - 4 проектируются на вертикальные линии. Затем для полученных

проекций поверхностей 0’ - 2’ и 3’ - 4’ строятся эпюры избыточного

гидростатического давления площади которых числено равны величине Px( 0 - 1

- 2 ) и Px( 3 - 4 ) . Силы Px( 0 - 1 - 2 ) и Px( 3 - 4 ) проходят через

центры тяжести этих эпюр . ( рис 1.2 )

1.3 Построение эпюр вертикальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления , действующего на грани плотины .

Эпюрами, выражающими вертикальную составляющую силы избыточного

гидростатического давления , являются поперечные сечения “ тел давления ”.

Чтобы построить поперечные сечения “ тел давления “ через крайние точки 0

и 2 смачиваемой жидкостью поверхности 0 - 1 - 2 и крайние точки 3 и 4

смачиваемой жидкостью поверхности 3 - 4 проводятся вертикальные линии до

пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) . Фигуры ,

ограниченные этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его продолжением

) и самими поверхностями , представляют собой поперечные сечения “ тел

давления “ . Площади этих фигур числено равны величине Pz( 0 - 1 - 2 ) и

Pz( 3 - 4 ) . Силы Pz( 0 - 1 - 2 ) и Pz( 3 - 4 ) проходят через центры

тяжести этих эпюр . ( рис. 1.2 )

1.4 Определение величины и линии действия силы избыточного

гидростатического давления на поверхность 0 - 1 - 2 и 3 - 4 плотины .

Величина горизонтальной составляющей силы гидростатического давления

будет равна :

Pxi = ((эп) Pxi . b . ( ,

( 1.2 )

где ((эп) Pxi - площадь i-ой эпюры горизонтальной составляющей силы

избыточного гидростатического давления , м2 ; b - ширина плотины , м ( b=1м

).

Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2 будет равна площади

трапеции 0’0’’2’’2’ :

((эп) Px( 0 - 1 - 2 ) = (0’0’’ + 2’2’’)(h1 - H)/2 = (3.2+10.6)(10.6 -

3.2)/2 = 51.06 м2 ;

Px( 0 - 1 - 2 ) = 51.06 .1 .104 = 51.06 .104 Н .

Площадь эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления

для грани 3 - 4 будет равна площади треугольника 3’3’’4’ :

((эп) Px( 3 - 4 ) = h32/2 = 4.22/2 = 8.82 м2 ;

Px( 3 - 4 ) = 8.82 .1 .104 = 8.82 .104 Н .

Величина вертикальной составляющей силы гидростатического давления

будет равна :

Pzi = ((эп) Pzi . b . ( ,

( 1.3 )

где ((эп) Pzi - площадь поперечного сечения i-ого“ тела давления “.

Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления для грани 0 - 1 - 2 будет равна площади

трапеции 12’’’0’’’0 :

((эп) Pz( 0 - 1 - 2 ) = (0’’’0+2’’’1)2’’’0’’’/2 = (3.2+8.0) .3.2/2 = 17.92

м2 ;

Pz( 0 - 1 - 2 )= 17.92 .1 .104= 17.92 .104 Н .

Площадь эпюры вертикальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления для грани 3 - 4 будет равна площади

треугольника 43’’’3 :

((эп) Pz( 3 - 4 ) = 3’’’4 . 3’’’3/2 = 4.2 . 8.4/2 = 17.64 м2 ;

Pz( 3 - 4 ) = 17.64 .1 .104 = 17.64 .104 Н .

Величина силы гидростатического давления вычисляется по формуле :

Рi = ( Pxi 2 + Pzi 2) ( .

( 1.4 )

Положение линии действия силы избыточного гидростатического давления

определяется углом наклона линии действия силы к горазонтали , тангенс

этого угла равен :

tg(i = Pzi /Pxi, ,

( 1.5 )

где (i - угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического

давления , действующей на i-ую грань плотины.

Величина силы избыточного гидростатического давления , действующей

на грань 0 - 1 - 2 плотины будет равна :

Р( 0 - 1 - 2 ) =(( 51.06 .104)2+( 17.92 .104)2)( = 54.11 .104 H .

Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического

давления , действующей на грань 0 - 1 - 2 плотины будет равен :

tg(( 0 - 1 - 2 ) = 17.92 .104/ 51.06 .104 = 0.35 ;

(( 0 - 1 - 2 ) ( 19( .

Величина силы избыточного гидростатического давления , действующей

на грань 3 - 4 плотины будет равна :

Р( 3 - 4 ) =(( 8.82 .104)2+( 17.64 .104)2)( = 19.72 .104 H .

Угол наклона линии действия силы избыточного гидростатического

давления , действующей на грань 3 - 4 плотины будет равен :

tg(( 3 - 4 ) = 17.64 .104/ 8.82 .104 = 2 ;

(( 3 - 4 ) ( 63( .

1.5 Построение эпюры горизонтальной составляющей силы

избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .

Для построения эпюры горизонтальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления крайние точки 0 и а смачиваемой жидкостью

поверхности 0 - а и крайние точки проектируются на вертикальную линию .

Затем для полученной проекции поверхности 0’ - а’ строится эпюра

избыточного гидростатического давления . ( рис. 1.3 )

1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки

затвора .

Для построения поперечного сечения “ тела давления ” через крайние

точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а проводятся вертикальные

линии до пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) .

Фигура , ограниченная этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его

продолжением ) и самой поверхностью , представляет собой поперечное сечение

“тела давления“ . ( рис. 1.3 )

1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного

гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .

Величину горизонтальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления находим по формуле ( 1.2 ) . Площадь эпюры равна

площади треугольника 0’0’’a’ :

((эп) Px = H2/2 = 3.22/2= 5.12 м2 ;

Px = 5.12 .1 .104 = 5.12.104 Н .

Величину вертикальной составляющей силы избыточного

гидростатического давления находим по формуле ( 1.3 ) .Площадь эпюры равна

площади криволинейной трапеции 0’’’a0 :

((эп) Pz = 2.07 м2 ; ( расчет см. в примечании )

Pz= 2.07 .1.104 = 2.07 .104 Н .

Величину силы избыточного гидростатического давления находим по

формуле ( 1.4 ) , а угол наклона линии действия этой силы - по формуле (

1.5 ) . Так как затвор представляет собой круглоцилиндрическую поверхность

, то результирующая сила избточного гидростатического давления проходит

через центр окружности , являющейся направляющей линией поверхности .

Р=((5.12 .104)2+( 2.07 .104)2)( = 5.52 .1 .104 H ;

tg( = 2.07 .104/ 5.12 .104 = 0.4 ;

( ( 22( .

2. Расчет автоматического затвора .

2.1 Определение величины силы , действующей на затвор .

Сила избыточного гидростатического давления , действующей на обшивку

затвора расчитвается по формуле :

P = Pc . S ,

( 2.1 )

где Pc - абсолютное гидротатическое давление в точке , являющейся центром

тяжести затвора , Н/м2 ; S - площадь затвора , м2.

Площадь затвора равна площади овала и определяется по формуле :

S = ( .ab = 3.14 .1.2 .0.84 = 3.17 м2 .

Давление в центре тяжести затвора находится по формуле :

Pc = ( .g .hc ,

( 2.2 )

где ( - плотность жидкости , кг/м3 ; g - ускорение свободного падения ,

м/с2; hc - - заглубление центра тяжести затвора под свободной поверхностью

воды , м .

Pc = 1000 . 9.81 . 1.2 = 1.18 . 104 .

Сила , действующая на затвор будет равна :

P = 1.18 . 104 . 3.17 = 3.74 . 104 Н .

2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора .

Для того , чтобы затвор был неподвижен при данном уровне воды (

горизонте жидкости ) , горизонтальная ось затвора должна проходить через

центр давления . ( рис. 2.1 )

Центр давления будет иметь координату :

yD = yC + e ,

( 2.3 )

где yD - координата центра давления , м ; yC - координата центра тяжести ,

м ; e - эксцентриситет , м .

Эксцентриситет определяется по формуле :

e = Ic / S . yC ,

( 2.4 )

где Ic - момент инерции затвора относительно горизонтальной оси ,

проходящей через центр тяжес-ти , м4 .

Момент инерции сечения будет равен моменту инерции овала и ищется по

формуле :

Ic = ( . a3b / 4 = 3.14 . 1.23 . 0.84 / 4 = 1.14 м4 .

Указанные выще параметры затвора будут равны :

e = 1.14 / 3.17 . 2.4 = 0.15 м ;

yD = 2.4 + 0.15 = 2.55 м .

Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей

силы избыточного гидростатического давления , действующей на затвор плотины

((эп) Pz .

[pic]

SOBa = ((эп) Pz = SABCD - SOAD - SDaC - SDOa

SABCD= AB .AD

AB = OB + OA

OB = H = 3.2 м

OA = a = 0.64 м

AB = 3.2 + 0.64 = 3.84 м

AD = ( OD2 - OA2)(

OD = R = 4.8 м

AD = ( 4.82 - 0.642)( = 4.76 м

SABCD= 3.84 . 4.76 = 18.27 м2

SOAD= OA . AD . 0.5 = 0.64 . 4.76 . 0.5 = 1.52 м2

SDaC= DC . aC

DC = AB = 3.84 м

aC = ( aD2 - DC2)(

aD = R = 4.8 м

aC = ( 4.82 - 3.842)( = 2.88 м

SDaC= 3.84 . 2.88 = 5.53 м2

SDOa= ( . DO2 . ( / 360(

( = ( aDO = 90( - ( - (

( = ( aDC = arcsin( aC / aD)= arcsin(2.88 / 4.8)= arcsin(0.6) ( 36.87(

( = ( ODA = arcsin(OA / OD)= arcsin(0.64 / 4.8)= arcsin(0.13) ( 7.66(

( = 90( - 36.87( -7.66( = 45.47(

SDOa= 3.14 . 4.82 . 45.47( / 360( = 9.14 м2

SOBa = 18.27 - 1.52 - 5.53 - 9.14 = 2.07 м2

((эп) Pz = 2.07 м2

Литература

1. Чугаев Р.Р. Гидравлика ( техническая механика жидкости ) . - Л.:

Энергоиздат , 1982. - 672 с.

2. Кожевникова Е.Н. , Орлов В.Т. Методические указания по выполнению

курсовых и расчетно-грвфических работ по курсу гидравлики . - Л. : Издание

ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985. - 48 с.